2021-2022年高二下学期第一次月考 数学文 含答案

2021-2022年高二下学期第一次月考数学文含答案
考生注意：
1、本试卷设试卷Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分，试卷所有答题都必须写在答题
纸上。

2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时就特别注意，不能错位。

3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。

第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、如果，那么，下列不等式中正确的是（）
（A）（B）（C）（D）
2、不等式的解集为（）
（A）（B）
（C）（D）
3、若关于x的不等式x2－px－q＜0的解集为(2，3)，则关于x的不等式qx2－px
－1＞0的解集为( ) A.(2，3) B.（－3，－2） C.(1
3，
1
2
)
.. D.(－1
2
，－
1
3
)
4、若，满足，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
5、甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的
概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为（）
A．0.95 B．0.35 C．0.6 D．0.4
6、命题p：若a、b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分而不必要条件；
命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞.则（）
A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假D．p假q真7、设函数，则满足的x的取值范围是
（A），2] （B）[0，2] （C）[1，+）（D）[0，+）
8、设不等式组
110
330
530
x y
x y
x y9
+-≥
⎧
⎪
-+≥
⎨
⎪-+≤
⎩
表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存
在区域D上的点，则a 的取值范围是
（A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ]
9、在区间[, 2]上，函数f(x)=x2+px+q与g(x)=2x+在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在[, 2]上的最大值为
（A）（B）4 （C）8 （D）
10、正方形的四个顶点分别是（2，2）、（－2，2）、（－2，－2）、（2，－2），P点在正方形内，且P点到各边的距离的平方和为20，并与直线的距离最短，则P点坐标是（）
A. B.（1，1） C.
D.(－1
2
，)
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11、若复数i m m m m z )23(23222+-+--=是纯虚数，则实数的值为 12、已知函数y ＝x 3－3x ＋c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝____________ 13、不等式|x+3|-|x-1|a-3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为
14、若关于的方程有解，则实数的取值范围是
15、已知α、β是实数，给出下列四个论断：① |α+β|=|α|+|β|；② |α－β|≤|α+β|；③ |α|≥2, |β|≥2；④ |α+β|>5，以其中的两个论断为条件，其余两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题 .
三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，过程或步骤 ）
16、（本题满分12分）设函数f(x)＝lg 的定义域为A ，且命题p ：3∈A 与q ：5∈
A 满足“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数的取值范围．
17、（本小题满分12分）某化工企业xx 年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；
（2）问该企业几年后的年平均污水处理费用最低？
18、（本小题满分12分）已知函数（）.
（Ⅰ）若函数的图象在点P （1，）处的切线的倾斜角为，求的值； （Ⅱ）若存在，使，求的取值范围．
19、（本小题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的 直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是
的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有
关数据如图所示.
(Ⅰ)求出该几何体的体积。

(Ⅱ)若是的中点，求证：平面； (Ⅲ)求证：平面平面.
20、（本小题满分13分）已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．
侧视
俯视
M
D
E
B
A
C
N
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
21、（本小题满分14分）设函数()()()12,03
123
-+=>-=
b bx x g a ax x x f . (I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值; (II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围; (III)当时,求函数在区间上的最大值
xx －xx 下学期高二年级第一次月考
数学试卷（文科）答题卡
考生注意：
1、考生务必用黑色签字笔填写试题答案、字体工整、笔迹清楚。

2、答题前，请考生将密封线内的姓名、班级、考号填写清楚。

3、保持卷面清洁，不得折叠、不要弄破。

一、选择题：（每题5分，共50分）
二、填空题：（每题5分，共25分）
11、____________ 12、____________ 13、
14、____________ 15、____________
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或
演算步骤．
16、（12分）
17、（12分）
18、（12分）
19、（12分）
20、（13分）
21、（14分）
侧视俯视
M
D
E
B
A
C
N
白鹭洲中学xx－xx下学期高二年级第一次月考
数学试卷（文科）参考答案
一、选择题
二、填空题：
11、-； 12、c ＝－2或c ＝2. ； 13、； 14、； 15、①③②④。

三、解答题 16、
若3∈A ，则3a －59－a >0，即53<a<9，若5∈A ，则5a －525－a >0，即1<a<25. (4)
分
若p 真q 假，则⎩⎨
⎧
53<a<9，
a≤1或a≥25，
a 无解；
若
p
假
q
真
，
则
⎩⎨
⎧
a ≤53或a≥9，
1<a<25，
即1<a≤
53
或
9≤a<25. ………………………10分
综
上
，
a
∈
(1
，
53
]
∪
[9,25)． …………………………12分 17、解：（1）x
x x y )
2642(5.0100++++++=
即（）； ……………6分
（2）由均值不等式得：
5.215.110025.1100=+⋅≥++=x
x x x y （万元） 当且仅当，即时取到等号．
答：该企业10年后年平均污水处理费用最低．……………12分
18、解：（I ）
根据题意，(1)tan
1,321, 2.4f a a π'==∴-+==即 …………………6分 （II ）
①若0,0,()0,()(0,)a x f x f x '><∴+∞≤当时在上单调递减.
又(0)4,0,() 4.f x f x =-><-则当时 000,0,()0.a x f x ∴>>当≤时不存在使
②若220,0,()0;,()0.33a a a x f x x f x ''><<
>><则当时当时
从而在（0，上单调递增，在（，+上单调递减.
.427
4494278)32()(,),0(333max -=-+-==+∞∈∴a a a a f x f x 时当 根据题意，3
3440,27. 3.27
a a a ->>∴>即 …………….............................. 12分 综上，的取值范围是.
19、（解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥中，
平面平面，
所以，平面 ………………………2分
又4,2====CD AE AB AC ， 则四棱锥的体积为：422
2)24(3131=⨯⨯+⨯=⋅=AB S V ACDE …………4分 (Ⅱ)连接，则
又，所以四边形为平行四边形， …………6分
平面,平面,
所以，平面； ……………8分
(Ⅲ) ,是的中点,
又平面平面
平面 ……………………10分
由(Ⅱ)知：
平面
又平面
所以，平面平面. ………………………12分
20〖解析〗（Ⅰ）， ，
∴，，
∴椭圆方程为．…………………………………………………5分
（Ⅱ）设直线BD 的方程为
∴0422422=-++⇒b bx x
∴ ………………………7分
………………………①
………………………②
22212
8264864343)2(1b b x x BD -=-=∆=-+= ， …………………………………………………9分
设为点到直线BD ：的距离，
∴ ∴2)8(422122≤-==
∆b b d BD S ABD ，当且仅当时，的面积最大，最大值为．…………………………………………………13分
21、解:(I)()()bx x g a x x f 2,2='-='.
因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,所以,且,
即,且,
解得.…………………………………………………………3分
(II)记,当时,
()a ax x a x x h ---+=232
131,
()()()()a x x a x a x x h -+=--+='112,
令,得.
当变化时,的变化情况如下表:
所以函数的单调递增区间为;单调递减区间为,……………………………………………………………………………6分 故在区间内单调递增,在区间内单调递减,
从而函数在区间内恰有两个零点,当且仅当
()()()⎪⎩
⎪⎨⎧<>-<-00,01,02h h h 解得,
所以的取值范围是.…………………………………………………9分
(III)记,当时,
.
由(II)可知,函数的单调递增区间为;单调递减区间为.
①当时,即时,在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为
()()()58331133313233+++=-+-+=
+t t t t t t h ; ②当且,即时,在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以在区间上的最大值为；
当且,即时，t+3<2且h(2)=h(-1)，所以在区间上的最大值为；
③当时,,
在区间上单调递减,在区间上单调递增,而最大值为与中的较大者.
由()()()()2133++=-+t t t h t h 知,当时,,
所以在区间上的最大值为()5833
1323+++=+t t t t h ;……13分 ④当时,在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为()5833
1323+++=+t t t t h .………………………………………………14分
30055 7567 畧 22549 5815 堕
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