22,5 菱形 第一课时八年级数学下册课件(冀教版)

别是BC、CD 的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF 的周
长为( B )
A
A．2 3 B．3 3 C．4 3 D．3
B
D
E
F
C
分析：在菱形ABCD 中，因为∠B＝60°，连接AC，则
△ABC 是等边三角形，又因为E 分别是BC 的中点，
所以AE 垂直于BC，因此AE＝ 22 1 3 ，所以
△AEF 的周长为 3 3 ，故选B.
导引：因为DE∥FC，DF∥EC，所 以四边形DECF 为平行四边
形，再根据有一组邻边相等 的平行四边形是菱形求证即可．
解：四边形DECF 是菱形．理由如下： ∵DE∥FC，DF∥EC， ∴四边形DECF 为平行四边形． 由AC∥DE，知∠2＝∠3. ∵CD 平分∠ACB， ∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC， ∴平行四边形DECF 为菱形(有一组邻边相等的平
5 如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB＝60°，以点
D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E，交
CD 于点G，则图中阴影部分的面积是( A )
A．18 3 －9π
B．18－3π C．9 3 － 9
2 D．18 3 －行四边形，所以它具有平行四边形的
菱形的面积如何计算呢？ 菱形的面积有两种计算方法： 一种是底乘以高的积； 另一种是对角线乘积的一半.所以在求菱形的面积 时，要灵活运用使计算简单.
例3 如图，菱形ABCD 的周长为16 cm，∠ABC= 120°. 求对角线BD 和AC 的长.
解：∵AB+BC+CD+AD= 16 cm，
∴AB=BC=CD=AD=
所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行 四边形不具有的一些特殊性质呢？
菱形的两条对角线AC 与BD 之间具有什么位置关系?
归纳
对于菱形，我们仍然从它的对角线等方面进行研究.可以发现并证 明(请你自己完成证明)，菱形还有以下性质：
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
问题
1 如图，在菱形ABCD 中，AC，BD 为对角线，
∠BAC=50°.求菱形ABCD 各内角的度数.
22.5 菱 形
第1课时
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四 边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于 平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经 研究了一种特殊的平行四边形——矩形 ；这堂课还要研究另 一种特殊的平行四边形——菱形.
两组对边 平行 分别平行 四边形
2 如图，菱形ABCD 的边长为2 cm，E 为AB 的中点， 且DE⊥AB. 求菱形ABCD 的面积.
解：连接BD，
∵AB＝2 cm，E 为AB 的中点， ∴AE＝ 1 AB＝1 cm.
2
在Rt△AED 中，
DE＝ AD2 AE2 22 12 3 (cm)．
∴S菱形ABCD＝2S△ABD＝2×
1 16 4
=4(cm).
∵BD 平分∠ABC，∠ABC= 120°，
∴∠ABD=60°.∴△ABD 是等边三角形.
∴BD=AB=4 cm.
在Rt△AOB 中，OB=2 cm，
AO AB2 OB2 42 22 12 2 3(cm), AC 2AO 4 3(cm).
总结
菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，我们 通常将菱形问题中求相关线段的长转化为求直角三角形中相 关线段的长，再利用勾股定理来计算．
总结
在菱形中作辅助线经常连接对角线，构造三角形来做题， 能够迎刃而解.
1 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， ∠AOC= 45°，OC= 2 求点B 的坐标.
解：过点B 作BD⊥OA，垂足为D. 由题意可知∠BAD＝∠AOC＝45°， AB＝OA＝OC＝ 2 ， 所以AD＝BD＝1. 所以B 点的坐标为( 2 ＋1，1)．
3 菱形是轴对称图形，其对称轴的条数为( A )
A．2条
B．4条
C．6条
D．8条
知识点 2 菱形边的性质
菱形具有平行四边形的所有性质．此外，菱形还 具有哪些特殊性质呢？观察图所示，根据菱形的轴对 称性，你发现菱形的四条边具有什么大小关系？
归纳
菱形的四条边都相等.
例2 如图所示，菱形ABCD 中，∠B＝60°，AB＝2，E、F 分
矩形 菱形
知识点 1 菱形及其对称性
1. 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变 边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中， 哪些关系没变？哪些关系变了？
平行四边形
邻边 相等
菱形
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行 四边形成为怎样的四边形？
归纳
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
行四边形是菱形)．
总结
本题考查了菱形的定义，菱形的定义也可以作为 菱形的判定方法．
1 如图，若要使▱ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是( C ) A．AB＝CD B．AD＝AC C．AB＝BC D．AC＝BD
2 如图，在△ABC 中，AB≠AC，D 是BC上一点， DE∥AC 交AB 于点E，DF∥AB 交AC 于点F，要 使四边形AEDF 是菱形，只需添加的条件是( B ) A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝DC D．AD＝BD
AB=BC
四边形ABCD
平行四边形ABCD 是菱形
1. 如图，将一个菱形纸片ABCD 按图示方法折叠后，
再展开：
(1)说明两条折痕的交点O 恰为菱形的中心. (2)菱形ABCD 是轴对称图形吗？如果它是轴对称图形，
那么它有几条对称轴，都是那些直线？
归纳
菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形.
例1 已知：如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D，DE∥AC 交BC 于点E，DF∥BC 交AC 于 点F.四边形DECF 是菱形吗？为什么？
1 2
×2×
3 ＝2
3 (cm2)．
3 边长为3 cm的菱形的周长是( C )
A．6 cm
B．9 cm
C．12 cm
D．15 cm
4 如图，在菱形ABCD 中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC， AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF 的面积
是( B ) A．4 3 B．3 3 C．2 3 D. 3