第6章 复合材料细观力学PPT

物理关系
G , G , G Ⅱ
12
12 12 f 12
f 12 f m12
m12 m
于是
GⅡ 12
Gf
f
Gm m
6.3.3 植村-山胁的经验公式
E1 EⅠ1 E1Ⅱ
E2 (1 c)EⅠ2 cEⅡ2
1 (1 c)Ⅰ1 c1Ⅱ
2
E2 E1
1
G12 (1 c)GⅠ12 cG1Ⅱ2
(3)泊松比
I 1
,
I 2
当正轴σ1方向受力作用时，纵向泊 松比的定义为
I 1
2 1
单元的横向变形量Δb为 b b 2 b1I 1
从细观来看，单元的横向变形量应等于纤维与基 体的横向变形量之和,即
bbf 2 bm2 bff 2 bmm2 bfff1bmmm1
3
因为
1 f 1 m1
所以
E f 1 Em f 3(1 f )
（拉压 型）
Xc
Gm 1 f
（剪切 型）
7
练习题
• 用材料力学方法证明单向纤维复合材料中纤维所承受
载荷Pf与纵向总裁荷P之比为
Pf 1/(1 Em m )
P
Ef f
• 已知某纤维Xft=2000MPa,Ef1=90GPa,基体树脂 Xmt=220MPa,Em=3.5GPa.若基体的延伸率大于纤维，试 求由以上基体和纤维制得的复合材料单向板的临界纤
X ft
X mt
X ft
Em Ef1
vfmin称为纤维控制的最小体积含量
6.4.2 纵向压缩强度Xc
拉压型微屈曲引起破坏的纵向压缩强度
X c 2 f
E f Em f 3(1 f )
剪切型微屈曲引起破坏的纵向压缩强度
Xc
Gm 1 f
为了修正误差，可采用基体模 量前乘以小于1的修正系数β，即
X c 2 f
M 1 f M m 1 f
(M f / Mm) 1 (M f / Mm)
式中M——待预测的复合材料的弹性常数(如E1，G12等); Mf——对应于纤维的弹性常数(如Ef Gf)； Mm——对应于基体的弹性常数(如量Gm)； ξ——纤维增强作用系数，其值与纤维几何形
状、排列方式和受力情况有关可以从0变化到∞
6.3 单向连续纤维增强复合材 料弹性常数的预测
• 串联模型的弹性常数 • 并联模型的弹性常数 • 植村—山胁的经验公式 • 组合模型的弹性常数 • 蔡—韩(Tsai—Hahn)的修正公式． • 哈尔平—蔡(Halpin—Tsai)的半经验公式
单向连续纤维增强复合材料模型
2
6.3.1 串联模型的弹性常数
Em
如果以a表示表面层厚度为单
位值时的增强层厚度,以vr表示增强 层的体积含量
r a /(a 2)
Ⅰ f
f
/r
f
(a 2) / a
(3)面内剪切弹性模量G12II
G12
Gm (G f Gm ) f GmⅠf G f (1Ⅰf )
Gm
(4)泊松比ν1Ⅱν2Ⅱ 1 f f m (1 f )
X t X ft f X mt (1 f )
(2)基体延伸率大于纤维延伸率
1u fu
Xt
X ft f
m*m
X ft (f
m
Em ) Ef 1
( f f min )
式中 为基
* m
X
ft
Em E f1
体应变等于εfu 时对应
的基体应力
6
纤维体积含量越高，纵向拉伸强度就越大. 如降低vf，则Xt就减小。当vf降到某一个值 时，可使复合材料纵向拉伸强度Xt，等于基体 拉伸强度Xm，亦即
6.1 引言
• 细观力学的基本概念 • 细观力学的基本假设 • 细观力学的分析方法 • 细观力学分析的意义
1.什么是复合材料细观力学
复合材料单层的基本力学性能，是指它的弹性 常数和基本强度。处于平面应力状态下的单层 有4个独立的(正轴)工程弹性常数和5个基本强 度。称为复合材料单层的“表观”性能。
复合材料的细观力学，研究复合材料单层的宏 观性能与组分材料性能及细观结构之间的定量 关系。它要揭示不向的材料组合具有不向宏观 性能的内在机制。
假设基体和纤维中剪应力相等，即
12
f 12
m12
于是 1 1 f 1 m
G G I
12
f
Gm
GⅠ
GfGm
12 Gf f Gm(1 f )
6.3.2 并联模型的弹性常数
(1)纵向弹性模量E1Ⅱ
纵向弹性模量E1Ⅱ和E1I相同，即
E1Ⅱ EⅠ1 Ef f Em m
(2)横向弹性模量
X t X mt
( f fcr )
此时的纤维体积含量称为临界纤维体积含量vfcr
fcr
X mt X ft X ft X ft
Em Ef1 Em Ef1
当纤维体积含量太小时，复合材料 的破坏由基体控制，其纵向拉伸强度
Xt=Xmt(1-vf)
两条直线有一交点:
f min
X mt
X
ft
Em Ef1
第6章 复合材料细观力学
单层板和复合材料的复合效应
本章内容
• 引言 • 复合材料的密度和组分材料的含量 • 单向连续纤维增强复合材料弹性常数的预测 • 单向连续纤维增强复合材料单层基本强度的预测 • 正交织物复合材料弹性常数和强度的预测 • 短纤维增强复合材料的细观力学分析 • 颗粒增强复合材料的弹性模量和强度 • 湿、热膨胀系数的细观力学分析
实际应用中
1 K1 f f m (1 f )
5
6.3.5 蔡-韩(Tsai-Hahn)的修正公式
1 E2
f
1 2m
( f
1 Ef
2m
1 )
Em
1 G12
f
1 2m
(
f
1 Gf
2m
1 Gm
)
分别是式基中体，与η纤1,η维2横为向应平力均分应配力参比数值，及它平们 均剪应力比值。
6.3.6 哈尔平-蔡(Halpin-Tsai) 的半经验公式
6.4 单向连续纤维增强复合材料
单层基本强度的预测
单向复合材料的横向拉伸强度、横向压 缩强度和面内剪切强度都主要由基体性能所 控制，但是受纤维含量的显著影响。纤维含 量高，将显著减小表现变形量，因此提高了 刚度性能；但是纤维含量的提高将加剧基体 内部应力分布的不均匀状况，对强度产生不 利影响。界面强度也将对横向拉伸强度和剪 切强度发生显著影响，当界面强度弱于基体 强度时．破坏将由界面控制。本节仅介绍纵 向拉伸和压缩强度.
维体积含量及破坏由纤维控制的最小纤维体积含量。
6.5 正交织物复合材料弹性常数和 强度的预测
以织物(指以相互垂直的经纱和纬纱构成
的正交织物)为增强材料制成的复合材料单层
板称为织物复合材料单层板，又称双向单层
板。若用nL和nT分别表示单位宽度正交织物 中经向和纬向纤维量，经向和纬向纤维量与
总纤维量之比为
X Lt X f f fL X m (1 f fL ) YTt X f f fT X m (1 f fT ) X Lc cr E f f fL mcr (1 f fL ) YLc cr E f f fT mcr (1 f fT )
Εcr、σmcr——分别为纤维压缩失稳时临界应变和对应的基体应力
1I f f m m
横向泊松比
I 2E2I E1I Nhomakorabea1I
(4)面内剪切弹性模量G12I
单元的剪切变形Δ为
b12
12 G1I2
b
从细观来看，单元的剪切变形就等于纤 维剪切变形与基体剪切变形之和，即
f m b f 12 f b m12 m f 12 bf m12 bm
Gf
Gm
弹性力学法--------从组分材料的非均匀性和某些相几 何的具体假设出发，运用弹性理论进行分析，导出 较为繁复冗长的公式，并引入了难以确定的相几何 条件参数；
半经验法----------在细观力学分析的基础上，以宏观 实验值为依据作出某种修正，以使所获得的计算结 果与实验值接近。
1
6.细观力学分析的意义
6.4.1 纵向拉伸强度Xt
单层在承受纵向拉伸应力时，假定： ①纤维与基体之间没有滑移，具有相同的
拉伸应变； ②每根纤维具有相同的强度，且不计初应
力.
(1)基体延伸率小于纤维延伸率
纵向拉伸强度只取决于纤维．即
X t X ft f
但因基体的开裂是随机分布的，不大可能 都出现在同一个截面上，未开裂部分基体还能 传递载荷。这样预测单向复合材料纵向拉伸强 度时可用下式
(1)纵向弹性模量E1I
①静力关系 1 A A f 1 f A m1 m
1 f 1 Af m1 Am f 1 f m1 m
A
A
②几何关系
1 f 1 m1
③物理关系
1 E1I 1, f 1 Ef 1 f 1, m1 E m m1
E1I E f 1 f Em m
m Vf f Vm m f f mm
V
V
称为复合材料密度的混合律。
用质量含量来表示:
1
mf mm mv
f m
v 1 ( mf mm ) f m
Vv m
vV m
v
复合材料中的空隙含量是复合材料质量 控制参数之一，对某些力学性能(如疲劳强度 和耐腐蚀性能等)有较大的影响. 要求复合材 料 孔隙率应小于2%，一般为1％左右。
一般认为，平面正交织物复合材料曲面内剪切强 度就等于单向复合材料的面内剪切强度。
8
6.6 颗粒增强复合材料的弹性 模量和强度
颗粒增强复合材料中主要承受载 荷的是基体，而不是颗粒，这与纤维 增强复合材料主要承受载荷是纤维刚 好相反。从宏观上看，颗粒增强复合 材料中的颗粒是随机排列的，因此可 用各向同性材料力学来分析。
2.细观力学研究的假设
复合材料单层是宏观非均匀、线弹性 的．并且无初应力；
纤维是均质、线弹性的，各向同性(如玻璃 纤维)或横观各向同性(如石墨纤维, 硼纤维)的，形状和分布是规则的；
基体是均质、线弹性、各向同性的； 各相间粘结完好，界面无孔隙。
3.细观力学的分析方法
材料力学法--------对代表性体积单元作一些简化假 设，得出较为简单实用的结果；
fL
nL nL nT
fT
nT nL nT
6.5.1正交织物复合材料的弹性常
数
双向板可以简化为基体含量相同而厚度按经纬向 纤维量来分配的两层互相垂直的单向板的层合。
(1)经向弹性模量 EL K (E1 fL E2 fT )
K——织物波纹影响系数，通常取K＝0.90—0.95。
(2)纬向弹性模量
细观力学研究的重要性在于阐明复 合材料性能的机理，并作为复合材料设 计的理论基础。如上所述，通过细观力 学预测复合材料的某项性能随组分材料 性能及细观结构变化的规律，从而为进 一步改善材料性能、进行材料设计和改 进制造工艺提供指导性的意见。
6.2 复合材料的密度和组分材料的含量
取一体积为v、质量为m的复合材料单元体， 而m为纤维质量m0f与基体质量m0m之和，即
式中的c称为接触系数，它表示纤维 横向接触的程度
6.3.4 组合模型的弹性常数
(1)纵向弹性模量E1
E1 E f 1 f Em (1 f )
实际应用中
E1 K (E f 1 f Emm )
K的取值在0. 9与1.0之间，采用上 式预测的El与实验值符合得相当好。
(2)横向弹性模量E2
E2
Em (E f 2 Em ) f EmⅠf E f 2 (1Ⅰf )
ET K (E1 fT E2 fL )
(3)经向泊松比和纬向泊松比
L
1E2
nL nL E2
nT nT E1
T
L
ET EL
ν1——单向板的纵向泊松比。
(4)经纬剪切弹性模量
GLT K G12
6.5.2 正交织物复台材料的强度
许多试验结果证明平面正交织物中纤维的 弯曲对复合材料的强度没有显著影响
f m 1
E1I Ef 1 Em(1 f )
(2)横向弹性模量E2I
单元变形量 b 2b
b f b2 f m b2 m
2 f b2 f b m2 m
2
2 E2I
,
f2
2 Ef 2
, m2
2 Em
1 E2I
1 f 1 m
Ef 2
Em
E2I
Em f
E E f 2 m Ef 2(1 f )
横向弹性模量E2Ⅱ和E1II相同，即
EⅡ2 E1Ⅱ Ef f Em m
(3)泊松比
ν1Ⅱν2Ⅱ
1Ⅱ
fEf Ef
f f
mEmm Emm
由于 E1Ⅱ EⅡ2
Ⅱ 1
Ⅱ 2
4
(4)面内剪切弹性模量G12II
静力关系 12
f 12 f
m12 m
几何关系 12
f 12
m12
m m0 f m0m
体积v包括纤维、基体和空隙(为复合材料中夹杂空气、 气体或空腔所占体积的总和)3部分所占的体积，即
V Vf Vm Vv
用m和v分别去 除以上二式得
1 mf mm 1f m v
式中的mi和vi分别表示质量含量和体积含量，即
mi m0i m
i Vi V
复合材料的密度