倒推法——小升初衔接讲义

倒推法
【知识梳理】
在有些数学问题中，要求的某一个未知量，经过一系列变化，最后变成另一个已知数量。

解答这类问题的关键在于“还原”。

从最后一个已知数出发，逐步逆推回去。

这种解决问题的方法叫作倒推法，也叫还原法。

解答这类问题时，往往需要从题目叙述的事情的最后结果出发，一步一步倒着往前推，也就是说，原来是加法，回过去是减法；同样，原来是乘法，回过去是除法；原来是除法回过去是乘法，直至推出问题的答案。

【典型例题】
例1、有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。

”这位老人今年多少岁？
例2、小明做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成了7，把减数十位上的7看成了1.结果得出差是111，问正确答案是几？
例3、工人们修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩20千米没有修。

公路的全长是多少千米？
例4、有一堆黑白棋子，其中黑子个数是白子个数的2倍。

如果从这堆棋子中，每次同时取出黑子4个，白子3个，那么，取了多少次后，白子只余下一个，而还剩下18个？
例5、李白买酒。

“无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗。

三遇店和花，喝光壶中酒。

”试问壶里原有多少酒？
【习题训练】
一、填空题
1、某数加上3，乘5，再减去8，等于12。

这个数是 。

2、一位青年将工资的一半存入银行，又将剩下的一半又10元用于生活费，还花了25元买了两本书，这时还剩下120元钱，这位青年每月工资为 元钱。

3、一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四个数之和是100，这个数是 。

4、有一筐苹果，小文拿走全部的31，小静拿走余下部分的31，小雷拿走再余下部分的3
1，筐子里还剩下苹果32个。

原来有苹果 个。

二、应用题
5、甲、乙两个车站共停了90辆汽牢，如果从甲站开到乙站38辆汽车后，从乙站开到甲站14辆汽车，这时两站停的汽车辆数相等。

两站原来各停了多少辆汽车？
6、一个水桶里面装有水，连桶称是5千克，把水加到原来的4倍，连桶称是11千克。

桶里原来有多少千克水？桶有多重？
7、甲、乙两人各有玻璃球若干个，甲拿出他的32给乙后，乙再拿出他的9
4给甲，这时甲、乙两人分别有玻璃球26个和20个，甲、乙两人原来各有玻璃球多少个?
8、甲有若干本书。

乙借走一半加1本；剩下的书，丙借走一半加2本；再剩下的书，丁借走一半加3本。

最后甲还剩2本书，问甲原来有书多少本？
9、粮店有一批大米，第一天卖出总数的21又多12袋，第二天卖出第一天余下的 3
1又多12袋,第三天再卖出第二天余下的4
1又多12袋，笫四天卖出第三天余下的5
1又多12袋，这才卖完。

这批大米有多少袋？
10、山顶有株橘子树。

一只猴子去摘橘子，第一天摘了101，以后8天分别摘了当天现有橘子的91，81，……，31，2
1。

摘了 9天，树上留下了 10只橘子。

问树上原来有橘子多少只？。