13.2.2 用坐标表示轴对称

B
B′
O
顶点C的对称点的坐标为（ 2 ，5 ）
A′
x
顶点D的对称点的坐标为（ 5 ，4 ）
描出这四个点并依次连接即可.
应用新知
小结：在坐标系中作已知图形关于坐标轴对称的图形：
一求：求已知图形的一些特殊点的对称点的坐标；
二描：在坐标系中描出这些对称点；
三连：顺次连接这些对称点得到对称图形.
应用新知
(2)若点A、B关于y轴对称，求a、b的值．
a = −1
a−b = 2
ቊ
解:(1)由题可得 ቊ
，解得 b = −3
b = −3
a=1
a−b
=
−2
(2)由题可得 ቊ
，解得 ቊ
b=3
b=3
应用新知
例3. 已知点P（a+1，2a-1 ）关于x轴的对称点在
第一象限，求a的取值范围.
解:由题可得，点P关于x轴的对称点为（a+1， 1−2a ）
关于y轴 A′(-3.5 ,4)
的对称点
B′( 4 ,2)
C′(-3 , -3)
规律：关于y轴对称的两个点，
横坐标互为相反数,纵坐标相等。
公式：P(a,b)
关于y轴对称
P′ (-a,b)
探究新知
y
P′ (-a,b)
=
=
-a
P
┌
┌
关
于
y
轴
对
称
P′
b
┌
为什么？
P(a,b)
O
a
x
探究新知
y
A (3.5,4)
13.2.2 用坐标表示轴对称
要点回顾
1.作点的轴对称图形：如果直线MN外有一点A，那么怎样
画出点A关于直线MN的对称点A' ？
（1）过点A作AO⊥MN于点O；
（2）延长AO至点A′，使OA′=AO.
M
┌
O
A
则A′就是点A关于直线MN的对称点.
N
A′
要点回顾
2.点的平移变换的坐标表示：
(x,y+a)
横坐标相等，纵坐标互为相反数。
关于x轴对称
公式：P(a,b)
P′ ′ (a,-b)
探究新知
y
关
于
x
轴
对
称
P
=
┌
a
x
O
=
-b
┌
P′′(a,-b)
b
┌
为什么？
P(a,b)
P′′
探究新知
归纳：关于坐标轴对称的点的坐标变化规律：
数
形
结
合
P(a,b)
关于x轴对称
横同纵反
关于y轴对称
P(a,b)
横反纵同
P′(a,-b)
类比探究：
的两个点的
பைடு நூலகம்
C′′ (3,3)
┌
┌
O
坐标变化规律.
B′'(-4,-2)
┌
关于x轴对称
B(-4,2)
x
C(3,-3)
A′′(3.5,-4)
探究新知
已知点
A(3.5 , 4)
B(-4 , 2) C(3 , -3)
关于x轴 A′′(3.5,-4)
的对称点
B′′(-4,-2) C′′(3, 3)
规律：关于x轴对称的两个点，
1个公式：
关于y轴对称
P(a,b)
横反纵同
P′(a,-b)
用
坐
标
P′′(-a,b)
表
示
作轴对称图形：一求二描三连
轴 2类应用：
列方程（组）或不等式（组）
对
称 3种思想：从特殊到一般、类比思想、数形结合
课后作业
1、必做作业：
作业练习单1、2、3、4题；
2、选做作业：
（1）建立直角坐标系，在坐标系中设计一
所在位置的坐标来找我吧。
情境引入
具体问题：已知点A（3.5,4），求其关于y轴对称
的点的坐标.
探究新知
y
┌
A′ (-3.5,4) H
A (3.5,4)
┌
B(-4,2)
B' (4,2)
x
O
┌
C′ (-3,-3)
C(3,-3)
探究新知
已知点
A( 3.5 ,4)
B( -4 ,2)
C( 3 , -3)
向上平移a
(x-a,y)
向左平移a
点(x,y)
向右平移a
向下平移a
(x,y-a)
(x+a,y)
情境引入
如图，西直门和东直门是关于
中轴线对称的.以天安门为原点，分
别以长安街和中轴线为x轴和y轴建
立了平面直角坐标系后，小丽与小
明进行了一段有趣的通话：
小丽：我在东直门，这里坐标为(3.5,4)，
小明：我在西直门等你，你根据我
∵在第一象限
a+1 > 0
∴ቄ
,
1−2a > 0
解得−1 < <
1
2
即a的取值范围是 − 1 < <
1
2
应用新知
小结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或
判断已知点所在的象限，再由各象限内点
的坐标的符号列不等式(组)求解.
课堂小结
通过这节课的学习，我学到……？
关于x轴对称
P(a,b)
横同纵反
2.已知点P(2a+b,-3a)与点P′(8,b+2).
若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____，b=_______.
若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______.
课后作业
3.如图，在平面直角坐标系中，点P(-1，2)关于直线x=1（直
线上的所有点的横坐标都为1）的对称点的坐标为（
练习1. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),
B(- 4，1),C(-1，3) ，作出△ABC关于x轴对称的图形.
y
A
分析：A'(-3,-5)
C
B' (-4,-1)
B
B'
O
C'
A'
x
C' (-1,-3)
应用新知
例2. 已知点A（a-b，3），点B（2，b）
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
P′ ′ (-a,b)
应用新知
例1. 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),
B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),请写出它们关于y轴对称的点的坐标，再
画出四边形ABCD关于y轴对称的图形.
C y
D′
D
C′
解:顶点A的对称点的坐标为（ 5 ，1 ）
A
顶点B的对称点的坐标为（ 2 ，1 ）
A.（1，2）
B.（2，2）
C.（3，2）
D.（4，2）
）
课后作业
4.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1，1),B(- 4，1),C(-2，4)
（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C',并写出B'、C'的坐标；
（2）如果要使△ABD 与△ABC全等，求点D的坐标.
y
C
B
A
O
x
结束语
同学们，再见！
个轴对称图形，并写出各顶点的坐标;
（2）探究关于直线x=m或关于直线y=n或关
于一、三象限角平分线或关于二、四
象限角平分线对称的点的坐标变化规律.
课后作业
1.在坐标平面上有一个轴对称图形，其中点A(3，6)和 B(3，-6)
是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C(2，4)，则C
点对称点的坐标是