2022-2023学年荆门市重点中学高一上数学期末综合测试试题含解析
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A. 或 B.
C. D. 或
11．已知函数 ，则函数 的最小正周期为
A. B.
C. D.
12．已知函数 ，记 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（时）之间近似满足如图所示的图象．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为___________小时．
(2)由题意首先求得 的关系，然后结合诱导公式和两角和差正余弦公式即可求得三角函数式的值.
【详解】（1）由三角函数定义得 ， ，
∴原式
（2）∵ ，且 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴
【点睛】本题主要考查三角函数的定义，二倍角公式及其应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
20、 .
C. D.
8．设m、n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，有下列四个命题：
如果 ， ，那么 ；
如果 ， ，那么 ；
如果 ， ， ，那么 ；
如果 ， ， ，那么
其中错误的命题是
A. B.
C. D.
9．已知平面向量 ， ，若 ，则实数 值为（）
A.0B.-3
C.1D.-1
10．已知直线 ， 且 ，则 的值为（）
【详解】因为向量 ， ，且 ，
所以 ，
解得 ，
故选：C.
10、D
【解析】当 时，直线 ， ，此时满足 ，因此 适合题意；
当 时，直线 ，化为 ，可得斜率 ，
化为 ，可得斜率
∵ ，
∴ ，计算得出 ，
综上可得： 或
本题选择D选项.
11、C
【解析】去绝对值符号，写出函数的解析式，再判断函数的周期性
【详解】 ，其中 ，所以函数的最小正周期 ，
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1） （2）
【解析】（1）利用奇偶性可得 ，求出 ，进行检验即可；
（2）关于的方程 在区间 上恒有解等价于 ，
即 的取值范围是 在区间 上的值域.
【详解】（1）∵函数 是 上的奇函数.
∴ ，
∴ ，
当 时，
显然
所以f（x）为奇函数，
故 ；
（2） ，即 ，
∴ ，即 的取值范围是 在区间 上的值域，
故选：A
【点睛】此题考查对数函数的性质，考查指数函数的性质，考查分类讨论思想，属于基础题.
4、C
【解析】先根据函数值相等求出 ，可得 ，由此可知等腰直角三角形的斜边上的高为 ，所以底边长为 ，令底边的一个端点为 ，则另一个端点为 ，由此可知 ，可得 ，据此即可求出结果.
【详解】令 和 相等可得 ，即 ；
（2）原式= =1+ =1+2=3
22、（1） ，
（2）
【解析】(1)由同角关系原不等式可化为 ，化简可得 ，结合正弦函数可求其解集，(2)由条件可得 在 上的最大值小于或等于 在 上的最小值，利用单调性求 的最大值，利用换元法，通过分类讨论求 的最小值，由此列不等式求实数a的取值范围.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】利用一元二次方程的解法化简集合化简集合 ，利用并集的定义求解即可.
【详解】由一元二次方程的解法化简集合，
或 ，
，
或 ，故选B.
【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 或属于集合 的元素的集合.
选择C
【点睛】本题考查三角函数最小正周期的判断方法，需要对三角函数的解析式整理后，根据函数性质求得
12、C
【解析】根据题意得 在 上单调递增， ，进而根据函数的单调性比较大小即可.
【详解】解：因为函数定义域为 ， ，故函数 为奇函数，
因为 在 上单调递增， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递增，
因为 ，
6、B
【解析】集合 、 与集合 之间的关系用 或 ，元素0与集合 之间的关系用 或 ，ACD选项都使用错误。
【详解】 ，
只有B选项的表示方法是正确的，
故选：B。
【点睛】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系的表示方法，注意集合与集合之间的关系是子集（包含于），元素与集合之间的关系是属于或不属于。本题属于基础题。
②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m⊂β，故错误；
③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；
④如果m∥β，m⊂α，α∩β＝n，那么m∥n，故正确
故答案为B
【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何
特征等知识点
9、C
【解析】根据 ，由 求解.
③函数 在第一象限是增函数；
④为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象向右平移 个单位长度
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数 是 上的奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）若关于的方程 在区间 上恒有解，求实数 的取值范围.
18．已知函数 .
（1）当 时，求函数 的零点；
（2）若不等式 在 时恒成立，求实数k的取值范围.
2、D
【解析】根据图象得到函数 解析式，将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象，可得 解析式，分别根据正弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，对选项中的结论判断，从而可得结论.
【详解】由图象可知
， ，
∴ ，
则 .
将点 的坐标代入 中，
整理得 ，
∴ ，
即 ；
，
∴ ，
∴ .
∵将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象，
14．已知 且 ， 且 ，函数 的图象过定点A，A在函数 的图象上，且函数 的反函数过点 ，则 ______.
15．已知幂函数 的图像过点 ，则 的解析式为 =__________
16．下列说法中，所有正确说法的序号是__________
①终边落在 轴上角的集合是 ；
②函数 图象 一个对称中心是 ；
（2）由题设有 在 上恒成立，判断 的单调性并确定其值域，即可求k的范围.
【小问1详解】
由题设，令 ，则 ，
∴ ，可得 或 （舍），
∴ ，故 的零点为 .
【小问2详解】
由 ，则 ，即 在 上恒成立，
∵ 在 上均递减，
∴ 在 上递减，则 ，
∴k的取值范围为 .
19、（1） （2）
【解析】(1)由三角函数的定义首先求得 的值，然后结合二倍角公式和同角三角函数基本关系化简求解三角函数式的值即可；
1．已知集合 ， ，则集合
A. B.
C. D.
2．函数 的部分图象如图所示，将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象，则下列说法正确的是（）
A.函数 为奇函数
B.函数 的最小正周期为
C.函数 的图象的对称轴为直线
D.函数 的单调递增区间为
3．若函数 （ ，且 ）在 上的最大值为4，且函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围为（）
所以 ，所以 ，
故选：C.
二、填函数的解析式 ，然后由已知构造不等式 0.25，解不等式可得每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间
【详解】解：当 时，函数图象是一个线段，由于过原点与点 ，
A. B.
C. D.
4．已知函数 ， ， 的图象的3个交点可以构成一个等腰直角三角形，则 的最小值为（）
A. B.
C. D.
5．下列各组函数中，表示为同一个函数的是
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与 且
6．若集合 ,则（）
A. B.
C. D.
7．函数 的图象如图所示，则函数y的表达式是（）
A. B.
19．如图，以Ox为始边作角 与 ，它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P的坐标为
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值
20．已知角 的终边经过点 ， ， ，求 的值.
21．（1）计算： ；
（2）计算：
22．已知函数 .
（1）当 时，解不等式 ；
（2）设 ，若 ， ，都有 ，求实数a的取值范围.
∴ .
，
∴ 既不是奇函数也不是偶函数，
故A错误；
∴ 的最小正周期 ，
故B不正确.
令 ，
解得 ，
则函数 图像的对称轴为直线 .
故C错误；
由 ，
可得 ，
∴函数 的单调递增区间为 .
故D正确；
故选：D.
【点睛】关键点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，熟记正弦函数的奇偶性、单调区间、最小正周期与对称轴是解决本题的关键.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
取 得 ，
函数 的表达式是 .
故选： .
【点睛】本题给出正弦型三角函数的图象，求它的解析式.着重考查了三角函数的周期公式、三角函数的图象的变换与解析式的求法等知识属于中档题.
8、B
【解析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得
答案
【详解】①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β，故正确；
3、A
【解析】由函数 （ ，且 ）在 上的最大值为4，分情况讨论得到 ，从而可得函数 单调递增，而 在 上是减函数，所以可得 ，由此可求得 的取值范围
【详解】当 时，函数 单调递增，据此可知： ，满足题意；
当 时，函数 单调递减，据此可知： ，不合题意；
故 ，函数 单调递增，
若函数 在 上是减函数，则 ，据此可得
故答案为：8
15、 ##
【解析】根据幂函数的定义设函数解析式，将点的坐标代入求解即可.
【详解】由题意知，
设幂函数的解析式为 为常数)，
则 ，解得 ，
所以 .
故答案为：
16、②④
【解析】当 时， ，终边不在 轴上，①错误；因为 ，所以图象的一个对称中心是 ，②正确；函数的单调性相对区间而言，不能说在象限内单调，③错误；函数 的图象向右平移 个单位长度，得到 的图象，④正确.故填②④
7、A
【解析】由函数的最大、最小值，算出 和 ，根据函数图像算出周期，利用周期公式算出 .再由当 时函数有最大值，建立关于的等式解出 ，即可得到函数 的表达式.
【详解】 函数的最大值为 ，最小值为 ，
，
，
又 函数的周期 ，
，得 .
可得函数的表达式为 ，
当 时，函数有最大值 ，
，得 ，
可得 ，结合 ，
B. ， ，两个函数的定义域不同，不是同一函数，
C. ，两个的对应法则不相同，不是同一函数
D. ， ，两个函数的定义域和对应法则相同是相同函数，
故选D
【点睛】此题是个基础题．本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．要使数 与 的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的 个函数的定义域和对应法则是否相同，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域..
此时 ，即等腰直角三角形的斜边上的高为 ，所以底边长为 ，
令底边的一个端点为 ，则另一个端点为 ，
所以 ，即 ，
当 时， 的最小值，最小值为
故选：C
5、D
【解析】A，B两选项定义域不同，C选项对应法则不同，D选项定义域和对应法则均相同，即可得选项.
【详解】A. ， ，两个函数的定义域不同，不是同一函数，
【解析】利用三角函数的定义可得 ，进而可求 ，利用同角关系式可求 ，再利用两角和的正切公式即得.
【详解】∵角 的终边经过点 ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴
21、（1） ；（2） .
【解析】（1）由根式化为分数指数幂，再由幂的运算法则计算
（2）利用对数的换底公式和运算法则计算
【详解】（1）原式=8+0.1+1=9.1
令 ，则 ，
∴ ， ，
，
又 在 上单调递减，在 上单调递增，
∴ ，即 ，
∴实数 的取值范围 .
【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的关系，考查等价转化思想与推理能力，属于中档题.
18、（1） ；
（2） .
【解析】（1）由对数函数的性质可得 ，再解含指数的一元二次方程，结合指数的性质即可得解.
故其解析式为 ，
当 时，函数的解析式为 ，
因为 在曲线上，所以 ，解得 ，
所以函数的解析式为 ，
综上， ，
由题意有 ，解得 ，所以 ，
所以服药一次治疗疾病有效的时间为 个小时，
故答案为： ．
14、8
【解析】由图象平移变换和指数函数的性质可得点A坐标，然后结合反函数的性质列方程组可解.
【详解】函数 的图象可以由 的图象向右平移2各单位长度，再向上平移3个单位长度得到，故点A坐标为 ，又 的反函数过点 ，所以函数 过点 ，所以 ，解得 ，所以 .
C. D. 或
11．已知函数 ，则函数 的最小正周期为
A. B.
C. D.
12．已知函数 ，记 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（时）之间近似满足如图所示的图象．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为___________小时．
(2)由题意首先求得 的关系，然后结合诱导公式和两角和差正余弦公式即可求得三角函数式的值.
【详解】（1）由三角函数定义得 ， ，
∴原式
（2）∵ ，且 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴
【点睛】本题主要考查三角函数的定义，二倍角公式及其应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
20、 .
C. D.
8．设m、n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，有下列四个命题：
如果 ， ，那么 ；
如果 ， ，那么 ；
如果 ， ， ，那么 ；
如果 ， ， ，那么
其中错误的命题是
A. B.
C. D.
9．已知平面向量 ， ，若 ，则实数 值为（）
A.0B.-3
C.1D.-1
10．已知直线 ， 且 ，则 的值为（）
【详解】因为向量 ， ，且 ，
所以 ，
解得 ，
故选：C.
10、D
【解析】当 时，直线 ， ，此时满足 ，因此 适合题意；
当 时，直线 ，化为 ，可得斜率 ，
化为 ，可得斜率
∵ ，
∴ ，计算得出 ，
综上可得： 或
本题选择D选项.
11、C
【解析】去绝对值符号，写出函数的解析式，再判断函数的周期性
【详解】 ，其中 ，所以函数的最小正周期 ，
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1） （2）
【解析】（1）利用奇偶性可得 ，求出 ，进行检验即可；
（2）关于的方程 在区间 上恒有解等价于 ，
即 的取值范围是 在区间 上的值域.
【详解】（1）∵函数 是 上的奇函数.
∴ ，
∴ ，
当 时，
显然
所以f（x）为奇函数，
故 ；
（2） ，即 ，
∴ ，即 的取值范围是 在区间 上的值域，
故选：A
【点睛】此题考查对数函数的性质，考查指数函数的性质，考查分类讨论思想，属于基础题.
4、C
【解析】先根据函数值相等求出 ，可得 ，由此可知等腰直角三角形的斜边上的高为 ，所以底边长为 ，令底边的一个端点为 ，则另一个端点为 ，由此可知 ，可得 ，据此即可求出结果.
【详解】令 和 相等可得 ，即 ；
（2）原式= =1+ =1+2=3
22、（1） ，
（2）
【解析】(1)由同角关系原不等式可化为 ，化简可得 ，结合正弦函数可求其解集，(2)由条件可得 在 上的最大值小于或等于 在 上的最小值，利用单调性求 的最大值，利用换元法，通过分类讨论求 的最小值，由此列不等式求实数a的取值范围.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】利用一元二次方程的解法化简集合化简集合 ，利用并集的定义求解即可.
【详解】由一元二次方程的解法化简集合，
或 ，
，
或 ，故选B.
【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 或属于集合 的元素的集合.
选择C
【点睛】本题考查三角函数最小正周期的判断方法，需要对三角函数的解析式整理后，根据函数性质求得
12、C
【解析】根据题意得 在 上单调递增， ，进而根据函数的单调性比较大小即可.
【详解】解：因为函数定义域为 ， ，故函数 为奇函数，
因为 在 上单调递增， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递增，
因为 ，
6、B
【解析】集合 、 与集合 之间的关系用 或 ，元素0与集合 之间的关系用 或 ，ACD选项都使用错误。
【详解】 ，
只有B选项的表示方法是正确的，
故选：B。
【点睛】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系的表示方法，注意集合与集合之间的关系是子集（包含于），元素与集合之间的关系是属于或不属于。本题属于基础题。
②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m⊂β，故错误；
③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；
④如果m∥β，m⊂α，α∩β＝n，那么m∥n，故正确
故答案为B
【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何
特征等知识点
9、C
【解析】根据 ，由 求解.
③函数 在第一象限是增函数；
④为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象向右平移 个单位长度
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数 是 上的奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）若关于的方程 在区间 上恒有解，求实数 的取值范围.
18．已知函数 .
（1）当 时，求函数 的零点；
（2）若不等式 在 时恒成立，求实数k的取值范围.
2、D
【解析】根据图象得到函数 解析式，将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象，可得 解析式，分别根据正弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，对选项中的结论判断，从而可得结论.
【详解】由图象可知
， ，
∴ ，
则 .
将点 的坐标代入 中，
整理得 ，
∴ ，
即 ；
，
∴ ，
∴ .
∵将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象，
14．已知 且 ， 且 ，函数 的图象过定点A，A在函数 的图象上，且函数 的反函数过点 ，则 ______.
15．已知幂函数 的图像过点 ，则 的解析式为 =__________
16．下列说法中，所有正确说法的序号是__________
①终边落在 轴上角的集合是 ；
②函数 图象 一个对称中心是 ；
（2）由题设有 在 上恒成立，判断 的单调性并确定其值域，即可求k的范围.
【小问1详解】
由题设，令 ，则 ，
∴ ，可得 或 （舍），
∴ ，故 的零点为 .
【小问2详解】
由 ，则 ，即 在 上恒成立，
∵ 在 上均递减，
∴ 在 上递减，则 ，
∴k的取值范围为 .
19、（1） （2）
【解析】(1)由三角函数的定义首先求得 的值，然后结合二倍角公式和同角三角函数基本关系化简求解三角函数式的值即可；
1．已知集合 ， ，则集合
A. B.
C. D.
2．函数 的部分图象如图所示，将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象，则下列说法正确的是（）
A.函数 为奇函数
B.函数 的最小正周期为
C.函数 的图象的对称轴为直线
D.函数 的单调递增区间为
3．若函数 （ ，且 ）在 上的最大值为4，且函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围为（）
所以 ，所以 ，
故选：C.
二、填函数的解析式 ，然后由已知构造不等式 0.25，解不等式可得每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间
【详解】解：当 时，函数图象是一个线段，由于过原点与点 ，
A. B.
C. D.
4．已知函数 ， ， 的图象的3个交点可以构成一个等腰直角三角形，则 的最小值为（）
A. B.
C. D.
5．下列各组函数中，表示为同一个函数的是
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与 且
6．若集合 ,则（）
A. B.
C. D.
7．函数 的图象如图所示，则函数y的表达式是（）
A. B.
19．如图，以Ox为始边作角 与 ，它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P的坐标为
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值
20．已知角 的终边经过点 ， ， ，求 的值.
21．（1）计算： ；
（2）计算：
22．已知函数 .
（1）当 时，解不等式 ；
（2）设 ，若 ， ，都有 ，求实数a的取值范围.
∴ .
，
∴ 既不是奇函数也不是偶函数，
故A错误；
∴ 的最小正周期 ，
故B不正确.
令 ，
解得 ，
则函数 图像的对称轴为直线 .
故C错误；
由 ，
可得 ，
∴函数 的单调递增区间为 .
故D正确；
故选：D.
【点睛】关键点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，熟记正弦函数的奇偶性、单调区间、最小正周期与对称轴是解决本题的关键.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
取 得 ，
函数 的表达式是 .
故选： .
【点睛】本题给出正弦型三角函数的图象，求它的解析式.着重考查了三角函数的周期公式、三角函数的图象的变换与解析式的求法等知识属于中档题.
8、B
【解析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得
答案
【详解】①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β，故正确；
3、A
【解析】由函数 （ ，且 ）在 上的最大值为4，分情况讨论得到 ，从而可得函数 单调递增，而 在 上是减函数，所以可得 ，由此可求得 的取值范围
【详解】当 时，函数 单调递增，据此可知： ，满足题意；
当 时，函数 单调递减，据此可知： ，不合题意；
故 ，函数 单调递增，
若函数 在 上是减函数，则 ，据此可得
故答案为：8
15、 ##
【解析】根据幂函数的定义设函数解析式，将点的坐标代入求解即可.
【详解】由题意知，
设幂函数的解析式为 为常数)，
则 ，解得 ，
所以 .
故答案为：
16、②④
【解析】当 时， ，终边不在 轴上，①错误；因为 ，所以图象的一个对称中心是 ，②正确；函数的单调性相对区间而言，不能说在象限内单调，③错误；函数 的图象向右平移 个单位长度，得到 的图象，④正确.故填②④
7、A
【解析】由函数的最大、最小值，算出 和 ，根据函数图像算出周期，利用周期公式算出 .再由当 时函数有最大值，建立关于的等式解出 ，即可得到函数 的表达式.
【详解】 函数的最大值为 ，最小值为 ，
，
，
又 函数的周期 ，
，得 .
可得函数的表达式为 ，
当 时，函数有最大值 ，
，得 ，
可得 ，结合 ，
B. ， ，两个函数的定义域不同，不是同一函数，
C. ，两个的对应法则不相同，不是同一函数
D. ， ，两个函数的定义域和对应法则相同是相同函数，
故选D
【点睛】此题是个基础题．本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．要使数 与 的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的 个函数的定义域和对应法则是否相同，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域..
此时 ，即等腰直角三角形的斜边上的高为 ，所以底边长为 ，
令底边的一个端点为 ，则另一个端点为 ，
所以 ，即 ，
当 时， 的最小值，最小值为
故选：C
5、D
【解析】A，B两选项定义域不同，C选项对应法则不同，D选项定义域和对应法则均相同，即可得选项.
【详解】A. ， ，两个函数的定义域不同，不是同一函数，
【解析】利用三角函数的定义可得 ，进而可求 ，利用同角关系式可求 ，再利用两角和的正切公式即得.
【详解】∵角 的终边经过点 ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴
21、（1） ；（2） .
【解析】（1）由根式化为分数指数幂，再由幂的运算法则计算
（2）利用对数的换底公式和运算法则计算
【详解】（1）原式=8+0.1+1=9.1
令 ，则 ，
∴ ， ，
，
又 在 上单调递减，在 上单调递增，
∴ ，即 ，
∴实数 的取值范围 .
【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的关系，考查等价转化思想与推理能力，属于中档题.
18、（1） ；
（2） .
【解析】（1）由对数函数的性质可得 ，再解含指数的一元二次方程，结合指数的性质即可得解.
故其解析式为 ，
当 时，函数的解析式为 ，
因为 在曲线上，所以 ，解得 ，
所以函数的解析式为 ，
综上， ，
由题意有 ，解得 ，所以 ，
所以服药一次治疗疾病有效的时间为 个小时，
故答案为： ．
14、8
【解析】由图象平移变换和指数函数的性质可得点A坐标，然后结合反函数的性质列方程组可解.
【详解】函数 的图象可以由 的图象向右平移2各单位长度，再向上平移3个单位长度得到，故点A坐标为 ，又 的反函数过点 ，所以函数 过点 ，所以 ，解得 ，所以 .