2019-2020年九年级数学中考模拟试卷 (含答案)

2019-2020年九年级数学中考模拟试卷（含答案）
一、选择题：
1.计算﹣2+3=( )
A.1
B.﹣1
C.5
D.﹣5
2.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tanA的值为（）
A.0.6
B.0.8
C.0.75
D.
3.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
4.全面贯彻落实“大气十条”,抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重.其中推进燃
煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一.将数据15000000用科学记数法表示为( )
A.15×106
B.1.5×107
C.1.5×108
D.0.15×108
5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）
A． B． C． D．
6.25的算术平方根是（）
A.5
B.±5
C.±
D.
7.下列变形正确的是（）
8.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-13x＋36=0的根，则三角形的周长为( )
A.13
B.15
C.18
D.13或18
9.如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）
A.x ≥-2
B.x>-2
C.x ≥-
D.x>-
10.如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是（）
A.△EBD是等腰三角形，EB=ED
B.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C.折叠后得到的图形是轴对称图形
D.△EBA和△EDC一定是全等三角形
11.函数y=﹣的图象经过点A（x
，y1）、B（x2，y2）,若x1＜x2＜0,则y1、y2、0三者的大
1
小关系是（）
A.y1＜y2＜0
B.y2＜y1＜0
C.y1＞y2＞0
D.y2＞y1＞0
12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题：
13.分解因式：x2-6x2y+9x2y2= .
14.若二次根式有意义，则x的取值范围是__________.
15.一个均匀的立方体各面上分别标有数字：1, 2, 3, 4, 6, 8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（）
16.若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第象限．
17.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向
点C移动,点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t= 时,△CPQ与△CBA相似．
18.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使
CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．
三、解答题:
19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．
20.八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时
间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．
请你根据上面提供的信息回答下列问题：
（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．
（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．
21.如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线
交于点P，使∠PED=∠C．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）求证：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．
22.如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB为20米，在另一边测得CD为70米，
用测角器测得∠ACD=30°，测得∠BDC=45°，求两条河岸之间的距离．（≈1.7，结果保留整数）
23.某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的
变化如下表：
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
四、综合题:
24.如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在AB、AC边上，此
时BD=CF，BD⊥CF成立.
(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G.
①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长.
25.已知直线y=2x-5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=-x2+bx+c的顶点M在直线AB上,
且抛物线与直线AB的另一个交点为N．
（1）如图,当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；
（3）抛物线y=-x2+bx+c在直线AB上平移,是否存在点M,使得△OMN与△AOB相似?若存在,直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由．
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.B
5.C
6.D
7.B
8.A
9.C
10.B
11.D
12.A
13.答案为：x2(3y-1)2
15.答案为：.
16.答案为：三；
17.答案为4.8或．
18.答案为：6．
19.答案为：-1≤x<3．∴不等式组的整数解为 -1,0，1，2.
20.解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）=36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；
训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，
故答案为：36，40，5．
（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：
由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）==．
21.（1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．
∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，
∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，
又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；
（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；
（3）解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，
在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，解得x=4，∴EF=4，
∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，
∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°22.解：如图，分别过点A、B作CD的垂线交CD于点E、F，令两条河岸之间的距离为h．∵AE⊥CD，BF⊥CD，AB∥CD，AB=20，∴AE=BF=h，EF=AB=20．
在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，
∴tan∠ACE=，即tan30°=，∴CE=h．
在Rt△BDF中，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴DF=BF=h．
∵CD=70，∴CE+EF+FD=70，∴h+20+h=70，∴h=25（﹣1）≈18．
答：两条河岸之间的距离约为18米．
23.解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，
设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=﹣0.1x+8；
（2）根据题意得出：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣40=﹣0.1x2+10x﹣200，=﹣0.1（x2﹣100x）﹣200=﹣0.1 [（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣0.1（x﹣50）2+50，
故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．
（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣0.1（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上图，通过观察函数y=﹣0.1（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：y=﹣0.1x+8，y 随x的增大而减少，
因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．
24. (1)BD=CF成立.理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，
∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°.
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAF=∠DAF-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF(SAS).∴BD=CF.
(2)①证明：设BG交AC于点M.
∵△BAD≌△CAF(已证)，∴∠ABM=∠GCM.∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG.
∴∠BGC=∠BAC=90°.∴BD⊥CF.
②过点F作FN⊥AC于点N.
∵在正方形ADEF中，AD=，∴AN=FN=AE=1.
∵在等腰直角△ABC中，AB=4，∴CN=AC-AN=3，BC==4.
∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==.∴在Rt△ABM中，
tan∠ABM==tan∠FCN=.∴AM=×AB=.∴CM=AC-AM=4-=，BM==.
∵△BMA∽△CMG，∴ =.∴=.∴CG=.
∴在Rt△BGC中，BG==.
25.。