2023届高考物理二轮复习专题课件：带电粒子在磁场中的运动

解得
mv2 evB
r
故选 A。
v 2edB 3m
例：如图所示，宽为 d 的带状区域内有垂直纸面向外的匀
强磁场，磁感应强度大小为 B，一质量为 m、电荷量为 e 的质子从 A 点出发，与边界成 60°角进入匀强磁场，要使
质子从左边界飞出磁场，则质子速度的最大值为（ ）
A． 2edB
3m
B．
edB m
【答案】 v 3qBa
2m
解析：如图根据几何关系，有
5 r r 4a ， r 3 a
3
2
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
联立，可得
qvB m v2 r
v 3qBa 2m
2.带电粒子在交变电磁场中的运动
• 带电粒子在交变电磁场中 的运动问题的基本思路
一、带电粒子在“交变磁场”中的运动
T0 2
整数
倍，则
(1)粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少？ (2)若初始位置与第四次经过mn时的位置距离为x，求粒子进入Ⅲ区 域时速度的可能值(初始位置记为第一次经过mn)。
[解析] (1)带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心 力，
即qv0B0＝mvr20 解得r＝mqBv00或T0＝2vπ0r，r＝v20Tπ0。
质子从左边界飞出磁场，则质子速度的最大值为（ ）
A．
2edB 3m
B． edB
m
C． 2
3edB 3m
D．
3edB 2m
【答案】 A 解析：作出不同速度情况下的质子运动轨迹，得到质子速度最大的临界
状态是轨迹与 PQ 相切时，如图所示,由几何知识可得
解得
r r cos60 d
r 2d 3
质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
高考复习 专题 带电粒子 在磁场中的运动
1.带电粒子在有界磁场中的运动
知识储备 洛伦兹力: 左手定则 F洛=qvB （v⊥B ）
1）圆周运动的半径
qvB m v2 R
R mv qB
2）圆周运动的周期
A
V
T 2 R
v
T 2 m
qB
F洛
3）运动时间的计算
t T 2
t m
qB
o
B
F洛
t R
V
v 圆心角 速偏角 2位偏角
带电粒子在磁场中运动问题的基本思路
• 1、画轨• 2、找半径： 形、找角度
v2
向心力公式求半径 qvB = m R
• 3、求运动时间：
T
2m
qB
α t= T
2π
t = S弧长 = α vω
有界匀强磁场种类
带电粒子在有界磁场中做圆周运动的几种常见情形 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时，速度与边界夹 角大小相等，如图所示)
通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时，需满足
v
qBL
2n 1
m
=
1 2n 1
kBL
（n=1，2，3……）
此时出射方向与入射方向的夹角为θ=60°；
当粒子从上部分磁场射出时，需满足
v
qBL 2nm
=
1 2n
kBL
（n=1，2，3……）
此时出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。
故可知 BC 正确，AD 错误。
3.带电粒子在匀强磁场中的多解性问题
在如图所示的平面内，分界线 SP 将宽度为 L 的矩形区 域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀
强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁
场，磁感应强度大小均为 B，SP 与磁场左右边界垂直。
离子源从 S 处射入速度大小不同的正离子，离子入射
方向与磁场方向垂直且与 SP 成 30°角。已知离子比荷为 k，不计重力。
故选 BC。
若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速
度和对应θ角的可能组合为（ ）
A．
1 3
kBL，0°
B．
1 2
kBL，0°
C．kBL，60°D．2kBL，60°
【答案】BC
解析：若粒子通过下部分磁场直接到达 P 点，如图
根据几何关系则有
RL
qvB m v2 R
可得
v qBL =kBL m
根据对称性可知出射速度与 SP 成 30°角向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ=60°。
当粒子上下均经历一次时，如图
因为上下磁感应强度均为 B，则根据对称性有 R 1 L 2
根据洛伦兹力提供向心力有
qvB m v2 R
可得
v qBL = 1 kBL 2m 2
此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。
(2)平行边界(存在临界条件，如图所示) (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)
[典例1] (多选)如图所示，长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强 磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、 电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速 度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )
例：如图所示，在一个直角三角形区域 ACB 内存在方向垂直于纸面向
里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，AB、BC、AC 为磁场边界，AC 边长 为 3a， CAB 53。一质量为 m、电荷量为+q 的粒子从 AB 边上的 D 点 垂直于磁场边界 AB 射入匀强磁场，恰不从 BC 边 射出磁场区域。已知 AD 距离为 a（不计粒子重力， sin53 0.8，cos53 0.6 ）。求粒子的速率。
A．使粒子的速度 v＜B4mql B．使粒子的速度 v＞54Bmql C．使粒子的速度 v＞Bmql D．使粒子的速度B4mql＜v＜54Bmql
例：如图所示，宽为 d 的带状区域内有垂直纸面向外的匀
强磁场，磁感应强度大小为 B，一质量为 m、电荷量为 e 的质子从 A 点出发，与边界成 60°角进入匀强磁场，要使
例1 如图甲所示，质量为m带电量为－q的带电粒子在t＝0时刻由
a点以初速度v0垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场磁感应强度大小不变、方向 周期性变化如图乙所示(垂直纸面向里为正方向)；Ⅱ区域为匀强电场，
方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为B0。
粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn的时刻均为
(2)符合第(2)问的两种运动轨迹示意图。
第一种情况：粒子在Ⅲ区域运动半径R＝2x qv2B0＝mvR22， 解得粒子在Ⅲ区域速度大小：v2＝q2Bm0x
第二种情况： 粒子在Ⅲ区域运动半径R＝x－24r， 粒子在Ⅲ区域速度大小：v2＝q2Bm0x－2v0。 [答案] (1)mqBv00或v20Tπ0 (2)q2Bm0x q2Bm0x－2v0
C． 2 3edB
3m
D．
3edB 2m
【答案】 A 解析：作出不同速度情况下的质子运动轨迹，得到质子速度最大的临界
状态是轨迹与 PQ 相切时，如图所示,由几何知识可得
解得
r r cos60 d
r 2d 3
质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
解得
mv2 evB
r
故选 A。
v 2edB 3m