人教版高二数学必修五：课时作业11有答案

课时作业(十一)

1．在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6等于( ) A ．40 B ．42 C ．43 D ．45

答案 B

解析 ∵a 2＋a 3＝13，∴2a 1＋3d ＝13.∵a 1＝2，∴d ＝3. 而a 4＋a 5＋a 6＝3a 5＝3(a 1＋4d )＝42.

2．在等差数列－5，－312，－2，－1

2，…中，每相邻两项之间插入一个数，

使之组成一个新的等差数列，则新数列的通项公式为( )

A ．an ＝34n －23

4

B ．an ＝－5－3

2(n －1)

C ．an ＝－5－3

4(n －1)

D ．an ＝5

4

n 2－3n

答案 A

解析 首项为－5，公差为－312＋52＝3

4，

∴an ＝－5＋(n －1)·34＝34n －23

4

.

3．若a ，b ，c 成等差数列，则二次函数y ＝ax 2＋2bx ＋c 的图像与x 轴交点的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．1或2

答案 D

解析 ∵a 、b 、c 成等差，∴2b ＝a ＋c .

∴Δ＝(2b )2－4ac ＝(a ＋c )2－4ac ＝(a －c )2≥0.

4．数列{an }中，a 1＝15,3an ＋1＝3an －2，那么该数列中相邻两项的乘积为负数的是( )

A ．a 21和a 22

B ．a 22和a 23

C ．a 23和a 24

D ．a 24和a 25

答案 C

解析 由3an ＋1＝3an －2可知{an }为等差数列，又a 1＝15， ∴an ＝15＋(n －1)·(－23)＝－23n ＋473＝47－2n

3.

令an ·an ＋1<0，即47－2n 3·47－2n ＋1

3<0.

可得452

2

.又n ∈N *，

∴n ＝23.(或由a n ＞0，得n ≤23，∴a 23＞0，a 24＜0)

5．(2013·辽宁)下面是关于公差d >0的等差数列{a n }的四个命题：

p 1：数列{a n }是递增数列； p 2：数列{na n }是递增数列； p 3：数列{a n

n }是递增数列；

p 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列．

其中的真命题为( ) A ．p 1，p 2 B ．p 3，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 1，p 4

答案 D

解析 如数列为{－2，－1,0,1，…}，则1×a 1＝2×a 2，故p 2是假命题；

如数列为{1,2,3，…}，则a n

n

＝1，故p 3是假命题，故选D 项．

6．(2013·广东)在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8＝10，则3a 5＋a 7＝________.

答案 20

解析 因为数列{a n }为等差数列，

所以由等差数列的性质，得a 3＋a 8＝a 5＋a 6＝a 4＋a 7＝10. 所以3a 5＋a 7＝a 5＋2a 5＋a 7＝a 5＋a 4＋a 6＋a 7＝2×10＝20.

7．(2012·广东)已知递增的等差数列{a n }满足a 1＝1，a 3＝a 22－4，则a n ＝________.

答案 2n －1

解析 设等差数列{a n }的公差为d (d >0)．

由a 3＝a 22－4，得a 1＋2d ＝(a 1＋d )2－4，即1＋2d ＝(1＋d )2－4，d 2＝4.又{a n }是递增数列，∴d ＝2.

∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋(n －1)·2＝2n －1.

8．在200到600之间，被5除余2的整数有______个． 答案 80

解析 由200≤5n ＋2≤600，得39.6≤n ≤119.6. ∴(119－40)＋1＝80.

9．已知数列{an }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列{1an ＋1}为等差数列，则an ＝

________.

答案 19－n n ＋5

解析 ∵

1a 7＋1＝1a 3＋1＋4d ，∴d ＝124

. ∴1a n ＋1＝1a 3＋1＋(n －3)d ＝n ＋524，∴a n ＝19－n

n ＋5

. 10．将等差数列2,7,12,17,22，…中的数按顺序抄写在本子上，见下表，若每行可写12个数，每页共15行，则数1 997应抄在第________页第________行第________个位置上.

答案

解析an＝5n－3，由5n－3＝1 997，得n＝400.

每页共12×15＝180个数，360＜400＜540.

又400－360＝40＝3×12＋4，

∴1 997应抄在第3页，第4行第4个位置上．

11．数列{an}满足a2n＋1＝a2n＋4，且a1＝1，an>0，则an＝____________.

答案4n－3

12．在等差数列{a n}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.求数列{a n}的通项公式．解析因为{a n}是一个等差数列，

所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，a4＝28.

设数列{a n}的公差为d，

则5d＝a9－a4＝73－28＝45，故d＝9.

由a4＝a1＋3d，得28＝a1＋3×9，即a1＝1.

所以a n＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)．

13．设数列{an }是公差不为零的等差数列，且a20＝22，|a11|＝|a51|，求an.

解析设公差为d，∵a20＝22，|a11|＝|a51|，

∴|22－9d|＝|22＋31d|.

∵d≠0，∴22－9d＝－22－31d.

∴d＝－2，∴a1＝22－19×(－2)＝60.

∴an＝－2n＋62.

14．已知函数f(x)＝

3x

x＋3

，数列{x n}的通项由x n＝f(x n－1)(n≥2，且n∈N*)