高三物理一轮复习课件-圆周运动.ppt

图 4-3-6
物理
第3节 圆周运动
(1)若 ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求 ω0； (2)若 ω＝(1±k)ω0，且 0＜k＜1，求小物块受到的摩擦力的大 小和方向。 [审题指导] (1)小物块在水平面内做匀速圆周运动。 (2)ω＝ω0 时，小物块受到的摩擦力恰好为零，重力和支持力 的合力提供小物块的向心力。 (3)当 ω＝(1＋k)ω0 时，小物块具有离心运动趋势，当 ω＝(1 －k)ω0 时，小物块具有近心运动趋势。
klg，而转盘的角速度
2kg 3l <
klg，小木
块 a 未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第
二定律可得 f＝mω2l＝23kmg，D 错误。 答案：AC
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第3节 圆周运动
要点三 竖直平面内的圆周运动
• 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨
道最高点时的受力情况可分为两类
一是无支撑(如球与绳连 接，沿内轨道的“过山 车”等)，称为“轻绳模 型”
物理
第3节 圆周运动
[典例] (2013·重庆高考)如图 4-3-6 所示，半径为 R 的半球形 陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶 罐球心 O 的对称轴 OO′重合。转台以一定角速度 ω 匀速旋转， 一质量为 m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶 罐一起转动且相对罐壁静止，它和 O 点的连线与 OO′之间的夹角 θ 为 60°。重力加速度大小为 g。
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第3节 圆周运动
[典例] (2015·烟台模拟)一轻杆一端固定质量为 m 的小 球，以另一端 O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为 R 的圆 周运动，如图 4-3-10 所示，则下列说法正确的是 ( )
√A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 图 4-3-10 ×B．小球过最高点的最小速度是 gR
竖直方向：FNcos θ－fsin θ＝mg
解得 f＝
3k2＋k 2 mg
物理
第3节 圆周运动
当 ω＝(1－k)ω0 时，小物块所需向心力变小， 则摩擦力方向沿罐壁向上，
对小物块，由牛顿第二定律得：
水平方向：FNsin θ－fcos θ＝mω2r
竖直方向：FNcos θ＋fsin θ＝mg
解得 f＝
3k2－k 2 mg
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第3节 圆周运动
[答案] (1)
2g R
(2)当 ω＝(1＋k)ω0 时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小
为 3k22＋kmg；当 ω＝(1－k)ω0 时，摩擦力方向沿罐壁切线向
上，大小为
3k2－k 2 mg
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第3节 圆周运动
[针对训练] 1．质量为 m 的飞机以恒定速率 v 在空中水平盘旋，如图 4-3-7
相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA＝vB。
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第3节 圆周运动
图 4-3-1 (2)摩擦传动：如图 4-3-2 甲所示，两轮边缘接触，接触点无 打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA＝vB。
图 4-3-2 (3)同轴传动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴 转动，两轮转动的角速度大小相等，即 ωA＝ωB。
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第3节 圆周运动
[多角练通] 1．(2015·广州调研)如图 4-3-3 所示，当正方形薄板
绕着过其中心 O 并与板垂直的转动轴转动时，
板上 A、B 两点
()
A．角速度之比 ωA∶ωB＝ 2∶1
图 4-3-3
B．角速度之比 ωA∶ωB＝1∶ 2
C．线速度之比 vA∶vB＝ 2∶1
D．线速度之比 vA∶vB＝1∶ 2 解析：板上 A、B 两点的角速度相等，角速度之比 ωA∶ωB
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第3节 圆周运动
3．(多选)(2014·全国卷Ⅰ)如图 4-3-9，两个质量均为 m 的小木块 a
和 b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴 OO′的距离为 l，
b 与转轴的距离为 2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受
重力的 k 倍，重力加速度大小为 g。若圆盘从静止开始绕转轴
缓慢地加速转动，用 ω 表示圆盘转动的角速度，下列说法正
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
[解析] 轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速 度可以为零，当小球过最高点的速度 v＝ gR时，杆所受的弹力等于 零，A 正确，B 错误；
物理
Байду номын сангаас
第3节 圆周运动
[典例] (2015·烟台模拟)一轻杆一端固定质量为 m 的小 球，以另一端 O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为 R 的圆 周运动，如图 4-3-10 所示，则下列说法正确的是 ( )
股定理得：F＝ mg2＋F向2＝m
g2＋Rv42。
答案：C
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第3节 圆周运动
2．如图 4-3-8 所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水
平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球 A 和 B 紧
贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以
下说法中正确的是
()
图 4-3-8
物理
A．A 球的角速度等于 B 球的角速度
分析 道对球产生弹力 FN
FN 背离圆心并随 v 的增大而减小
(2)不能过最高点 v＜ (3)当 v＝ gr时，FN＝0 gr，在到达最高点前小 (4)当 v＞ gr时，mg＋FN＝mvr2，FN
球已经脱离了圆轨道 指向圆心并随 v 的增大而增大
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第3节 圆周运动
在 最 高 点 的 FN 图 取竖直向下为正方向 取竖直向下为正方向 像
②
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第3节 圆周运动
由①得 FN＝smingθ，小球 A 和 B 受到的支持力 FN 相等，D 错误。 由于支持力 FN 相等，结合②知，A 球运动的半径大于 B 球运 动的半径，A 球的角速度小于 B 球的角速度，选项 A 错误。A 球的运动周期大于 B 球的运动周期，选项 C 错误。又根据 FNcos θ＝mvr2可知：A 球的线速度大于 B 球的线速度，选项 B 正确。 答案：B
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第3节 圆周运动
[解析] (1)当 ω＝ω0 时，小物块受重力和 支持力，由牛顿第二定律得：mgtan θ＝mω02r
其中 r＝Rsin θ
解得 ω0＝ 2Rg。
(2)当 ω＝(1＋k)ω0 时，小物块所需向心力变大，则摩擦 力方向沿罐壁向下，对小物块，由牛顿第二定律得：
水平方向：FNsin θ＋fcos θ＝mω2r
所示，其做匀速圆周运动的半径为 R，重力加速度为 g，则
此时空气对飞机的作用力大小为
()
A．mvR2
C．m
g2＋Rv42
物理
图 4-3-7 B．mg
D．m
g2－Rv24
第3节 圆周运动
解析：飞机在空中水平盘旋时在水平面内
做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用
力两个力的作用，其合力提供向心力 F 向
＝mvR2。飞机受力情况如图所示，根据勾
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第3节 圆周运动
3．如图 4-3-5 为某一皮带传动装置。主动轮的半径为 r1，从动
轮的半径为 r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为 n1，转动
过程中皮带不打滑。下列说法正确的是
()
图 4-3-5
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第3节 圆周运动
A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 C．从动轮边缘线速度大小为rr212n1 D．从动轮的转速为rr12n1 解析：主动轮沿顺时针方向转动时，传送带沿 M→N 方向运动， 故从动轮沿逆时针方向转动，故 A 错误，B 正确；由 ω＝2πn、 v＝ωr 可知，2πn1r1＝2πn2r2，解得 n2＝rr12n1，从动轮边缘线速 度大小为 2πn2r2＝2πn1r1，故 C、D 错误。 答案：B
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第3节 圆周运动
2．对公式 v＝ωr 的理解 当 r 一定时，v 与 ω 成正比； 当 ω 一定时，v 与 r 成正比； 当 v 一定时，ω 与 r 成反比。 3．对 a＝vr2＝ω2r 的理解 当 v 一定时，a 与 r 成反比； 当 ω 一定时，a 与 r 成正比。 4．常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动：如图 4-3-1 甲、乙所示，皮带与两轮之间无
确的是
()
图 4-3-9
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第3节 圆周运动
A．b 一定比 a 先开始滑动 B．a、b 所受的摩擦力始终相等 C．ω＝ k2gl 是 b 开始滑动的临界角速度 D．当 ω＝ 23klg时，a 所受摩擦力的大小为 kmg 解析：因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可 认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴， 两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得 f＝ mω2R，由于小木块 b 的轨道半径大于小木块 a 的轨道半径，
当 A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也
随之无滑动地转动起来。a、b、c 分别为三轮边缘的三个点，
则 a、b、c 三点在运动过程中的
()
图 4-3-4
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第3节 圆周运动
A．线速度大小之比为 3∶2∶2 B．角速度之比为 3∶3∶2 C．转速之比为 2∶3∶2 D．向心加速度大小之比为 9∶6∶4 解析：A、B 轮摩擦传动，故 va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶ 2；B、C 同轴，故 ωb＝ωc，RvbB＝RvCc ，vb∶vc＝3∶2，因此 va∶vb∶ vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故 A、B 错误。转速之比 等于角速度之比，故 C 错误。由 a＝ωv 得：aa∶ab∶ac＝9∶6∶4， D 正确。 答案：D
第3节 圆周运动
B．A 球的线速度大于 B 球的线速度
C．A 球的运动周期小于 B 球的运动周期
D．A 球对筒壁的压力大于 B 球对筒壁的压力 解析：先对小球受力分析，如图所示，
由图可知，两球的向心力都来源于重力
G 和支持力 FN 的合力，建立如图所示的 坐标系，则有：
FNsin θ＝mg
①
FNcos θ＝mrω2
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第3节 圆周运动
故小木块 b 做圆周运动需要的向心力较大，B 错误；因为两小木 块的最大静摩擦力相等，故 b 一定比 a 先开始滑动，A 正确；当 b 开始滑动时，由牛顿第二定律可得 kmg＝mω2b·2l，可得 ωb＝
k2gl ，C 正确；当 a 开始滑动时，由牛顿第二定律可得 kmg＝
mωa2l，可得 ωa＝
(√ )
(6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的
快慢，看周期或角速度。
(√)
(7)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线
方向飞出。
(× )
(8)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转
弯半径向外的离心力作用的缘故。
( ×)
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第3节 圆周运动
要点一 圆周运动的运动学问题 1．圆周运动各物理量间的关系
圆 周 运 动
物理
第3节 圆周运动
第3节 圆周运动
(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。
(× )
(2)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。
(√ )
(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。
(× )
(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。
(× )
(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。
二是有支撑(如球与杆连 接，小球在弯管内运动 等)，称为“轻杆模型”。
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第3节 圆周运动
过最高 点的临 界讨条论件
(F1N)＋过由 得m最mvg高g临＝＝＝点mm时vrgv2r， r，2 v绳≥、g轨r，(圆 (12))心当 当
v＝0 时，FN＝mg，FN 背离
0＜由v临v小＝＜球0 g能r时运，动m即g－可F得N＝mvr2，
＝1∶1，选项 A、B 错误；线速度 v＝ωr，线速度之比 vA∶
vB＝1∶ 2，选项 C 错误，D 正确。 答案：D
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第3节 圆周运动
2．(2015·桂林模拟)如图 4-3-4 所示，B 和 C 是一组塔轮，即 B 和
C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为 RB∶RC ＝3∶2，A 轮的半径大小与 C 轮相同，它与 B 轮紧靠在一起，
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第3节 圆周运动
要点二 水平面内的匀速圆周运动 1．运动实例 圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周运动等。 2．问题特点 (1)运动轨迹是水平面内的圆。 (2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合 力为零。
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第3节 圆周运动
3．确定向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩 擦力、库仑力、洛伦兹力等各种力，也可以是几个力的合力或 某个力的分力，因此确定向心力成为解决圆周运动问题的关键 所在。 (1)确定研究对象做圆周运动的轨道平面，确定圆心的位置； (2)受力分析，求出沿半径方向的合力，这就是向心力； (3)受力分析时绝对避免另外添加一个向心力。