高中物理 第十一章 机械振动 单元测试 新人教版选修34

单元测评(一) 机械振动
(时间：90分钟满分：100分)
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题有12小题，每小题4分，共48分．)
如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是( )
A．钢球运动的最高处为平衡位置
B．钢球运动的最低处为平衡位置
C．钢球速度为零处为平衡位置
D．钢球原来静止时的位置为平衡位置
解析：钢球以平衡位置为中心做往复运动，在平衡位置处速度最大，故A、B、C项不正确，D 选项正确．
答案：D
2．(多选题)下列说法正确的是( )
A．实际的自由振动必然是阻尼振动
B．在外力作用下的振动是受迫振动
C．阻尼振动的振幅越来越小
D．受迫振动稳定后频率与自身物理条件无关
解析：实际的自由振动，必须不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，必然是阻尼振动，故A、C项正确；只有在周期性外力(驱动力)的作用下物体所做的振动才是受迫振动，B项错；受迫振动稳定后的频率由驱动力的频率决定，与自身物理条件无关，D项对．答案：ACD
3.
(多选题)如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )
A．由P→Q位移在增大
B．由P→Q速度在增大
C．由M→N位移是先减小后增大
D．由M→N位移始终减小
解析：物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q两点，故位移增大，速度减小；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过M、N两点，且N点在平衡位置另一侧，故从M→N位移先减小后增大．
答案：AC
4．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是( )
A．k只表示弹簧的劲度系数
B．式中的负号表示回复力总是负值
C．位移x是相对平衡位置的位移
D．回复力只随位移变化，不随时间变化
解析：位移x是相对平衡位置的位移；F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反．
答案：C
5.
(多选题)如图所示为质点的振动图象，下列判断中正确的是( )
A ．质点振动周期是8 s
B ．振幅是±2 cm
C ．4 s 末质点的速度为负，加速度为零
D ．10 s 末质点的加速度为正，速度为零
解析：由振动图象可读得，质点的振动周期为8 s ，A 项对；振幅为2 cm ，B 项错；4 s 末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C 项对；10 s 末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D 项错．
答案：AC
6．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz ，该质点从平衡位置开始经过2.5 s 后，位移的大小和经过的路程为( )
A ．4 cm 10 cm
B ．4 cm 100 cm
C ．0 24 cm
D ．0 100 cm
解析：质点的振动周期T ＝1f ＝0.4 s ，故时间t ＝2.50.4T ＝61
4T ，所以2.5 s 末质点在最大位移处，
位移大小为4 cm ，质点通过的路程为4³4³61
4
cm ＝100 cm ，B 项正确．
答案：B
7．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是( )
A ．x ＝8³10－3
sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2 m
B ．x ＝8³10－3
sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt －π2 m
C ．x ＝8³10－1
sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt ＋23π m
D ．x ＝8³10－1
sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π
t ＋π2 m
解析：由题给条件可得：A ＝0.8 cm ＝8³10－3
m ，ω＝2π
T ＝4π，φ＝π
2
，所以振动表达式为A 项.
答案：A
8.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T .取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即
t ＝0时，其振动图象如图所示，则( )
A ．t ＝1
4T 时，货物对车厢底板的压力最大
B ．t ＝1
2T 时，货物对车厢底板的压力最小
C ．t ＝3
4T 时，货物对车厢底板的压力最大
D ．t ＝3
4
T 时，货物对车厢底板的压力最小
解析：货物做简谐运动，合力的方向总指向平衡位置且回复力跟位移的大小成正比，货物受到重力和车厢地板的支持力作用，那么当货物位于平衡位置下方时F N ＝mg ＋k |x |；当货物位于平衡位置上方时，有F N ＝mg －kx ，所以在正向最大位移处，对车厢底板的压力最小，在负向最大位移处，对车厢底板的压力最大，C 项正确．
答案：C
9．如图(a)，一弹簧振子在AB 间做简谐运动，O 为平衡位置，如图(b)是振子做简谐运动时的位移－时间图象．则关于振子的加速度随时间的变化规律．下列四个图象中正确的是( )
(a)
(b)
A B
C D
解析：设弹簧劲度系数为k ，位移与加速度方向相反，由牛顿第二定律得a ＝－kx
m
，故C 项正确． 答案：C
10．(多选题)如图所示为某一质点的振动图象，|x 1|>|x 2|，由图可知，在t 1和t 2两个时刻，质点振动的速度v 1、v 2与加速度a 1、a 2的关系为( )
A ．v 1<v 2，方向相同
B ．v 1<v 2，方向相反
C ．a 1>a 2，方向相同
D ．a 1>a 2，方向相反
解析：由图象可知，t 1、t 2两时刻，质点都在沿x 轴负方向运动，越靠近平衡位置，速度越大，故选项A 正确．由a ＝－kx m
可知，选项D 正确．
答案：AD
11．如图所示，光滑槽的半径R 远大于小球运动的弧长．今有两个小球(视为质点)同时由静止释放，其中甲球开始时离槽最低点O 远些，则它们第一次相遇的地点在( )
A ．O 点
B ．O 点偏左
C ．O 点偏右
D ．无法确定，因为两小球质量关系未定
解析：由于半径R 远大于运动的弧长，所以小球做简谐运动，其周期都为T ＝2π R
g
，与位移的大小无关，故同时到达O 点，A 项正确．
答案：A
12．已知在单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m ．则两单摆摆长l a 与l b 分别为( )
A ．l a ＝2.5 m l b ＝0.9 m
B ．l a ＝0.9 m l b ＝2.5 m
C ．l a ＝2.4 m l b ＝4.0 m
D ．l a ＝4.0 m l b ＝2.4 m
解析：设单摆a 、b 振动的时间为t . 根据单摆振动周期公式， 有T a ＝t
10
＝2π
l a
g
① T b ＝t
6＝2π
l b
g ② 由①②式看出t 6>t
10，所以l b >l a ，
则有l b －l a ＝1.6 m ③
由①②式联立，解得100l a ＝36l b ④ 由③④式联立，解得l a ＝0.9 m ，l b ＝2.5 m. 答案：B
第Ⅱ卷(非选择题，共52分)
13．(6分)某同学做实验时，一时找不到摆球，就用重锤代替摆球，分别用不同的摆长做了两次实验，测摆长时只测了摆线长，其长度分别为l 1和l 2，并测出相应周期为T 1和T 2，用上述测量的数据正确计算出g 值，那么他计算重力加速度的表达式应为g ＝________.
解析：设重锤的等效半径为r ， 由单摆的周期公式T ＝2π l g ，得g ＝4π2
l T
2， 则g ＝4π2
l 1＋r
T 21
①
g ＝
4π2
l 2＋r
T 22
②
由①②式解得g ＝4π
2
l 1－l 2
T 21
－T 22
.
答案：
4π2
l 1－l 2
T 21
－T 22
(6分)
14．(8分)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．
(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示．这样做的目的是________(填选项前字母)．
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L ＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为__________ mm，单摆摆长为________m.
(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填选项前字母)．
A B
C D
解析：(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变，需要改变摆长时便于调节，选项A 、C 正确．
(2)根据游标卡尺读数规则，摆球直径为12.0 mm ，单摆摆长为L －d
2＝0.999 0 m －0.006 0 m
＝0.993 0 m.
(3)单摆测量周期，必须从平衡位置开始计时，且摆角小于10°，所以合乎实验要求且误差最小的是A 项．
答案：(1)AC(2分)
(2)12.0 (2分) 0.993 0(2分) (3)A(2分)
三、计算题(本题有3小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
15．(10分)如图，简谐运动的图象上有a 、b 、c 、d 、e 、f 六个点，其中：
(1)与a 点位移相同的点有哪些？ (2)与a 点速度相同的点有哪些？
(3)图象上从a 点到c 点，质点经过的路程为多少？
解析：(1)分析图象可得a 、b 、e 、f 的位移均为1 cm.c 、d 点的位移都是－1 cm ，故与a 点位移相同的点有b 、e 、f 三点．(3分)
(2)由(1)可知，图象上的a 、b 、e 、f 点对应质点运动到同一位置，图象上的c 、d 点对应质点运动到关于O 点对称的另一位置，故以上6个点的速度大小相等．再结合图象可以判断a 、b 、c 、d 、
e 、
f 6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下．故与a 点有相同速度的点为d 点和e 点．(3分)
(3)图象上从a 点到b 点，对应质点从正方向1 cm 处先是来到2 cm 处又返回到1 cm 处，通过的路程为2 cm.从b 点到c 点，对应质点从正方向1 cm 处经平衡位置运动到负方向1 cm 处，通过的路程也为2 cm ，故从a 点到c 点总共通过的路程为4 cm.(4分)
答案：(1)b 、e 、f (2)d 、e (3)4 cm 16．(12分)
如图所示为演示沙摆振动图象的实验装置和实验结果．沙摆的摆动可看做简谐运动．若手拉纸的速率为0.2 m/s ，由刻度尺上读出图线的尺寸，计算这个沙摆的摆长．(图中单位为cm)
解析：由图线可看出T ＝x v ＝0.3
0.2
s ＝1.5 s(4分) 由单摆的周期公式T ＝2πl g
， 得l ＝T 2g
4π＝0.57 m(8分)
答案：0.57 m
17．(16分)如图所示，两木块的质量分别为m 、M ，中间弹簧的劲度系数为k ，弹簧下端与M 连接，m 与弹簧不连接，现将m 下压一段距离释放，它就上下做简谐运动，振动过程中，m 始终没有离开弹簧，求：
11 (1)m 振动的振幅的最大值；
(2)m 以最大振幅振动时，M 对地面的最大压力． 解析：(1)在平衡位置时，设弹簧的压缩量为x 0， 则kx 0＝mg .要使m 振动过程中不离开弹簧， m 振动的最高点不能高于弹簧原长处， 所以m 振动的振幅的最大值A ＝x 0＝mg k .
(2)m 以最大振幅A 振动时，振动到最低点， 弹簧的压缩量最大，为2A ＝2x 0＝2mg k ，
对M 受力分析可得：F N ＝Mg ＋k ²2mg k ＝Mg ＋2mg ， 由牛顿第三定律得，
M 对地面的最大压力为Mg ＋2mg .
答案：(1)mg k (8分) (2)Mg ＋2mg (8分)。