2024北师大版七年级数学上册第二章有理数的概念及加减运算培优专题训练

七年级数学上册第二章有理数
一．知识点梳理：
（一）有理数的相关概念
1.正数和负数可以表示具有的量，既不是正数也不是负数。

2.有理数的分类：（1）有理数可以分为和；
（2）有理数可以分为，和 .
3.非负数是指；非正数是指 .
（二）数轴绝对值相反数
1.数轴：规定了的直线叫做数轴。

数轴是研究有理数的工具。

2.任何一个有理数都可以用数轴上的来表示。

3.任何一个数都有两部分组成： .
4.相反数：只有的两个数互为相反数，0的相反数是 .一个数a的相反数是 .
5. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离，叫做这个数的绝对值.一个数a的绝对值可以表示为 .
6.绝对值的性质：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。

7.有理数大小的比较：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的；正数都与0；负数都 0；两个负数比较，绝对值大的反而
（三）有理数的加减运算
1.有理数的加法法则：同号两数相加，取的符号，并把绝对值；绝对值不等的异号两数相加，取的符号，并用较大数的绝对值较小数的绝对值;互为相反数的两数相加得；一个数同0相加得。

2.有理数的减法法则：减去一个数等于这个数的相反数。

3.有理数的运算是先定符号，再定绝对值。

要分清“+”是正号还是加号.
4.数轴上点A表示数a，点B表示数b,则点A,B之间的距离是 .
5.非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每一个非负数的值为 .
（四）有理数的乘法运算
有理数的乘除运算法则：
1.两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。

2.任何数与0相乘都得
3.几个不等于0的数相乘，积的符号由的个数决定。

当负因数有个数时，积为正；当负因数有个数时，积为负，并把绝对值相乘。

4.几个数相乘，有一个因数为0时，积为
5.进行有理数乘法运算时，先确定积的符号，再确定积的绝对值 .
6.进行乘除运算时，带分数要化为假分数 .
（五）有理数的除法
有理数的除法法则：除以一个数（不为0））等于乘以这个数的倒数
（六）乘方的意义及性质
1.求n个相同因数a的的运算叫做乘方，记作a n,这里a叫，n叫做 .乘方的结果叫 .
2.底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来。

3.有理数乘方的符号法则：正数的任何次幂都是；负数的任何奇数次幂都是；负数的任何偶数次幂都是；0的正数次幂是
七年级数学上册第二章有理数培优试卷
一.基础练习
1.一种零件的直径尺寸在图纸上是20±−0.02
0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是20mm，加工要求最大不超过（）
A 0.03
B 0.02
C 20.03
D 19.98
2.下列说法中，错误的有（）个
① 0既不是奇数，也不是偶数②0度表示没有③ 0是最小的正数
④ 0是最小的自然数⑤ 0是最小的非负数⑥0是最小的整数
3.下列说法中：①有理数不是正数就是负数②正整数，负整数，正分数，负分数统称为
有理数③非负数就是正数④-π
2不仅是有理数，而且还是分数⑤22
7
是无限不循环小数，所
以不是有理数，其中错误的说法的个数是（）
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
4.在0，-21
2
,-(-3) ,-|+100|中，最大的数是.
5.如果a的相反数是5，那么a等于
6.若x=3，则x=
7.-（+3）= ， -（-2）= ， +（-2）= ，-|-2|= .
8.在数轴上-2和3之间的有理数有（）
A 3个
B 4个
C 5个
D 无数个
9.一个数在数轴上向右平移10个单位长度，得到它的相反数，则这个数为。

10.相反数不小于它本身的数是（）
A 正数 B非负数 C 负数 D 非负数
11.设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a-b+c-d的值为（） A.1 B.3 C.1或3 D.2或-1
12.绝对值不大于100的所有整数之和为 .
13.若a,b互为倒数，则下列等式中恒成立的是（）
A．a+b=0, B.a-b=0 C.ab=1 D.ab=-1
14.|a|=a,则a 0 ,|a|=-a,则a 0. 若|a|=|b|,则a与b的关系是 .
15.比2的相反数小4的数是；一个数的绝对值是3，这个数是 .
16.数a与它的倒数1
a 相等，则a= .
17.若有理数a,b互为相反数，则a+b= .
二.数轴专练（数形结合，特值法）
1.已知有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图，0表示原点。

①请在数轴上表示处数-a,-b对应的位置；
②请按从小到大的顺序排列a,-a,b,-b,-1,0的大小
第1题第二题
2.数a,b在数轴上的位置如图，则a+b是（）A.正数 B.零 C.负数 D.都有可能
3.已知有理数a,b在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（）
A.a<b
B.|a|<|b|
C.-a﹥b
D.1
a ﹥1
b
第三题 第四题
4.已知有理数a,b,c 在数轴上的对应点如下图，且|a|＞|b|,则a+b 0, a+c 0,b+c 0（填＞或＜）
5.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|a-c|+|b-c|的结果是（ ）A.-2a-2b B.2b C.-2a d.0
第5题 第六题
6.在数轴上有理数a,b,c,对应的点的 位置如图所示，有下列四个结论： ①a 2-4﹥0; ②|a-b|+|b-c|=|a-c|; ③(a+b)(b+c)(c+a)﹥0; ④|a|<1-bc.其中正确的结论有（ ）个
Ａ．４ Ｂ．３ Ｃ．２ Ｄ．１
7.如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，被盖住的整数有（ ）A.7 B.8 C.9 D.10 第7题第8题
8.学习完数轴以后，喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴（如图），并进行下列操作探究： 操作一：折叠纸面，表示1的点与表示-1的重合，则表示-4的点与表示 的重合. 操作二：折叠纸面，表示-3的点与表示1的点重合，回答一下问题：
（1）表示2的点与表示 的点重合；
（2）若数轴上A,B 两点之间的距离是2024（A 在B 的左边），且折叠后A,B 两点重合，求A,B 两点表示的数.
三.易错题：
1.在数轴上，Ａ，Ｂ两点之间的距离是５，若点Ａ表示的数是２，则点Ｂ表示的数是 .
2.定义：[ｘ]表示不大于ｘ的最大整数，（ｘ）表示不小于ｘ的最小整数，例如：[２.３]＝２，（２.３）＝３，[－２.３]＝－３，（－２.３）＝－２，则[－１.７] （２.５）（填“﹥”，“<”或“＝”）.
3.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是１ｃｍ，若在这个数轴是随意画出一条长为2024ｃｍ的线段ＡＢ，则线段ＡＢ盖住的整点个数是（ ）
Ａ．2021或2022 Ｂ．2022或2023 Ｃ．2023或2024 Ｄ．202４或2025
4.若｜ｘ｜＝２，｜ｙ｜＝３，且ｘ，ｙ异号，则ｘ＋ｙ的值是 .
5.在数轴上，点A 表示有理数-0.7，点B 表示有理数0.3，则A ，B 两点之间的距离是
.
a o
b c
6.马虎同学做了一下5道计算题：①0-（-1）=1；②3-5=-2；③-57+27=-1；
④（- 16）-（- 13）=16；⑤|5-3|= -（5-3）.请帮他检查一下，他一共做对了（ ）道题.
A.1
B.2
C.3
D.4
7.在数轴上,点A 表示的数是1,点B,C 所表示的数互为相反数,且点C 与点A 之间的距离是3,则点B 表示的数是 .
四．有理数的计算 1.（+3.7）-（-2.5）+（-3.5）-（+2.4） 2.-5-（-6）+（-7）-（-4）
)433()212()411()211.(3---++--
323122135.2.4++--
5.-556+（-923 ）+1734 +（-312）
6．1-2+3-4+5-6+ ...-2014+2015-2016
7.-1-2+3+4-5-6+7+8-9-10+…-97-98+99+100
8.|13−12|+|14−13|+|15−14|+...+|12023−12022|+|12024−12023|
五．有理数的应用
1.某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：
（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？
2.有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
六．非负数专练
1.已知|a-2|+|b+5|=0,求a-b+2的值.
2.若|x-1|+|y+2|+|z-3|=0,求x+y+z的值.
3.若|a-1|+|b-2|=0,则a+b的相反数的绝对值是 .。