11中分校期末模拟试卷

北京市第十一中学分校期末模拟检测
初二数学 2018.6
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是 A. 3cm ，4cm ，5cm ； B. 2cm ，2cm ，
cm C. 2cm ，5cm ，6cm
D. 5cm ，12cm ，13cm
2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示（ ） 则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙
C ．丙
D ．丁
3．方程的解是 A ．x = 0 B ．x = 2
C ．x 1 = 0，x 2 = 1
D ．x 1 = 0，x 2 = 2
4．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD 的周长为（ ）
A ．16
B ．24
C ．4
D ．8
5．若A （1，y 1），B （2，y 2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2
B ．y 1=y 2
C ．y 1＞y 2
D ．无法确定
6．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ABO =70°，那么∠AOB 的度数是 A ．40°
B ．55°
C ．60°
D ．70°
7．用配方法解方程，原方程应变形为
A ．
B ．
C ．
D ．
()x x x =-12
210x x --=2(1)2x -=2(1)2x +=2(1)1x -=2(1)1x +=
第10题图 第11题图
8．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的
边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为
图1 图2 A ．A →B →C →A B ．A →B →C →D C ．A →D →O →A
D ．A →O →B →C
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 请写出一个过点（0,1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式 ． 10. 在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为 米．
11.如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式kx ＋6＞x ＋b 的解集是_____________．
12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点．若CD=5，则EF 的长为______．
第12题图 第13题图
O
B
C
D
A
13．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是______．
14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.
《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？
译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为.
15. 方程的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是.
16. 在一节数学课上，老师布置了一个任务：
已知，如图1，在中，∠B=90°，用尺规作图作矩形.
图1 图2
同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：
①分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，，连接
交于点；
②作射线，在上取点D，使；
③连接，.
则四边形就是所求作的矩形.
老师说：“小亮的作法正确.”
小亮的作图依据是.
28150
x x
-+=
Rt ABC
△ABCD
A C
1
2
AC E F EF AC O
BO BO OD OB
=
AD CD
ABCD
三、解答题（本题共64分，第17—22题，每小题5分，第22-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 17．解方程：
（1）x 2﹣6x -1=0 （2）2x 2﹣3x ﹣1=0
18．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数的图象与x 轴交于点，与轴交
于点．
（1）求，两点的坐标；
（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象； （3）点M （1，y 1），N （3，y 2）在该函数的图象上，比
较y 1与y 2的大小.
19．已知：如图，E ，F 为□ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE =DF ．
求证：AE ∥CF ．
20. 已知关于x 的一元二次方程 ，其中 . （1）求证：此方程总有实根；
（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m 的值
1
12
y x =-+A y B A B -()()2
1120m x m x --++=1m ≠
F
E
A
C
D
21．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方
法.“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展. 请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率.
22. 如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝10，ＢＣ＝6，ＡＣ＝ＡＤ＝8.
（1）求 ∠ＡＣＢ 的度数
（2）求 ＣＤ 边的长.
23. 2017年5月5日，国产大飞机C 919首飞圆满成功. C 919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C 919大型客机已有国内外多家客户预订六百架 表1是其中20家客户的订单情况.
根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.
表2
24．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400米的邮局办事. 小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回. 设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD，线段EF分别表示s1，s2与t之间的函数关系的图象.
（1）求s2与t之间的函数表达式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？
25．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F ，M ，N 分别为OA ，OB ，OC ，OD 的中点，连接EF ，FM ，MN ，NE ． （1）依题意，补全图形；
（2）求证：四边形EFMN 是矩形；
（3）连接DM ，若DM ⊥AC 于点M ，ON=3，求矩形ABCD 的面积．
26．有这样一个问题：探究函数 的图象与性质． 小明根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： (1）函数的自变量x 的取值范围是 ；
求出m 的值；
(3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
(4）写出该函数的一条性质 ．
1
1y x
=
+1
1y x
=+1
1y x
=
+
B
D
B
27. 如图，在△ABD中，AB=AD, 将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C. E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE.
（1）依题意补全图形；
（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；
（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.
备用图
28．在平面直角坐标系xOy中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C 在直线y = x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形”. 下图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图.
已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）.
（1）点E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形”的顶点的是
；
（2）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”.
①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；
②当四边形MNPQ的面积为8，且与直线y = x + b有公共点时，写出b的取值
范围.。