中考总复习一元二次方程复习PPT课件

知识回顾
二）、一元二次方程的解和解法 (1). 一元二次方程的解. 满足方程，有根就是两个
(2).一元二次方程的几种解法
①直接开平方法②因式分解法
③配方法
④公式法
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知识回顾 (1)直接开平方法
(2)因式分解法
Ax2=B(A≠0)
因式分解 有哪些方法？
(3) 配方法 (4)公式法
当二次项系数为1的时候， 方程两边同加上一次项系 数一半的平方
• （1） 3x 2 5y 3 • 整式方程中都只
• （2） x2 4
含有一个未知数，
• （3） x2 1 x2
并且未知数的最 高次数是2，这样
x 1
的方程叫做一元
• （4） x24(x2)2 二次方程
２．若方程(k²+2k-3)x²+(k-1)x+4=0是关于x 的一元二次方程，则k.的取值范围是＿＿＿＿3
2)方程x²-3x+6=0与方程x²-6x+3=0 的所有根的积与和分别是____,____
８．等腰三角形ＡＢＣ中，BC=8,AB,AC
的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两个根，
则m的值为＿＿＿＿＿.
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基础闯关
9：用给定的方法解下列方程： (1) －x2＋12x =9（配方法）
2 )x ( 1 )2 3 x 1 2 0 ;（因式分解法）
b b2 4ac
当b-4ac≥0时，x=
2a
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基础闯关
３．若m是方程x2+5x+3=0的根,
则3m2+15m－２的值为 ——
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４.已知x＝－1是方程x²－ax＋6＝0的一个根，
则a＝___ -7 ，另一个根为_____-6 。
５．已知关于x的一元二次方程(k+4)x2+3x +k2+3k-4=0的一个根为0,求k的值.
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基础闯关
• 列一元二次方程解应用题的步骤是什么？ • 与列一元一次方程解应用题的步骤类似，
即审、找、列、解、验、答．这里要特别 注意．在列一元二次方程解应用题时，由 于所得的根一般有两个，所以要检验这两 个根是否符合实际问题的要求．
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传播问题
情情情情景景景景四三二一：：：：消树握细息的手菌传分问分播支题裂问问问题题题
解:（1）小球滚动的平均速度=(5+0)÷2=2.5（m/s） ∴ 小球滚动的时间：10÷2.5=4（s）
(2)平均每秒小球的运动速度减少为(5－0)÷4=1.25（m/s）
（3）设小球滚动到5m时约用了xs，这时速度为（5-1.25x）m/s,
则这段路程内的平均速度为〔5+(5-1.25x)〕÷2=（5-5/8x）m/s, 所
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.
答:道路的宽为1米. .
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面积问题
２. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利
用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有
一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面
积为S米2，
（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为
45米2的花圃，AB的长是多少米？
(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 _________法达到了降次的目的，体现了_________的 数学思想.
(2)解方程x4－x2－6=0
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知识回顾
五） 一元二次方程的应用
（１）传播问题
（２）增长率模型 a(1x)2 b
（３）面积问题
（４）行程问题（匀变速直线运动）
（５）商品销售问题等等
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以x（5-5/8x）=5
整理得：x2-8x+8=0 解方程：
x1≈6.8（不合，舍去），x2≈1.2（s）
答：刹车后汽车行驶到5m时约.用1.2s．
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商品销售问题
新华商场销售某种冰箱，每台进货价为２５００ 元，调查表明：当销售价为２９００元时，平均 每天能售出８台；而当销售价每降低５０元时， 平均每天就能多售出４台．商场要想使这种冰箱 的销售利润平均每天达到５０００元，每台冰箱 的定价应为多少元？
1999年，2000年，2001年这三年中，去)
绿地面积增加最多的是
答： 2002年,2003年
___2_0_0_0______年；
两年19绿98地199面9 积20的00 年20平01
（2）为满足城市发展的需要，计划 均增长率为10%．
到2003年底使城区绿地面积达到72.6
公顷，试求2002年,2003年两年绿地
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增长率模型
解：设2002年,2003年 两年绿地面积的年平
１.美化城市，改善人们的居住环境已 均增长率为x，根据题
成为城市建设的一项重要内容。某城 意，得
市 树 不 图 2比0近，断中2001几修增所0年0年公加提底年来园（供的底通等如的绿增过措图信地加拆施所息面了迁，示回积旧 使 ） 答为房 城 。 下46， 区 （ 列公0植 绿 问1顷）草 地 题；根 公， 面 ：在据顷栽 积，6∴∴x(0211x＋=＋(11－x=x＋)2=02x.±=.1)1112(=不＝..2111合7．0．2%题.6, 意．,舍
【解析】(1)设宽AB为x米，
则BC为(24-3x)米，这时面积
S=x(24-3x)=-3x2+24x
(2)由条件-3x2+24x=45
化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8
∴x2不合题意，AB=5，即花圃. 的宽AB为5米
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匀变速直线运动
一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀 减速，滚动10m后小球停下来．（1）小球滚动了多少时间?（2） 平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到5m时约用 了多少时间（精确到0.1s）?
面积的年平均增长率。
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面积问题
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同 样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直), 把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的 面积为570平方米,问:道路宽为多少米?
解:设道路宽为x米，则
(3 22x)2 ( 0x)570
化简得，x23x63 50 (x 3)5 x ( 1 )0 x13,x 5 21
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知识回顾
三）、 一元二次方程根的判别式
一元二次方程 a2 x b x c 0 a 0 根的判式是:
b2 4ac
一元二次方程 a2 x b x c 0 a 0
判别式的情况 根的情况
定理与逆定理
b24ac0两个不相等实根 0
b24ac0 两个相等实根 0
b24ac0 无实根(无解)
0
两不相等实根 两相等实根 无实根
（不合题意，舍去），x2=-2． ∴原方程的根是x1=2， x2 =-2．
请参照例题解方程： x2-│x-3│-3=0，则此方程的根是________．
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1２.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答 题目中提出的有关问题. 为解方程(x2－1)2－5(x2－1)+4=0，我们可以将x2－1视 为一个整体，然后设x2－1=y，则原方程可化为y2－ 5y+4=0 ① 解得y1=1,y2=4. 当y=1时，x2－1=1，∴x2=2，x=± 2.当y=4时，x2－ 1=4，∴x2=5，x=± 5. ∴原方程的解为x1= ，2 x2= － 2 ，x3= 5 ，x4=－ 5 .解答问题：
３) －x2＋4x－3=0（因式分解法）
４）2x2-9x+8=0（公式法）
１０. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 ３k2＋６k＋5的值必定大于零.
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基础闯关
１１.（2006，晋江）阅读下面的例题： 解方程：x2-│x│-2=0． 解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0， 解得x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）． （2）当x<0时，原方程化为x2+x-2=0，解得x1=1
中考总复习
-----------一元二次方程
知识回顾
一）．一元二次方程的定义什与么叫一般形式
整式方程？
（１）一元二次方程： 只含有一个未次方程
（２）一元二次方程的一般形式： a X²+bx+c=0(a ≠ 0)
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基础闯关
• １．判断下列方程是否为一元二次方程？
在“市播枝天个进非内若活手学新细行平2干后枝行典将干0动道生某细菌研均实0有，，干紧”近人，别有3森菌。究每验年一每如每张疑有，受，多林又在，小中，种天果天2的似第到已少中2以一时学6正细枝主长小复病二该知人0有同次分九1值菌干干出时习人天校学?人种样试裂﹙“，又、多后备，，领生知奇的验成2非每长枝少总考消每导之﹚道特速中多典小出干个数，息个的间班这的度，少”时了和小达突不人热共学个树进科个流分同小分到然胫又情握生消，行学新行裂样分支1有而传接手星息主分家细4，成数支？4人走播待4期，干裂取菌个5实若目的传，同天次假长了？，验干的总，来只样下自,设出一问中个小数成汉有数午发第了个:每学新参分是为川 两量回开一若这个初细加支9下市天的家展个干种1这三菌该，一，内时人送人数细种学，活若代求发间数互书一目菌细生这动干的每现，,相下天的汉进菌正些的新问握乡传川 这位传播者第一天传播了多少人？三天后，市内将有多 少人知道这个消息？
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知识回顾
四）一元二次方程根与系数关系
如 果 ax2bxc0,a0的 两 个 根 是 x1,x2
那 么 x1x2b a,x1x2a c
注意：根与系数关 系（韦达定理）的 适用条件是什么？
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基础闯关
６.关于x的一元二次方程 有两个实数根，则k的取值范围 是 k≤2且k≠1 。
７.１)若方程3X2-10x+m=0有两个同号 不等的实数根,则m的取值范围是_____