江苏省张家港市九年级数学网上阅卷适应性考试试题

2009年张家港市初三网上阅卷适应性考试
数学试题
一、选择题：(本大题共8小题。

每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中．只
有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填涂在答题纸上)
1．下列计算正确的是
A．
1
1
30
3
-
⎛⎫
⨯=
⎪
⎝⎭
B．x5+x5=x10C．x8÷x2=x4 D．(－a3) 2=a6
2．2008年北京奥运会火炬接力传递距离约为137000千米，将137000用科学记数法表示为
A．13．7×104B．137×103C．1．37×105 D．0．137×106 3．若a<0，且23
a-=，则a等于
A．－1 B．－2．C．－3 D．－5
4．不等式组
312
840
x
x
->
⎧
⎨
-≥
⎩
的解集在数轴上表示为
5
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间6．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积
为y，如果y关于x的函数图
象如图2所示，则矩形ABCD
的面积是
A．10 B．16 C．18 D．20
7．如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．
的是 A ．DA=DE B ．BD=CE C ．∠EAC=90° D ．∠ABC=2∠E
8．如图，直线2y =-与双曲线k y x
=(k>0)在第一象限内的交点为R ，与x 轴的交点为P ，与y 轴的交点为Q ；作R M ⊥x 轴于点M ，若△OPQ 与△PRM 的面积是4：1，
则k 等于
A ．3
B C ．2 D ．3 二、填空题：(本大题共10小题．每小题3分．共30分．把答案填在答题纸上)
9．－5的相反数是 ▲ ．
10．化简：12
(2x －4y)+2y= ▲ ． 11．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是 ▲ ．
12．已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3=0的两实数根，则x 1+x 2= ▲ ．
13．已知x+y=6，x －y=2，则xy= ▲ ．
14．若2x=3y ≠0，则x y x
+= ▲ ． 15．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“静”字相对的字是
▲ ．
16．如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠A=70°，C E ⊥BD 于E ，则∠BCE= ▲ °．
17．如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上，
若AB=3cm ，则AE 的长为 ▲ cm ．
18．如图，MN=3，以MN 为直径的⊙O 1，与一个半径为5的⊙O 2相切于点M ，正方形
ABCD 的顶点A ，B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD 切于点N ，则正方形ABCD
的边长为 ▲ ．
三、解答题：(本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文
字说明)
19．(本小题满分8分)
(1)分解因式：a 3－ab 2 (2)计算：1
112cos 453-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭
20．(本小题满分8分) 请先将下式化简，再选择一个适当的无理数．．．
代入求值． 2221112444x x x x ⎛⎫--÷ ⎪+--+⎝⎭
21．(本小题满分8分)
如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是一个格点三角形．
(1)在△ABC 中，BC= ▲ ，tanB= ▲ ；
(2)请在方格中画出一个格点三角形DEF ，使
△DEF ∽△ABC ，并且△DEF 与△ABC 的相似比为2．
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平
分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．
求证：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD=DE．
23．(本小题满分10分)
“农民也能报销医疗费了!”这是国家推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款，这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．
根据以上信息，解答以下问题：
(1)本次调查了▲名村民，被调查的村民中，有▲人参加合作医疗得到了返回款?
(2)若该乡有10000名村民，请你估计有多少人参加了合作医疗?要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年平均增长率相同，求年平均增长率．
甲车由A地出发沿一条公路向B地行驶，4小
时到达．如图，折线L1表示甲车行驶的路程y(千米)
与所用时间x(小时)之间的函数图象．根据图象，解
答下列问题：
(1)A、B两地的距离是▲千米；
(2)求y与x之间的函数关系式；
(3)若乙车在甲车出发0．5小时后也从A地出
发，沿同一条公路匀逮行驶至B地．线段L2表示乙车行驶的路程y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数图象．
那么①乙车的速度是▲千米／小时，②在什么时间段内乙车比甲车离B地更近?
25．(本小题满分10分)．
一个不透明的布袋内装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．
(1)从布袋中随机地取出一个小球，则小球上所标的数字恰好为4的概率是▲；
(2)从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回
．．．．．．．．．布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为(x，y)，求点P落在直线y=x+1上的概率；
(3)从布袋中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字，将取出的
．．．．
小．球放回
．．．布袋后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．
两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF进行如下操作：
(1)如图1，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，四边形CDBF面积为▲；
(2)如图2，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．
(3)如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sin∠AED的值．
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，AC=12厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒是厘米；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒(0<x<8)，△DCQ的面积为y1平方厘米，△POQ的面积为y2平方厘米．
(1)求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；
(2)如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是(4，12)，求k的值和y2与x 的函数关系；
(3)在图2中，设y1与y2的图象的交点为M，点G是x轴正半轴上一点(0<OG<6)，过G作EF垂直于x轴，分别与y1、y2的图象交于点E、F．求△OMF面积的最大值．
①说出线段EF的长在图l中所表示的实际意义；
②求△OMF面积的最大值．
28．(本小题满分12分)
如图，直角坐标系中，已知两点O(0，0)，A(2，0)，点B在第一象限且△OAB为正三角形．△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C．
(1)点B的坐标是( ▲，▲)；点C的坐标是( ▲，▲)；
(2)过点C的圆的切线交x轴于点D，则图中阴影部分的面积是▲；
(3)若OH⊥AB于点H，点P在线段OH上．点Q在y轴的正半轴上，OQ=PH，PQ 与OB交于点M．
①当△OPM为等腰三角形时，求点Q的坐标；
②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．。