┃精选3套试卷┃2018届上海市九年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)
1.如图,在平面直角坐标系中,点A ,C 在x 轴上,点C 的坐标为(﹣1,0),AC=1.将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A 的对应点坐标是( )
A .(1,1)
B .(1,1)
C .(﹣1,1)
D .(1,﹣1)
【答案】A 【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A 的对应点坐标,根据平移的性质解答即可.
【详解】∵点C 的坐标为(﹣1,0),AC=1,
∴点A 的坐标为(﹣3,0),
如图所示,
将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°,
则点A′的坐标为(﹣1,1),
再向右平移3个单位长度,则变换后点A′的对应点坐标为(1,1),
故选A .
【点睛】
本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移,掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键. 2.抛物线23123y x x =-+-的顶点坐标是( )
A .(2,9)
B .(2,-9)
C .(-2,9)
D .(-2,-9)
【答案】A
【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案.
【详解】∵223123=3(2)9y x x x =-+---+,
∴顶点坐标为(2,9).
故选:A .
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解答此题的关键,即在2()y a x h k =-+中,对称轴为x=h ,顶点坐标为(h ,k ).
3.如图,ABCD 是矩形纸片,翻折∠B ,∠D ,使AD ,BC 边与对角线AC 重叠,且顶点B ,D 恰好落在同一点O 上,折痕分别是CE ,AF ,则
AE EB
等于( )
A 3
B .2
C .1.5
D 2
【答案】B 【详解】解:∵ABCD 是矩形,∴AD=BC ,∠B=90°,
∵翻折∠B ,∠D ,使AD ,BC 边与对角线AC 重叠,且顶点B ,D 恰好落在同一点O 上,
∴AO=AD ,CO=BC ,∠AOE=∠COF=90°,
∴AO=CO ,AC=AO+CO=AD+BC=2BC ,
∴∠CAB=30°,∴∠ACB=60°,
∴∠BCE=
12∠ACB=30°, ∴BE=12
CE , ∵AB ∥CD ,∴∠OAE=∠FCO ,
在△AOE 和△COF 中,∵∠OAE=∠FCO ,AO=CO ,∠AOE=∠COF ,
∴△AOE ≌△COF ,
∴OE=OF ,
∴EF 与AC 互相垂直平分,
∴四边形AECF 为菱形,
∴AE=CE ,
∴BE=12
AE , ∴12
AE AE EB AE ==2, 故选B .
【点睛】
本题考查翻折变换(折叠问题).
4.如图,Rt △ABC 中,∠B =90°,AB =3,BC =2,则cosA =( )
A .32
B .23
C .21313
D .3133
【答案】D
【分析】根据勾股定理求出AC ,根据余弦的定义计算得到答案. 【详解】由勾股定理得,AC =22AB BC +=2232+=13,
则cosA =AB AC =13=31313
, 故选:D .
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义,掌握锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键. 5.二次函数2y ax bx c =++图象如图所示,下列结论:①240b ac ->;②20a b +=;③0abc >;④420a b c ++>;⑤230ax bx c ++-=有两个相等的实数根,其中正确的有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
【答案】D 【分析】根据图象与x 轴有两个交点可判定①;根据对称轴为12b a
-=可判定②;根据开口方向、对称轴和与y 轴的交点可判定③;根据当0x =时0y >以及对称轴为1x =可判定④;利用二次函数与一元二次方程的联系可判定⑤.
【详解】解:①根据图象与x 轴有两个交点可得240b ac ->,此结论正确;
②对称轴为12b a
-=,即2b a =-,整理可得20a b +=,此结论正确; ③抛物线开口向下,故0a <,所以20b a =->,抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴,所以0c >,故0abc <,此结论错误;
④当0x =时0y >,对称轴为1x =,所以当2x =时0y >,即420a b c ++>,此结论正确; ⑤当3y =时,只对应一个x 的值,即230ax bx c ++-=有两个相等的实数根,此结论正确; 综上所述,正确的有4个,
故选:D .
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程,掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.
6.若关于x 的函数y=(3-a )x 2-x 是二次函数,则a 的取值范围( )
A .a≠0
B .a≠3
C .a <3
D .a >3 【答案】B
【分析】根据二次函数的定义,二次项系数不等于0列式求解即可.
【详解】根据二次函数的定义,二次项系数不等于0,
3-a ≠0,则a≠3,故选B
【点睛】
本题考查二次函数的定义,熟记概念是解题的关键.
7.已知二次函数()22y x a b =---的图象如图所示,则反比例函数ab y x
=
与一次函数y ax b =+的图象可能是 ( )
A .
B .
C .
D .
【答案】B
【分析】观察二次函数图象,找出a >0,b >0,再结合反比例函数、一次函数图象与系数的关系,即可得出结论.
【详解】观察二次函数图象,发现:
抛物线()2
2y x a b =---的顶点坐标()a b -,在第四象限,即00a b >-<,, ∴0a >,0b >. ∵反比例函数ab y x
=中0ab >, ∴反比例函数图象在第一、三象限;
∵一次函数0y ax b a =+>,,0b >,
∴一次函数y ax b =+的图象过第一、二、三象限.
故选:B .
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象,解题的关键是根据二次函数的图象找出0a >,0b >.解决该题型题目时,熟记各函数图象的性质是解题的关键.
8.下列事件中,属于必然事件的是( )
A .明天的最高气温将达35℃
B .任意购买一张动车票,座位刚好挨着窗口
C .掷两次质地均匀的骰子,其中有一次正面朝上
D .对顶角相等
【答案】D
【解析】A 、明天最高气温是随机的,故A 选项错误;
B 、任意买一张动车票,座位刚好挨着窗口是随机的,故B 选项错误;
C 、掷骰子两面有一次正面朝上是随机的,故C 选项错误;
D 、对顶角一定相等,所以是真命题,故D 选项正确.
【详解】解:“对顶角相等”是真命题,发生的可能性为100%,
故选:D .
【点睛】
本题的考点是随机事件.解决本题需要正确理解必然事件的概念:必然事件指在一定条件下一定发生的事件.
9.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作( )
A .-3℃
B .-2℃
C .+3℃
D .+2℃
【答案】A
【分析】一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【详解】∵“正”和“负”相对,∴如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作-3℃.
故选A.
10.如图是半径为2的⊙O 的内接正六边形ABCDEF ,则圆心O 到边AB 的距离是( )
A.2 B.1 C.3D.
3 2
【答案】C
【分析】过O作OH⊥AB于H,根据正六边形ABCDEF的性质得到∠AOB=360
6

=60°,根据等腰三角形
的性质得到∠AOH=30°,AH=1
2
AB=1,于是得到结论.
【详解】解:过O作OH⊥AB于H,
在正六边形ABCDEF中,∠AOB=360
6

=60°,
∵OA=OB,
∴∠AOH=30°,AH=1
2
AB=1,
∴OH=3AH=3,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了正多边形和圆,等腰三角形的性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.11.关于x的一元二次方程210
x mx
--=的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.不能确定
【答案】A
【分析】根据根的判别式即可求解判断.
【详解】∵△=b2-4ac=m2+4>0,故方程有两个不相等的实数根,
故选A.
【点睛】
此题主要考查一元二次方程根的判别式,解题的关键是熟知判别式的性质.
12.已知关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根,则a 的值是( )
A .4
B .﹣4
C .1
D .﹣1
【答案】D
【详解】解:根据一元二次方程根的判别式得,
△()224a 0=-⋅-=, 解得a=﹣1.
故选D .
二、填空题(本题包括8个小题)
13.如图所示,△ABC 是⊙O 的内接三角形,若∠BAC 与∠BOC 互补,则∠BOC 的度数为_____.
【答案】120°
【分析】利用圆周角定理得到∠BAC =12
∠BOC ,再利用∠BAC+∠BOC =180°可计算出∠BOC 的度数. 【详解】解:∵∠BAC 和∠BOC 所对的弧都是BC ,
∴∠BAC =12
∠BOC ∵∠BAC+∠BOC =180°, ∴12
∠BOC+∠BOC =180°, ∴∠BOC =120°.
故答案为:120°.
【点睛】
本题考查了圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键.
14.如图,矩形纸片ABCD 中,AB =6cm ,AD =10cm ,点E 、F 在矩形ABCD 的边AB 、AD 上运动,将△AEF 沿EF 折叠,使点A′在BC 边上,当折痕EF 移动时,点A′在BC 边上也随之移动.则A′C 的取值范围为_____.
【答案】4cm≤A′C≤8cm
【分析】根据矩形的性质得到∠C=90°,BC=AD=10cm,CD=AB=6cm,当折痕EF移动时,点A’在BC边上也随之移动,由此得到:点E与B重合时,A′C最小,当F与D重合时,A′C最大,据此画图解答.
【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠C=90°,BC=AD=10cm,CD=AB=6cm,
当点E与B重合时,A′C最小,
如图1所示:
此时BA′=BA=6cm,
∴A′C=BC﹣BA′=10cm﹣6cm=4cm;
当F与D重合时,A′C最大,
如图2所示:
此时A′D=AD=10cm,
∴A′C=22
=8(cm);
106
综上所述:A′C的取值范围为4cm≤A′C≤8cm.
故答案为:4cm≤A′C≤8cm.
【点睛】
此题考查折叠问题,利用了矩形的性质,解题中确定点E与F的位置是解题的关键.
15.如图,矩形纸片ABCD中,AD=5,AB=1.若M为射线AD上的一个动点,将△ABM沿BM折叠得到△NBM.若△NBC是直角三角形.则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_____.
【答案】5.
【分析】根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到∠A=∠MNB=90°,由M为射线AD上的一个动点可知若△NBC是直角三角形,∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意,只有∠BNC=90°.然后分 N在矩形ABCD 内部与 N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论,利用勾股定理求得结论即可.
【详解】∵四边形ABCD为矩形,
∴∠BAD=90°,
∵将△ABM沿BM折叠得到△NBM,
∴∠MAB=∠MNB=90°.
∵M为射线AD上的一个动点,△NBC是直角三角形,
∴∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意,
∴只有∠BNC=90°.

当∠BNC=90°,N在矩形ABCD内部,如图3.
∵∠BNC=∠MNB=90°,
∴M、N、C三点共线,
∵AB =BN =3,BC =5,∠BNC =90°,
∴NC =4.
设AM =MN =x ,
∵MD =5﹣x ,MC =4+x ,
∴在Rt △MDC 中,CD 5+MD 5=MC 5,
35+(5﹣x )5=(4+x )5,
解得x =3;
当∠BNC =90°,N 在矩形ABCD 外部时,如图5.
∵∠BNC =∠MNB =90°,
∴M 、C 、N 三点共线,
∵AB =BN =3,BC =5,∠BNC =90°,
∴NC =4,
设AM =MN =y ,
∵MD =y ﹣5,MC =y ﹣4,
∴在Rt △MDC 中,CD 5+MD 5=MC 5,
35+(y ﹣5)5=(y ﹣4)5,
解得y =9,
则所有符合条件的M 点所对应的AM 和为3+9=5.
故答案为5.
【点睛】
本题考查了翻折变换(折叠问题),矩形的性质以及勾股定理,难度适中.利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键.
16.当x_____时,|x ﹣2|=2﹣x .
【答案】≤2
【分析】由题意可知x ﹣2为负数或0,进而解出不等式即可得出答案.
【详解】解:由|x ﹣2|=2﹣x ,可得20x -≤,解得:2x ≤.
故答案为:≤2.
【点睛】
本题考查绝对值性质和解不等式,熟练掌握绝对值性质和解不等式相关知识是解题的关键.
17.在 ABC 中, 6AB = , 5AC = ,点D 在边AB 上,且 2AD = ,点E 在边AC 上,当 AE =
________时,以A 、D 、E 为顶点的三角形与 ABC 相似. 【答案】51235或 【解析】当AE AB AD AC =时, ∵∠A=∠A ,
∴△AED ∽△ABC ,
此时AE=
·621255
AB AD AC ⨯==; 当AD AB AE AC =时, ∵∠A=∠A ,
∴△ADE ∽△ABC ,
此时AE=
·52563
AC AD AB ⨯==; 故答案是:12553或. 18.如图,公路
互相垂直,公路的中点与点被湖隔开,若测得的长为2.4km ,则两点
间的距离为______km.
【答案】1.1
【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得MC= AB=1.1km .
【详解】∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,M 为AB 的中点,
∴MC=AB=AM=1.1(km).
故答案为:1.1.
【点睛】
此题考查直角三角形的性质,解题关键点是熟练掌握在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,理解题意,将实际问题转化为数学问题是解题的关键.
三、解答题(本题包括8个小题)
19.已知:如图,将△ADE 绕点A 顺时针旋转得到△ABC ,点E 对应点C 恰在D 的延长线上,若BC ∥AE .求证:△ABD 为等边三角形.
【答案】证明见解析.
【分析】由旋转的性质可得ACB E ∠=∠,AC AE =,可得E ACE ∠=∠,由平行线的性质可得180BCE E ∠+∠=︒,可得60E ∠=︒,则可求60BAD ∠=︒,可得结论.
【详解】解:由旋转知:△ADE ≌△ABC ,
∴∠ACB =∠E ,AC =AE ,
∴∠E =∠ACE ,
又BC ∥AE ,
∴∠BCE+∠E =180°,
即∠ACB+∠ACE+∠E =180°,
∴∠E =60°,
又AC =AE ,
∴△ACE 为等边三角形,
∴∠CAE =60°
又∠BAC =∠DAE
∴∠BAD =∠CAE =60°
又AB =AD
∴△ABD 为等边三角形.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,平行线的性质等知识,求出60CAE ∠=︒是本题的关键. 20.一个二次函数的图象经过(3,1),(0,-2),(-2,6)三点.求这个二次函数的解析式并写出图象的顶点.
【答案】二次函数为2
22y x x -=-,顶点(1,-3).
【分析】先设该二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c (a ≠0),利用待定系数法求a ,b ,c 的值,得到二次函数的解析式,然后化为顶点式,即可得到顶点坐标.
【详解】解:∵二次函数的图象经过(0,-2),可设所求二次函数为22y ax bx =+-, 由已知,函数的图象不经过(3,1),(-2,6)两点,可得关于a 、b 的二元一次方程组9321,422 6.a b a b +-=⎧⎨--=⎩
解这个方程,得1,2.
a b =⎧⎨=-⎩
∴二次函数为:222y x x -=-;
化为顶点式得:2(1)3y x =--
∴顶点为:(1,3)-.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法,同时还考查了方程组的解法以及顶点公式求法等知识,难度不大.
21.将一元二次方程232=1x x --化为一般形式,并求出根的判别式的值.
【答案】23210x x -+=,-8
【分析】先移项,将方程化为一般式,然后算判别式的大小可得.
【详解】解:将方程化为一般形式为:23210x x -+=
∴a=3,b=-2,c=1
∴ 根的判别式的值为224(2)4318b ac -=--⨯⨯=-.
【点睛】
本题考查一元二次方程的化简和求解判别式,注意此题的判别式为负数,即表示方程无实数根. 22.如图所示的双曲线是函数3(m y m x
-=为常数,0x >)图象的一支若该函数的图象与一次函数1y x =+的图象在第一象限的交点为()2,A n ,求点A 的坐标及反比例函数的表达式.
【答案】点A 的坐标为()2,3;反比例函数的表达式为6y x
=. 【分析】先将x=2代入一次函数1y x =+中可得,点A 的坐标为()2,3,再将点A 的坐标代入3m y x -=
可得反比例函数的解析式.
【详解】解:点()2,A n 在一次函数1y x =+的图象上,
213,n ∴=+=
∴点A 的坐标为()2,3.
又点A 在反比例函数3(m y m x
-=为常数,0x >)的图象上,
3236,m ∴-=⨯=
∴反比例函数的表达式为6y x
=
. 【点睛】
本题考查反比例函数和一次函数的交点问题和解析式,熟练掌握待定系数法是解题的关键.
23.解下列方程:210252(5)x x x -+=-
【答案】x 1=5,x 2=1.
【解析】移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
【详解】x 2-10x+25=2(x-5),
(x-5)2-2(x-5)=0,
(x-5)(x-5-2)=0,
x-5=0,x-5-2=0,
x 1=5,x 2=1.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.
24.如图,抛物线y=ax 2 +bx+ 4与x 轴的两个交点分别为A (-4,0)、B (2,0),与y 轴交于点C ,顶点为D .E (1,2)为线段BC 的中点,BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G .
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D 的坐标;
(2)在直线EF 上求一点H ,使△CDH 的周长最小,并求出最小周长;
(3)若点K 在x 轴上方的抛物线上运动,当K 运动到什么位置时,
△EFK 的面积最大?并求出最大面积.
【答案】(1)2142y x x =--+顶点D 的坐标为(-1,92
) (2)H (34
,158) (2)K (-
32,358) 【分析】(1)将A 、B 的坐标代入抛物线的解析式中,即可求出待定系数的值,进而可用配方法求出其顶
点D 的坐标;
(2)根据抛物线的解析式可求出C 点的坐标,由于CD 是定长,若△CDH 的周长最小,那么CH+DH 的值最小,由于EF 垂直平分线段BC ,那么B 、C 关于直线EF 对称,所以BD 与EF 的交点即为所求的H 点;易求得直线BC 的解析式,关键是求出直线EF 的解析式;由于E 是BC 的中点,根据B 、C 的坐标即可求出E 点的坐标;可证△CEG ∽△COB ,根据相似三角形所得的比例线段即可求出CG 、OG 的长,由此可求出G 点坐标,进而可用待定系数法求出直线EF 的解析式,由此得解;
(2)过K 作x 轴的垂线,交直线EF 于N ;设出K 点的横坐标,根据抛物线和直线EF 的解析式,即可表示出K 、N 的纵坐标,也就能得到KN 的长,以KN 为底,F 、E 横坐标差的绝对值为高,可求出△KEF 的面积,由此可得到关于△KEF 的面积与K 点横坐标的函数关系式,根据所得函数的性质即可求出其面积的最大值及对应的K 点坐标.
【详解】(1)由题意,得164404240
a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得12a =-,b=-1. 所以抛物线的解析式为2142y x x =--+,顶点D 的坐标为(-1,92
). (2)设抛物线的对称轴与x 轴交于点M .因为EF 垂直平分BC ,即C 关于直线EG 的对称点为B ,连结BD 交于EF 于一点,则这一点为所求点H ,使DH+CH 最小,即最小为
=
2CD ==. ∴△CDH 的周长最小值为
CD+DR+CH=2
. 设直线BD 的解析式为y=k 1x+b ,则11112092k b k b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得132k =-,b 1= 2. 所以直线BD 的解析式为y=32
-x+ 2. 由于
Rt △CEG ∽△COB ,
得CE:CO=CG:CB ,所以CG= 2.3,GO= 1.3.G (0,1.3).
同理可求得直线EF 的解析式为y=12x+32
. 联立直线BD 与EF 的方程,解得使△CDH 的周长最小的点H (34,158). (2)设K (t ,2142
t t -
-+),x F <t <x E .过K 作x 轴的垂线交EF 于N . 则KN=y K -y N =2142t t --+-(12t+32)=2135222t t --+.
所以S △EFK =S △KFN +S △KNE =12KN (t+ 2)+12KN (1-t )= 2KN= -t 2-2t+ 3 =-(t+32)2+294
. 即当t=-32时,△EFK 的面积最大,最大面积为294,此时K (-32,358). 【点睛】 本题是二次函数的综合类试题,考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积的求法、二次函数的应用等知识,难度较大.
25.如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()4,2A -, ()3,1B -,()1,2C -. (1)请画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆;
(2)以点O 为位似中心,相似比为1:2,在y 轴右侧,画出111A B C ∆放大后的222A B C ∆;
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【分析】(1)利用关于x 轴对称点的性质:横坐标相等,纵坐标互为相反数可以求出.
(2)利用位似图像的性质得出对应点位置.
【详解】如图所示:画出ABC ∆轴对称的111A B C ∆.
画出111A B C ∆放大后的位似222A B C ∆.
【点睛】
本题考查了关于对称轴对称的点的性质以及位似的性质.
26.解方程:
(1)2x 2+3x ﹣1=0
(2)
1
1
22 x
x x
-=
+-
【答案】(1)x1=
317
4
-+
,x2=
317
4
--
;(2)x=
2
3
【分析】(1)将方程化为一般形式a x2+bx+c=0确定a,b,c的值,然后检验方程是否有解,若有解,代入公式即可求解;(2)最简公分母是(x+2)(x﹣2),去分母,转化为整式方程求解,需检验结果是否为原方程的解;
【详解】解:
(1)∵a=2,b=3,c=-1,
∴∆=b2﹣4ac=32﹣4×2×(﹣1)=17>0,
∴x=-b-317
=
±∆±

∴x1=
317
4
-+
,x2=
317
4
--

(2)方程两边都乘以(x+2)(x﹣2)得:x(x﹣2)﹣(x+2)(x﹣2)=x+2,
解得:x=2
3

检验:当x=2
3
时,(x+2)(x﹣2)≠0,
所以x=2
3
是原方程的解;
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程-公式法,解分式方程,掌握解一元二次方程-公式法,解分式方程是解题的关键.
27.公司经销的一种产品,按要求必须在15天内完成销售任务.已知该产品的销售价为62元/件,推销
员小李第x天的销售数量为y件,y与x满足如下关系:y=
8(05)
510(515) x x
x x


+<

(1)小李第几天销售的产品数量为70件?
(2)设第x天销售的产品成本为m元/件,m与x的函数图象如图,小李第x天销售的利润为w元,求w与x的函数关系式,并求出第几天时利润最大,最大利润是多少?
【答案】(1)小李第1天销售的产品数量为70件;(2)第5天时利润最大,最大利润为880元.
【分析】(1)根据y和x的关系式,分别列出方程并求解,去掉不符合情况的解后,即可得到答案;
(2)根据m 与x 的函数图象,列出m 与x 的关系式并求解系数;然后结合利润等于售价减去成本后再乘以销售数量的关系,利用一元一次函数和一元二次函数的性质,计算得到答案.
【详解】(1)如果8x =70
得x =354
>5,不符合题意; 如果5x+10=70
得x =1.
故小李第1天销售的产品数量为70件;
(2)由函数图象可知:
当0≤x≤5,m =40
当5<x≤15时,设m =kx+b
将(5,40)(15,60)代入,得
5401560k b k b +=⎧⎨+=⎩
∴2k =且b=30
∴m =2x+30
①当0≤x≤5时
w =(62﹣40)•8x =176x
∵w 随x 的增大而增大
∴当x =5时,w 最大为880;
②当5<x≤15时
w =(62﹣2x ﹣30)(5x+10)=﹣10x 2+140x+320
∴当x =7时,w 最大为810
∵880>810
∴当x =5时,w 取得最大值为880元
故第5天时利润最大,最大利润为880元.
【点睛】
本题考察了从图像获取信息、一元一次函数、一元二次函数的知识;求解本题的关键为熟练掌握一元一次和一元二次函数的性质,并结合图像计算得到答案.
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)
1.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体,从上面看得到的平面图形是( )
A .
B .
C .
D .
【答案】B
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形.
【详解】从上面看,是正方形右边有一条斜线,如图:
故选B .
【点睛】
考查了三视图的知识,根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键.
2.如图, 抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A (-1,0),顶点坐标(1,n )与y 轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包 含端点),则下列结论:①30a b +<;②213
a -≤≤-;③对于任意实数m ,a+b≥am 2+bm 总成立;④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为( )
A .1 个
B .2 个
C .3 个
D .4 个
【答案】D 【解析】利用抛物线开口方向得到a <0,再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a ,则3a+b=a ,于是可对①进行判断;利用2≤c≤3和c=-3a 可对②进行判断;利用二次函数的性质可对③进行判断;根据抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断.
【详解】∵抛物线开口向下,
∴a <0,
而抛物线的对称轴为直线x=-b
2a
=1,即b=-2a,
∴3a+b=3a-2a=a<0,所以①正确;∵2≤c≤3,
而c=-3a,
∴2≤-3a≤3,
∴-1≤a≤-2
3
,所以②正确;
∵抛物线的顶点坐标(1,n),
∴x=1时,二次函数值有最大值n,
∴a+b+c≥am2+bm+c,
即a+b≥am2+bm,所以③正确;
∵抛物线的顶点坐标(1,n),
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点,
∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,所以④正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a 与b同号时,对称轴在y轴左;当a与b异号时,对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
3.二次函数y=ax1+bx+c(a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
给出以下结论:(1)二次函数y=ax1+bx+c有最小值,最小值为﹣3;(1)当﹣1
2
<x<1时,y<0;(3)
已知点A(x1,y1)、B(x1,y1)在函数的图象上,则当﹣1<x1<0,3<x1<4时,y1>y1.上述结论中正确的结论个数为()
A.0 B.1 C.1 D.3
【答案】B
【分析】根据表格的数据,以及二次函数的性质,即可对每个选项进行判断.
【详解】解:(1)函数的对称轴为:x=1,最小值为﹣4,故错误,不符合题意;
(1)从表格可以看出,当﹣
1
2
<x <1时,y <0,符合题意; (3)﹣1<x 1<0,3<x 1<4时,x 1离对称轴远,故错误,不符合题意; 故选择:B . 【点睛】
本题考查了二次函数的最值,抛物线与x 轴的交点,仔细分析表格数据,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
4.点P(-6,1)在双曲线k
y x
=
上,则k 的值为( ) A .-6 B .6
C .16
-
D .
16
【答案】A
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可直接得到答案. 【详解】解:∵点P (61-,)在双曲线k
y x
=上, ∴616k =-⨯=-; 故选:A. 【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,图象上的点(x ,y )的横纵坐标的积是定值k ,即xy=k . 5.下列各组图形中,两个图形不一定是相似形的是( ) A .两个等边三角形 B .有一个角是100︒的两个等腰三角形 C .两个矩形 D .两个正方形
【答案】C
【分析】根据相似图形的定义,以及等边三角形,等腰三角形,矩形,正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】解:A 、两个等边三角形,对应边的比相等,角都是60°,相等,所以一定相似,故A 正确; B 、有一个角是100°的两个等腰三角形,100°的角只能是顶角,夹顶角的两边成比例,所以一定相似,故B 正确;
C 、两个矩形,四个角都是直角,但四条边不一定对应成比例,不一定相似,故C 错误;
D 、两个正方形,对应边的比相等,角都是90°,相等,所以一定相似,故D 正确. 故选:C . 【点睛】
本题考查了相似图形的判断,严格按照定义,对应边成比例,对应角相等进行判断即可,另外,熟悉等腰三角形,等边三角形,正方形的性质对解题也很关键.
6.如图,PA 是⊙O 的切线,OP 交⊙O 于点B ,如果1
sin 2
P =
,OB=1,那么BP 的长是( )
A .4
B .2
C .1
D .3
【答案】C
【分析】根据题意连接OA 由切线定义可知OA 垂直AP 且OA 为半径,以此进行分析求解即可. 【详解】解:连接OA ,
已知PA 是⊙O 的切线,OP 交⊙O 于点B ,可知OA 垂直AP 且OA 为半径,所以三角形OAP 为直角三角形,
∵1
sin 2
P =
,OB=1, ∴1
sin 2
OA P OP =
=,OA=OB=1, ∴OP=2,BP=OP-OB=2-1=1. 故选C. 【点睛】
本题结合圆的切线定义考查解直角三角形,熟练掌握圆的切线定义以及解直角三角形相关概念是解题关键.
7.已知函数k
y x
=
的图象经过点(2, 3 ),下列说法正确的是( ) A .y 随x 的增大而增大 B .函数的图象只在第一象限 C .当x<0时,必y<0 D .点(-2, -3)不在此函数的图象上
【答案】C
【解析】∵图象经过点(2,3),∴k=2×3=6>0,∴图象在第一、三象限.∴只有C 正确.故选C . 8.若角αβ,都是锐角,以下结论:①若αβ<,则sin sin αβ<;②若αβ<,则cos cos αβ<;③若αβ<,则tan tan αβ<;④若90αβ+=,则sin cos αβ=.其中正确的是( ) A .①② B .①②③
C .①③④
D .①②③④
【答案】C
【分析】根据锐角范围内sin α 、cos α 、tan α 的增减性以及互余两锐角的正余弦函数间的关系可得. 【详解】①∵sin α随α 的增大而增大,正确; ②∵cos α随α 的增大而减小,错误; ③∵tan α随α 的增大而增大,正确;
④若90αβ+=,根据互余两锐角的正余弦函数间的关系可得sin cos αβ=,正确; 综上所述,①③④正确 故答案为:C . 【点睛】
本题考查了锐角的正余弦函数,掌握锐角的正余弦函数的增减性以及互余锐角的正余弦函数间的关系是解题的关键.
9.某反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数图象也经过( ) A .(2,-3) B .(-3,3)
C .(2,3)
D .(-4,6)
【答案】A
【分析】设反比例函数y=
k
x
(k 为常数,k≠0),由于反比例函数的图象经过点(-2,3),则k=-6,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断. 【详解】设反比例函数y=
k
x
(k 为常数,k≠0), ∵反比例函数的图象经过点(-2,3), ∴k=-2×3=-6,
而2×(-3)=-6,(-3)×(-3)=9,2×3=6,-4×6=-24, ∴点(2,-3)在反比例函数y=-6
x
的图象上. 故选A . 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=k
x
(k 为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x ,y )的横纵坐标的积是定值k ,即xy=k . 10.如图,ABC ∆中,//,2,3DE BC AD BD ==,则
DE AE
BC AC
=的值为( )
A .2:3
B .1:2
C .3:5
D .2:5
【答案】D
【解析】根据相似三角形的判定和性质,即可得到答案. 【详解】解:∵//DE BC , ∴ADE ∆∽ABC ∆, ∴
22
235
DE AE AD AD BC AC AB AD DB =====++; 故选:D. 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质,解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质.
11.如图,已知BD 是⊙O 直径,点A 、C 在⊙O 上,AB BC =,∠AOB=60°,则∠BDC 的度数是( )
A .20°
B .25°
C .30°
D .40°
【答案】C
【详解】∵AB BC =,∠AOB=60°, ∴∠BDC=1
2
∠AOB=30°. 故选C .
12.口袋中有14个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同,从口袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回,多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3,则白球的个数是( ) A .5 B .6
C .7
D .8
【答案】B
【分析】设白球的个数为x ,利用概率公式即可求得. 【详解】设白球的个数为x ,
由题意得,从14个红球和x 个白球中,随机摸出一个球是白球的概率为0.3, 则利用概率公式得:0.314x
x
=+,
解得:6x =,
经检验,x=6是原方程的根, 故选:B. 【点睛】
本题考查了等可能下概率的计算,理解题意利用概率公式列出等式是解题关键.
二、填空题(本题包括8个小题)
13.用一个圆心角为120︒的扇形作一个圆锥的侧面,若这个圆锥的底面半径恰好等于4,则这个圆锥的母线长为_____. 【答案】12
【解析】根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列式进行求解即可. 【详解】设这个圆锥的母线长为l , 依题意,有:12024180
l
ππ⨯⨯=, 解得:12l =, 故答案为:12. 【点睛】
本题考查了圆锥的运算,正确把握圆锥侧面展开图的扇形的弧长与底面圆的周长间的关系是解题的关键.
14.若
12
y x =,则y x x +=___________.
【答案】3
2
【分析】把所求比例形式进行变形,然后整体代入求值即可. 【详解】=1y x y x x ++,1
2y x =,13=+1=22
y x x +∴;
故答案为3
2
. 【点睛】
本题主要考查比例的性质,熟练掌握比例的方法是解题的关键.
15.将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是_____. 【答案】y=x 1+1
【解析】分析:先确定二次函数y=x 1﹣1的顶点坐标为(0,﹣1),再根据点平移的规律得到点(0,﹣1)平移后所得对应点的坐标为(0,1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.
详解:二次函数y=x 1﹣1的顶点坐标为(0,﹣1),把点(0,﹣1)向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0,1),所以平移后的抛物线解析式为y=x 1+1. 故答案为y=x 1+1.
点睛:本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a 不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式. 16.点A ()12,y -,B ()21,y -都在反比例函数3
y x
=-图象上,则1y _____2y .(填写<,>,=号) 【答案】<.
【分析】根据反比例函数的增减性即可得出结论.。

相关文档
最新文档