2006年高考广东卷(B)

2006年高考广东卷(B)
第一部分 选择题(50分)
1、函数)13lg(13)(2
++-=x x x x f 的定义域是
A.),31(+∞-
B.)1,31
(- C.)31,31(- D.)31,(--∞
2、若复数z 满足方程022=+z ,则=3z A.22± B.22- C.i 22- D.i 22+
3、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是偶函数的是
A.R x x y ∈-=,3
B.R x x y ∈=,sin
C.R x x y ∈=,
D.R x x y ∈=,)2
1(
4、如图1所示,D 是△ABC 的边AB 上的中点,则向量=CD A.21+
- B.2
1-- C.21- D.21+ 5、给出以下四个命题
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行; ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;
④如果一个平面经过另一个平面的一条重线,那么些两个平面互相垂直.
其中真命题的个数是
A.4
B.3
C.2
D.1
6、已知等差数列共有10项,其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差这
A.5
B.4
C.3
D.2
7、函数)(x f y =的反函数)(1x f
y -=的图象与y 轴交于点)2,0(P (如图2所示),则方程0)(=x f 的根是=x
A.4
B.3
C.2
D.1
8、已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准
线的距离之比等于 A.2 B.3
32 C.2 D.4
9、在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4
200x y s y x y x 下,当53≤≤s 时, 目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是
A.]15,6[
B.]15,7[
C.]8,6[
D.]8,7[
10、对于任意的两个实数对(a ,b)和(c,d),规定(a ,b)＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为:),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗,运算“⊕”为:),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕,设R q p ∈,,若 )0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q p
A.)0,4(
B.)0,2(
C.)2,0(
D.)4,0(-
第二部分 非选择题(100分)
二、填空题
11、=+--→)2144(lim 22a
x x 12、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为
13、在11
112⎪⎭⎫ ⎝
⎛-x 的展开式中,5x 的系数为 14、在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品,其中第一堆只有一层,就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n 堆第n 层就放
一个乒乓球,以)(n f 表示第n 堆的乒乓球总数,则=)3(f ；=)(n f (答案用n 表示) .
三、解答题
15、(本小题满分14分) 已知函数R x x x x f ∈+
+=),2sin(sin )(π (Ⅰ)求)(x f 的最小正周期；
(Ⅱ)求)(x f 的最大值和最小值；
(Ⅲ)若4
3)(=
αf ,求α2sin 的值.
某运动员射击一次所得环数X 的分布列如下:
现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为ξ.
(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率；
(Ⅱ)求ξ分布列；
(Ⅲ) 求ξ的数学希望.
17、(本小题满分14分)
如图5所示,AF 、DE 分别是⊙O 、⊙O 1的直径.AD 与两圆所在的平面均
垂直,AD ＝8,BC 是⊙O 的直径,AB ＝AC ＝6,OE//AD.
(Ⅰ)求二面角B —AD —F 的大小；
(Ⅱ)求直线BD 与EF 所成的角.
18、(本小题满分14分)
设函数23)(3++-=x x x f 分别在1x 、2x 处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A 、B 的坐标分别为))(,(11x f x 、))(,(22x f x ,该平面上动点P 满足4=∙,点Q 是点P 关于直线)4(2-=x y 的对称点.求(Ⅰ)点A 、B 的坐标 ；
(Ⅱ)动点Q 的轨迹方程
19、(本小题满分14分)
已知公比为)10(<<q q 的无穷等比数列}{n a 各项的和为9,无穷等比数列}{2n a 各项的和为
581. (Ⅰ)求数列}{n a 的首项1a 和公比q ；
(Ⅱ)对给定的),,3,2,1(n k k ⋅⋅⋅=,设)(k T
是首项为k a ,公差为12-k a 的等差数列.求数列)(k T 的前10项之和；
(Ⅲ)设i b 为数列)(i T 的第i 项,n n b b b S +⋅⋅⋅++=21,求n S ,并求正整数)1(>m m ,使得
m S n m n →lim
存在且不等于零. (注:无穷等比数列各项的和即当∞→n 时该无穷数列前n 项和的极限)
A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合:①对任意]2,1[∈x ,都有)2,1()2(∈x ϕ ； ②存在常数)10(<<L L ,使得对任意的]2,1[,21∈x x ,都有|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ
(Ⅰ)设]4,2[,1)(3∈+=x x x ϕ,证明:A x ∈)(ϕ
(Ⅱ)设A x ∈)(ϕ,如果存在)2,1(0∈x ,使得)2(00x x ϕ=,那么这样的0x 是唯一的;
(Ⅲ)设A x ∈)(ϕ,任取)2,1(∈l x ,令,,2,1),2(1⋅⋅⋅==+n x x n n ϕ证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式||1||121x x L L x x k k l
k --≤-++。