(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第二单元《相交线与平行线》测试卷(含答案解析)

一、选择题
1．已知3619'COD ∠=︒，则下列说法正确的是（ ）
A ．COD ∠等于36.19︒
B ．COD ∠的补角为14441'︒
C ．CO
D ∠的余角为5319'︒
D ．COD ∠的余角为5341'︒ 2．一艘船停留在海面上，如果从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船上位于灯塔
的（ ）
A ．北偏东30°
B ．北偏东60°
C ．南偏西30°
D ．南偏西60° 3．一个角的补角，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（ ） A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45° 4．下面的语句，不正确的是（ ） A ．对顶角相等
B ．相等的角是对顶角
C ．两直线平行，内错角相等
D ．在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
5．我们利用尺规作图可以作一个角()''A O B ∠等于已知角()AOB ∠，如下所示：
（1）作射线OA ；
（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ；
（3）以O '为圆心，OC 为半径作弧，交OA '于'C ；
（4）以C '为圆心，OC 为半径作弧，交前面的弧于D ；
（5）连接'O D '作射线,O B ''则A O B '''∠就是所求作的角．
以上作法中，错误的一步是（ ）
A ．()2
B ．()3
C ．()4
D ．()5 6．如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度
数为（ ）
A ．30°
B ．32°
C ．42°
D ．58°
7．如图，直线//m n ，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，点A 落在直线m 上，BC 与直线n 交
于点D ，若2130∠=︒，则1∠的度数为（ ）.
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．65°
8．如图，∠1的同位角是（ ）
A ．∠2
B ．∠3
C ．∠4
D ．∠5
9．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，AB ∥EF ，∠ABP ＝14∠ABC ，∠EFP ＝14
∠EFC ，已知∠FCD ＝60°，则∠P 的度数为（ ）
A ．60°
B ．80°
C ．90°
D ．100° 11．如图，//,120,30AB CD BA
E DCE ∠=︒∠=︒，则AEC ∠=_______度．（ ）
A ．70
B ．150
C ．90
D ．100
12．下列说法中正确的有（ ）
①在同一平面内，不相交的两条直线必平行
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③相等的角是对顶角：
④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等
⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
二、填空题
13．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OF 、OD 分别是AOE BOE ∠∠，的平分线，图中与DOE ∠互补的角是 __（全部写出）．
14．如图，两直线交于点O ，134∠=︒，则2∠的度数为_____________；3∠的度数为_________．
15．已知：如图，12354∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．
16．两个角的两边两两互相平行，且一个角的
12等于另一个角的13
，则这两个角中较小角的度数为____︒． 17．两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有_______． 18．如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，图中与∠BFE 互补的角有_____个．
19．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2等于________．
20．如图，直线//a b ，1120∠=︒，240∠=︒，则3∠的度数为_______．
三、解答题
21．如图，已知//AB CD ，∠B=∠D ，AE 交BC 的延长线于点E ．
（1）求证：//AD BE ；
（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC ，求∠DCE 的度数．
22．如图1，直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC （点C 在直线AB 上方），且∠BOC ＝2∠AOC ，以O 为顶点作∠MON ＝90°，点M 在射线OB 上，点N 在直线AB 下方，点D 是射线ON 反向延长线上的一点．
（1）求∠COD 的度数；
（2）如图2，将∠MON 绕点O 逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），若三条射线OD 、OC 、OA ，当其中一条射线与另外两条射线所夹角的度数之比为1：2时，求∠BON 的度数．
23．如图，平面上有五个点A ，B ，C ，D ，E .按下列要求画出图形．
（1）连接BD ；
（2）画直线AC 交BD 于点M ；
（3）过点A 作线段AP BD ⊥于点P ；
（4）请在直线AC 上确定一点N ，使B ，E 两点到点N 的距离之和最小（保留作图痕迹）．
24．按要求作图
（1）如图，已知线段,a b ，用尺规做一条线段，使它等于+a b （不要求写作法，只保留作图痕迹）
（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
25．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，90FOC ，50BOF ∠=︒，求AOC ∠与AOE ∠的度数．
26．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是∠BOD 的平分线，∠AOE ＝140°．
猜想与说理：（1）图中与∠COE 互补的角是 ．
（2）因为∠AOD ＋∠AOC ＝180°，∠BOC ＋∠AOC ＝180°，所以根据 ，可以得到∠AOD ＝∠BOC ．
探究与计算：（3）请你求出∠AOC 的度数．
联想与拓展：（4）若以点O 为观测中心，OB 为正东方向，则射线OC 的方向是 ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据角的度量，余角和补角的定义计算即可．
【详解】
解：A 选项，COD ∠约等于36.32︒，故错误；
B 选项，COD ∠的补角为14341'︒，故错误；
C 选项，CO
D ∠的余角为5341'︒，故错误；
D 选项，COD ∠的余角为5341'︒，故正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了角的度量之间的转换，余角和补角的定义以及角的计算，解题关键是掌握角的度量是60进制，准确理解余角和补角的定义及角的单位转换．
2．C
解析：C
【分析】
根据方向角的表示方法，可得答案．
【详解】
解：设此船位于海面上的C 处，灯塔位于D 处，
射线CA 、DB 的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示．
∵从船上看灯塔位于北偏东30°，
∴∠ACD=30°．
又∵AC ∥BD ，∴∠CDB=∠ACD=30°．
即从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了方向角，理解题意画出图形是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
设这个角的度数是x ，根据题意列得1803(90)x x ︒-=︒-，求解即可．
【详解】
设这个角的度数是x ，则
1803(90)x x ︒-=︒-
解得x=45︒，
故选：D ．
【点睛】
此题考查余角、补角定义，与余角补角有关的计算，正确掌握余角、补角的定义是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质逐项进行分析，即可得出答案．
【详解】
A 、根据对顶角的性质可知，对顶角相等，故本选项正确；
B 、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；
C 、两直线平行，内错角相等，故本选项正确；
D 、根据垂线的基本性质可知在同一平面内，过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直．故本选项正确．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质等知识点，解题的关键是了解垂线的性质、对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．
5．C
解析：C
【分析】
根据作一个角等于已知角的方法解决问题即可．
【详解】
解：（4）错误．应该是以C'为圆心，CD为半径作弧，交前面的弧于D'；
故选：C．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
6．B
解析：B
【解析】
试题分析：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣
∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．
考点：平行线的性质．
7．B
解析：B
【分析】
l m，利用平行线的判定定理和性质定理进行分析即可得出答案．由题意过点B作直线//
【详解】
l m，
解：如图，过点B作直线//
∵直线m//n，//l m，
∴//l n，
∴∠2+∠3=180°，
∵∠2=130°，
∴∠3=50°，
∵∠B=90°，
∴∠4=90°-50°=40°，
∵//l m，
∴∠1=∠4=40°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质定理和判定定理，熟练掌握两直线平行，平面内其外一条直线平行于其中一条直线则平行于另一条直线是解答此题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据同位角定义可得答案．
【详解】
解：解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据定义，结合图形，∠1的同位角是∠5．
故选：D．
【点睛】
本题考查同位角的定义，解题关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．9．D
解析：D
【分析】
根据对顶角的定义，可得答案．
【详解】
解：由对顶角的定义，得D选项是对顶角，
故选：D．
【点睛】
考核知识点：对顶角.理解定义是关键.
10．A
解析：A
【分析】
过C作CQ∥AB，利用平行线的判定与性质进行解答即可．
【详解】
解：过C作CQ∥AB，
∵AB ∥EF ，
∴AB ∥EF ∥CQ ，
∴∠ABC ＋∠BCQ ＝180°，∠EFC ＋∠FCQ ＝180°，
∴∠ABC ＋∠BCF ＋∠EFC ＝360°，
∵∠FCD ＝60°，
∴∠BCF ＝120°，
∴∠ABC ＋∠EFC ＝360°﹣120°＝240°，
∵∠ABP ＝14∠ABC ，∠EFP ＝14
∠EFC ， ∴∠ABP ＋∠PFE ＝60°，
∴∠P ＝60°．
故选：A ．
【点睛】 此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的判定与性质进行解答．
11．C
解析：C
【分析】
如图（见解析），先根据平行线的判定与性质可得6030AEF CEF ∠=︒,∠=︒，再根据角的和差即可得．
【详解】
如图，过点E 作//EF AB ，
//AB CD ，
////AB CD EF ∴，
12030BAE DCE ∠=︒,∠=︒，
1806030AEF BAE CEF DCE ∴∠=︒-∠=︒,∠=∠=︒，
60300AEC AEF CEF ∴∠=∠+∠=︒+︒=9︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 12．C
解析：C
【分析】
在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，据此逐一进行判断．
【详解】
解：①在同一平面内，直线的位置关系只有相交或平行，所以不相交的两条直线必平行，该项说法正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该项说法错误
③相等的角不一定是对顶角，该项说法错误：
④两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角相等，该项说法错误；
⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，该项说法正确； 正确的说法有2个，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的概念，平行线的性质以及对顶角的概念的运用，同一平面内的两条直线的位置关系为：平行或相交，对于这一知识的理解过程中，要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．
二、填空题
13．【分析】根据互补的定义确定的补角【详解】解：与互余；OD 平分而与都互补与互补故答案为：【点睛】此题考查了补角的定义掌握定义是解答此题的关键
解析：COE AOD BOC ∠∠∠，，
【分析】
根据互补的定义确定DOE ∠的补角.
【详解】
解：180DOE COE ∠+∠=︒
DOE ∴∠与COE ∠互余；
OD 平分BOE ∠，
DOE=BOD ∴∠∠，
而180BOD BOC ∠+∠=︒，180BOD AOD ∠+∠=︒，
BOD ∴∠与BOC AOD ∠∠，都互补，
DOE ∴∠与BOC AOD ∠∠，互补.
故答案为：COE AOD BOC ∠∠∠，，
【点睛】
此题考查了补角的定义，掌握定义是解答此题的关键.
14．【分析】根据平角的性质及对顶角的性质求解即可【详解】解：
∵∴=180°-∠1=180°-34°=146°；∵∠1与∠3互为对顶角∴∠3=∠1=故答案为：146°；【点睛】本题主要考查了角的运算解题的
解析：146︒34︒
【分析】
根据平角的性质及对顶角的性质求解即可．
【详解】
∠=︒
解：∵134
∴2∠=180°-∠1=180°-34°=146°；
∵∠1与∠3互为对顶角
∴∠3=∠1=34︒
故答案为：146°；34︒．
【点睛】
本题主要考查了角的运算，解题的关键是熟练运用平角的性质及对顶角的性质．15．126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如
解析：126°．
【分析】
由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．【详解】
解：给各角标上序号，如图所示．
∵∠1=∠2，∠2=∠5，
∴∠1=∠5，
∴l1∥l2，
∴∠3+∠6=180°．
∵∠3=54°，
∴∠6=180°-54°=126°，
∴∠4=∠6=126°．
故答案为：126°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．16．72【分析】如果两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补根据题意这两个角只能互补然后列方程求解即可【详解】解：设其中一个角是x°则另一个
角是(180-x)°根据题意得解得x=72∴180-x=108
解析：72
【分析】
如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，这两个角只能互补，然后列方程求解即可．
【详解】
解：设其中一个角是x°，则另一个角是(180-x)°，根据题意，得 11(180)23
x x =-， 解得x=72，
∴180-x=108°；
∴较小角的度数为72°．
故答案为：72．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点． 17．①③④【分析】①根据对顶角相等可以判定四个角相等由周角360°可知四个角都为90°则AB ⊥CD ；②因为对顶角相等但不能说明有角为90°不能说明这两条直线垂直；③根据垂直定义得：AB ⊥CD ；④因为邻补
解析：①③④
【分析】
①根据对顶角相等可以判定四个角相等，由周角360°可知，四个角都为90°，则AB ⊥CD ；
②因为对顶角相等，但不能说明有角为90°，不能说明这两条直线垂直；
③根据垂直定义得：AB ⊥CD ；
④因为邻补角的和为180°，又相等，所以每个角为90°，则AB ⊥CD ．
【详解】
①如图，
若∠AOC=∠COB=∠BOD ，
∵∠AOD=∠COB ，
∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD ，
∵∠AOC+∠COB+∠BOD+∠AOD=360°，
∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°，
∴AB⊥CD；
所以此选项能判定这两条直线垂直；
②∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠COB，
但不能说明有角为90°，
所以此选项不能判定这两条直线垂直；
③若∠AOC=90°，
∴AB⊥CD，
所以此选项能判定这两条直线垂直；
④若∠AOC=∠AOD，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
所以此选项能判定这两条直线垂直；
故能判定这两条直线垂直的有：①③④；
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角以及垂直的定义，熟练掌握两条直线垂直的定义是关键．18．4【分析】先找到∠BFE的邻补角∠EFC再根据平行线的性质求出与∠EFC 相等的角即可【详解】∵DE∥BC∴∠DEF＝∠EFC∠ADE＝∠B又∵EF∥AB∴∠B ＝∠EFC∴∠DEF＝∠EFC＝∠ADE
解析：4
【分析】
先找到∠BFE的邻补角∠EFC，再根据平行线的性质求出与∠EFC相等的角即可．
【详解】
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠EFC，∠ADE＝∠B，
又∵EF∥AB，
∴∠B＝∠EFC，
∴∠DEF＝∠EFC＝∠ADE＝∠B，
∵∠BFE的邻补角是∠EFC，
∴与∠BFE互补的角有：∠DEF、∠EFC、∠ADE、∠B．
故答案为4．
【点睛】
本题主要考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补且同位角相等．
19．25°【分析】根据平行线的性质求出∠AEC即可求出答案【详解】解：如图：∵AB∥CD∠1=20°∴∠1=∠AEC=20°∴∠2=45°-20°=25°故答案为：25°【点睛】本题考查平行线的性质的应
解析：25°
【分析】
根据平行线的性质求出∠AEC，即可求出答案．
【详解】
解：如图：
∵AB∥CD，∠1=20°，
∴∠1=∠AEC=20°，
∴∠2=45°-20°=25°．
故答案为：25°．
【点睛】
本题考查平行线的性质的应用，能求出∠AEC的度数是解题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
20．【分析】如图（见解析）先根据平行线的性质可得再根据领补角的定义可得然后根据平角的定义即可得【详解】如图故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质领补角的定义平角的定义熟练掌握各定义与性质是解题关键
解析：80︒
【分析】
∠=∠=︒，再根据领补角的定义可得如图（见解析），先根据平行线的性质可得4240
∠=︒，然后根据平角的定义即可得．
560
【详解】
a b∠=︒，
如图，//,240
∴∠=∠=︒，
4240
∠=︒，
1120
∴∠=︒-∠=︒，
5180160
∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，
318045*********
故答案为：80︒．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、领补角的定义、平角的定义，熟练掌握各定义与性质是解题关键．
三、解答题
21．（1）证明见解析；（2）80︒．
【分析】
（1）根据平行线的性质和判定定理即可得到结论；
（2））根据AB//CD ，∠2=60°，得到∠BAE=∠2=60°，∠BAC=∠ACD ，进而得出∠CAE+∠BAC=60°，又根据∠BAC=2∠EAC ，得到∠BAC=∠ACD=40°，根据内角和定理即可求出∠DCE 的度数．
【详解】
解：（1）∵//AB CD ，
∴B DCE ∠=∠
∵B D ∠=∠，
∴DCE D ∠=∠，
∴//AD BE ，
（2）∵//AB CD ，260∠=︒，
∴260BAE ∠=∠=︒，BAC ACD ∠=∠
∴60CAE BAC ∠+∠=︒
∵2BAC EAC ∠=∠，
∴40BAC ACD ∠=∠=︒
∵1180ACD DCE ∠+∠+∠=︒
∴1801180604080DCE ACD ∠=-∠-∠=--=
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解答此题的关键． 22．（1）∠COD=30°；（2）40°或20°或30°
【分析】
（1）由题意易得∠AOC+∠BOC=180°，则有∠BOC=120°，∠AOC=60°，进而问题可求解； （2）由（1）得：∠COD=30°，∠AOC=60°，然后由题意分①当0α=︒时，
∠COD ∶∠AOD=30°∶60°=1∶2，不符合题意，②若射线OD 分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，③若射线OA 分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，进而根据角的和差关系进行分类求解即可．
【详解】
解：（1）∵点O 在直线AB 上，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠BOC ＝2∠AOC ，
∴∠BOC=120°，∠AOC=60°，
∵∠MON=90°，点D 在射线ON 的反向延长线上，
∴∠BOD=90°
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=30°；
（2）由（1）得：∠COD=30°，∠AOC=60°，
∴当0α=︒时，∠COD ∶∠AOD=30°∶60°=1∶2，而0180α︒<<︒，
∴OC 不能分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2，
∴若射线OD 分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，如图所示：
当∠AOD=2∠COD 时，则有2403AOD AOC ∠=
∠=︒， ∵∠AOD=∠BON ，
∴∠BON=40°；
当∠COD=2∠AOD 时，则有1203
AOD AOC ∠=
∠=︒， ∴∠BON=∠AOD=20°； 若射线OA 分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，如图所示：
当∠AOD=2∠AOC 时，则有2120AOD AOC ∠=∠=︒，
∴
90210AOD α=︒+∠=︒，（不符合题意，舍去）， 当∠AOC=2∠AOD 时，则有∠AOD=30°， ∴90120AOD α=︒+∠=︒，
∴∠BON=∠AOD=30°；
综上所述：若三条射线OA 、OC 、OD ，当其中一条射线分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，∠BON 的度数为40°或20°或30°．
【点睛】
本题主要考查角的和差关系及对顶角的定义，熟练掌握角的和差关系及对顶角的定义是解题的关键．
23．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）作图见解析．
【分析】
（1）、（2）、（3）利用几何语言画出对应的几何图形；
（4）连接BE 交AC 于N ，则点N 满足条件．
【详解】
解：（1）如图，线段BD 为所作；
（2）如图，点M 为所作；
（3）如图，AP 为所作；
（4）如图，点N 为所作．
【点睛】
本题考查按要求画直线、射线、线段，画垂线，两点之间线段最短．掌握直线、射线、线段的定义及画法是解题关键．（4）中需注意，两点之间线段最短．
24．（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【分析】
（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a 和b 即可；
（2）作射线OA ，通过截取角度即可得解．
【详解】
（1）作射线CF ，在射线上顺次截取CD=a ，DE=b ，如下图所示，线段CE 即为所求：
（2）首先作射线OA ，如下图所示，∠AOB 即为所求：
【点睛】
本题主要考查了尺规作图，属于基础题，熟练掌握尺规作图的相关方法是解决本题的关键．
25．40AOC ∠=︒；70AOE ∠=︒
【分析】
先利用平角定义与90FOC
求出90FOD ∠=︒，再利用互余关系求=40BOD ∠︒，利用对顶角性质求40AOC ∠=︒，利用邻补角定义，求出140AOD ∠=︒，利用角平分线定义
便可求出AOE ∠．
【详解】 解：
90FOC ∠=︒，
∴1801809090FOD FOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∵50BOF ∠=︒，
90-50=40BOD FOD BOF ∴∠=∠-∠=︒︒︒，
AOC ∠与BOD ∠是对顶角，
40AOC BOD ∴∠=∠=︒；
COD ∠是一个平角，
∴∠AOC+∠AOD=180º，
∵40AOC ∠=︒，
140AOD ∴∠=︒， OE 平分AOD ∠， 12
AOE AOD ∴∠=∠， 70AOE ∴∠=︒．
【点睛】
本题考查的知识点是对顶角、邻补角、两角互余、角平分线的意义，解题关键是熟练利用角平分线定理．
26．（1）∠BOE 和∠DOE ；（2）同角的补角相等；（3）∠AOC ＝80°；（4）北偏西10°
【分析】
（1）根据互为补角的两角之和为180°可得出与∠COE 互补的角；
（2）根据同角（或等角）的补角相等即可解答；
（3）先求出∠BOE ，继而根据角平分线的性质得出∠DOB ，再由对顶角相等可得出∠AOC 的度数；
（4）根据补角的定义求得∠BOC 的值，然后根据直角是90°和方向角的定义即可解答．
【详解】
解：（1）因为OE 是∠BOD 的平分线，∠COE+∠DOE=180°， 所以∠BOE =∠DOE ，故与∠COE 互补的角有：∠BOE 和∠DOE ；
（2）因为同角（或等角）的补角相等，所以∠AOD ＋∠AOC ＝180°，∠BOC ＋∠AOC ＝180°
时，∠AOD＝∠BOC．即答案为：同角的补角相等；
（3）由题意得，∠BOE=180°-∠AOE=40°，
因为OE是∠BOD的平分线，
所以∠BOD=2∠BOE=80°
所以∠AOC=80°；
（4）如图，MN为南北方向，由（3）得∠AOC=80°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-
80°=100°，又因为∠BOM=90°，所以∠MOC=∠BOC-∠BOM=100°- 90°=10°，故射线OC的方向是北偏西10°．
【点睛】
本题考查补角和方位角的知识，结合图形进行考查比较新颖，注意掌握互为补角的两角之和为180°，另外本题还用到对顶角相等及角平分线的性质．。