北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元综合卷(含答案)

第2章相交线与平行线（单元测试·综合卷）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下面的图形中1∠和2∠是对顶角的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图所示，下列选项中是一组同位角的是（）
A ．∠1和∠3
B ．∠2和∠5
C ．∠3和∠4
D ．∠3和∠53．如图中的条件，能判断互相平行的直线为（
）
A ．//a b
B ．//m n
C ．//a b 且//m n
D ．以上均不正确
4．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分∠AEF ，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）
A ．64°
B ．68°
C ．58°
D ．60°
5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（
）A ．30°，30°
B ．42°，138°
C ．10°，10°或42°，138°
D ．30°，30°或42°，138°
6．已知：01180︒∠<<︒，02180︒<∠<︒，且1∠的补角等于2∠的余角，则下列结论一定正确的是（
）
A ．1∠是锐角
B ．2∠是钝角
C ．1290∠-∠=︒
D ．12180∠+∠=︒7．直线1l 、2l 、3l 的位置关系如图，下列说法错误的是（
）
A ．2∠与1∠互为邻补角，若111154'∠=︒，则268.1∠=︒
B ．1∠与3∠互为对顶角，若1111.9∠=︒，则3111.9∠=︒
C ．若23l l ⊥，则1290∠=∠=︒；若190∠=︒，则23
l l ⊥D ．若34180∠+∠=︒或46180∠+∠=︒，则12
l l ∥8．如图，AD 是ABC 的高，若DE AB ∥交AC 于点E ，则1∠与2∠的数量关系是（）
A ．12∠=∠
B ．1290∠+∠<︒
C ．1290∠+∠=︒
D ．1290∠+∠>︒
9．五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB 和CD 是五
线谱上的两条线段，点E 在AB ，CD 之间的一条平行线上，若1120∠=︒，230∠=︒，则BEC ∠的度数是（）
A ．90︒
B ．100︒
C ．120︒
D ．110︒
10．如图，直线AB CD ∥，点P 位于AC 的右侧，BAP α∠=，DCP β∠=，则下列命题错误的是（）
A ．若CP ，AP 分别平分ACD ∠，BAC ∠，则90P ∠=︒
∠=+ B．若点P是直线AB，CD之间的点，则Pαβ
∠=-C．若点P是直线CD上方的点，则Pβα
∠=-D．若点P是直线AB下方的点，则Pβα
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
13．如图,已知AD∥BE,点C是直线FG
DAC=22°,则∠EBC的度数为.
15．如图（1）纸片ABCD（AD∥BC），将
折叠至16．一束光线沿AO 射向平静透明的水面BC ，这束光线有一部分经过水面反射（平静的水面可以看成平面镜）形成光线OD ，还有一部分光线折射到水中形成光线OE ．当入射角α和折射角OE ⊥，此时入射光线与水面的夹角AOB ∠的度数为．
17．如图，点O 为直线AB 度绕点O 按逆时针方向匀速旋转，首次平分另外两条射线组成的角的时刻为18．如图，a b ，∴（写出一个结论）三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，72AOC ∠=︒．
（1）求EOB ∠的度数；
（2）若OF OE ⊥，OF 是否平分COB ∠？
20．（8分）如图，已知AB CD ∥，点E 在AB 的上方，则B ∠、D ∠、BED ∠之间存在怎样的等量关系？说明理由．
解：过点E 作EF AB ∥，
B ∴∠=∠______（两直线平行，内错角相等）
，AB CD ∴∥（已知），
EF AB ∥（已作）
，∴______∥______（______．
21．（10分）已知：如图，点E 、C 、D 三点共线，40DCM ∠=︒，80B ∠=︒，
CN 平分BCE ∠，CM CN ⊥，问：AB 与CD 有什么位置关系？请写出推理过程．
22．（10分）如图，已知钝角AOB ∠，射线OD 是AOC ∠的平分线，按要求解答下面问题．
（1）画出图中BOC ∠的平分线OE ，于是COE ∠=∠________；根据图形，写出DOE ∠与AOB ∠的数量关系，即________________________；
（2）在图中画出射线OA OF ；设BOF α∠=，用含α的代数式表示DOE ∠的大小，即DOE ∠=__________．
作直线②如图3，当PN 保持PN //EF 并向左平移，在平移的过程中猜想EFD ∠、PNM ∠与MHN ∠的数量关系，请直接写出结论．
参考答案：
1．B
【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，根据概念判断即可．
解：根据对顶角的定义可知，
1∠和2∠是对顶角，
故选：B．
【点拨】本题考查了对顶角的概念，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对于两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
2．B
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.
解：A.∠1和∠3是对顶角，故不符合题意；
B.∠2和∠5是同位角，故符合题意；
C.∠3和∠4是内错角，故不符合题意；
D.∠3和∠5是同旁内角，故不符合题意；
故选B
【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
3．C
【分析】利用同位角相等两直线平行，即可做出判断．
解：如图，
∵∠1=∠2=60°，
∴a∥b，
∵∠3+∠4=180°，∠3=120°，
∴∠4=∠2=60°，
∴m∥n．
故选：C．
【点拨】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
4．A
【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG．
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF=2∠AEG，
∴∠AEF=2∠1=64°，
∵AB∥CD，
∴∠2=64°．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
5．C
【分析】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为x度．则另一个角为（4 x-30）度．依据上面的性质得出方程，求出方程的解即可．
解：设一个角为x度，则另一个角为（4x-30）度，
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
∴4x-30=x或4x-30+x=180，
解得：x=10或x=42，
当x=10时，4x-30=10，
当x=42时，4x-30=138，
即这两个角是10°、10°或42°、138°，
故选C ．
【点拨】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意得出两个方程是解此题的关键，注意：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
6．C
【分析】本题主要考查了余角和补角以及相关计算，根据题意一一判断即可．
解：A ．根据题意得1801902︒-∠=︒-∠，化简得1290∠-∠=︒，由于角大于零，则1∠是钝角，故本选项不符合题意；
B ．根据2∠有余角，可以推断出2∠是锐角，不是钝角，故本选项不符合题意；
C ．根据1∠的补角：1801︒-∠，2∠的余角：902︒-∠，根据题意得：1801902︒-∠=︒-∠，化简得1290∠-∠=︒，故本选项符合题意；
D ．无法判断12180∠+∠=︒，故本选项不符合题意；
故选：C ．
7．D
【分析】根据平行线的判定、角的换算、对顶角与邻补角、垂直的定义解决此题．
解：A ．由图得，∠2与∠1互为邻补角，则∠2+∠1＝180°．由∠1＝111°54'，得∠2＝68°6′＝68.1°，故选项正确，不符合题意；
B ．根据对顶角的定义，∠1与∠3互为对顶角，则∠1＝∠3．由∠1＝111.9°，得∠3＝111.9°，故选项正确，不符合题意；
C ．根据垂直的定义，由若l 2⊥l 3，则∠1＝∠2＝90°；若∠1＝90°，则l 2⊥l 3，故选项正确，不符合题意；
D ．由题得，∠1与∠3是对顶角，那么∠1＝∠3．由∠3+∠4＝180°，得∠1+∠4＝180°，那么l 1∥l 2．根据同旁内角互补两直线平行，由∠4+∠6＝180°，那么l 3∥l 2，故选项错误，符合题意；
故选：D ．
【点拨】本题主要考查平行线的判定、角的换算、对顶角与邻补角、垂线，熟练掌握平行线的判定、角的换算、对顶角与邻补角、垂直的定义是解决本题的关键．
8．C
【分析】根据题意得出290ADE ∠+∠=︒，根据平行线的性质得出1ADE ∠=∠，等量代换即可得解．解：∵AD 是ABC 的高，
∴AD BC ⊥，
∴290ADC ADE ∠=∠+∠=︒，
∵DE AB ∥，
∴1ADE ∠=∠，
∴1290∠+∠=︒,
故选：C ．
【点拨】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
9．A
【分析】根据平行线的性质得到180160BEF ∠=︒-∠=︒，230FEC ∠=∠=︒，进而求解即可．解：如图所示，
∵AB EF ∥，1120∠=︒
∴180160BEF ∠=︒-∠=︒
∵EF CD ，230∠=︒
∴230FEC ∠=∠=︒
∴90BEC BEF FEC ∠=∠+=︒．
故选：A ．
【点拨】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
10．C
【分析】过点P 作PE CD ∥，根据AB CD ∥得AB CD PE ∥∥，易知
APC BAP DCP αβ∠=∠+∠=+，根据CP ，AP 分别平分ACD ∠，BAC ∠，180ACD BAC ∠+∠=︒，则90BAP DCP ∠+∠=︒，90APC ∠=︒，选项A 和选项B 均正确，若点P 是直线CD 上方的点，则APC APE CPE BAP DCP αβ∠=∠-∠=∠-∠=-，选项C 错误，若点P 是直线AB 下方的点，则
正确，综上，即可得．
∵AB CD ∥，
∴AB CD PE ∥∥，
∴APE BAP α∠=∠=，APC BAP DCP ∠=∠+∠∵AB CD ∥，
∴AB CD PE ∥∥，
∴APE BAP α∠=∠=，∠∴APC APE CPE ∠=∠-∠∵AB CD ∥，
∴AB CD PE ∥∥，
∴CPE DCP β∠=∠=，APE ∠
正确，
由图形痕迹可得∠BDE=∠CEF，则根据同位角相等，两直线平行可判断经过点
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点拨】本题考查了作图一复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．
13．23°
OD OE
⊥90DOC COE ∴∠+∠=︒，
90COE β+∠=︒
DOC AOB
β∴=∠=∠90360AOB AOD DOE β∠+∠+∠++︒=︒
29090360βαβ∴++︒++︒=︒
即22180αβ+=︒
23αβ
=32180ββ∴+=︒
36β∴=︒
故答案为：36︒．
17．24
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，邻补角的性质，角平分线等知识，根据邻补角的性质列出一元一次方程解之即可求解.
解：第一次平分：1802010t t -=，即()16s t =；
最后一次平分：()10180220540t t -=-，()230s t =；
()2130624s t t ∴-=-=；
故答案为：24.
18．12∠=∠（答案不唯一）
【分析】本题考查了平行线的性质，由两直线平行，同位角相等，即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．
解：a b ，
12∴∠=∠，
故答案为：12∠=∠（答案不唯一）．
19．（1）36EOB ∠=︒；（2）OF 平分COB ∠，理由见分析
【分析】本题考查的是角平分线的定义，垂直的定义，对顶角的性质，熟练的利用角的和差运算进行计算是解本题的关键．
（1）根据对顶角相等得到BOD AOC ∠=∠，然后利用角平分线的定义解题即可；
的度数，进而得到结论．
∠的角平分线， OE是BOC
BOFα
∠=，
180
AOBα∴∠=︒-，
由（1）知
1
2∠=∠DOE
∴∠AMP+∠MPN-∠PND=∠AMP+∠MPT+∠TPN－∠PND=180°，故答案为：∠AMP+∠MPN-∠PND=180°；
（2）①∠EFD=∠PNM，理由如下：
∵MH∥EF，
∴∠EFD=∠MHN，
∵AB∥CD，
∴∠MHN=∠AMH，
∵MH平分∠AMN，
∴∠AMH=∠HMN，
∴∠EFD=∠HMN，
∵MH∥PN，
∴∠HMN=∠PNM，
∴∠EFD=∠PNM，
故答案为∠EFD=∠PNM；
②如图，
当点P在MN的右侧时，
∵AB∥CD，
∴∠MHD=∠AMH，
∵MH平分∠AMN，
∴∠AMH=∠HMN，
∴∠MHD=∠HMN，
∵PN∥EF，
∴∠EFD=∠PND，
∵∠MHN+∠HMN=∠PND+∠PNM，
当点P在MN的左侧时，
∵AB∥CD，
∴∠MHD=∠AMH，
∵MH平分∠AMN，
∴∠AMH=∠HMN，
∴∠MHD=∠HMN，
∵PN∥EF，
∴∠EFD=∠PND，
∵∠MHN+∠HMN=∠PND-∠PNM，
∴2∠MHN+∠PNM=∠EFD．
【点拨】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。