4.8.2平面直角坐标系中的位似变换九年级上册数学北师大版

x
6
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都
4 B
乘-2，得到O′（0,0），A′（-6,0）， B′（-4，-6）.
2
A′ -6 -4 -2 O
（2） △OAB和△OA′B′是位似的，
A 24
6
y 位似中心是点O，相似比是-2.
-2
-4
-6 B′
新知探究2
y
10
C
在直角坐标系中，四边形
8
OABC的顶点坐标分别为A(4,2)，
4.8.2 平面直角 坐标系中的位似变换
初中数学 九年级上册 BSD
知识回顾
位似图形的概念是什么？
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线 相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似 图形．
学习目标
1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之 间的联系．
2.会用图形的坐标变化表示图形的位似变换，掌握把 一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的 规律.
-8 -6 -4 -2
A′′
O
ห้องสมุดไป่ตู้-2
-4
2 46 8
A
A′
x
-6
C′′
B′′
-8
课堂小结
平面直 角坐标 系中的 位似
平面直角坐标系中 的位似变换
平面直角坐标系中图 形的变换
坐标变化规律
平面直角坐标系中的位 似图形的画法 平移
轴对称 旋转 位似
6
4 C
2 -2
O -2
-4
B
2 46 8
A
x
OABC的相似比是2:1.
-6
-8
解：（1）四边形OABC的顶点 坐标都乘2 分别是O(0,0)， A′(6,0)，B′(8,8)，C′(-4,6)； （2）在平面直角坐标系中描
出点A′，B′，C′；
（3）用线段顺次连接点O ， A′，B′，C′，O，则四边形 OA′B′C′就是符合要求的四边形
新知探究1
1.在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0， 0），A（3，0），B（2，3）. （1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点O′，A′， B′，请你在坐标系中找到这三个点. （2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？ 如果位似，指出位似中心和相似比.
x 6 4 2
-6
y
10
C
将点O，A，B，C的横、纵坐 标都乘 1 呢？
2
8
D 6 C′(3,5)
B
4 D′(-1,3)
B′(4,3)
2 A′(2,1) A
-4 -2 O 2 4 6 8 A′′-(-22,-1)
x
B′′(-4,-3) -4
D′′(1,-3)
C′′(-3,-5) -6
例1 在平面直角坐标系中， 四边形OABC的顶点坐标分 别是O(0,0)，A(6,0)，B(3,6)， C(-3,3). 以 原 点 O 为 位 似 中 心画一个四边形，使它与 -6 四边形OABC位似，且相似 比是2∶3.
x 6
4 C
C′ 2 A′ -4 -2 O
-2
-4 B′
-6
B B′
A′ A 24 6y C′
随堂练习
y
8
如图，在直角坐标系中， 四边形OABC的顶点坐标分 别是O(0,0)，A(3,0)，B(4, 4)，C(-2,3). 画出四边形 -8 -6 -4
OABC以O为位似中心的位 似图形，使它与四边形
.
y 8
C′
6
4 C
2
-8 -6 -4 -2 O -2
B
24 A
-4
-6
B′
68
A′
x
-8
另解：（1）四边形OABC的顶 点坐标都乘-2分别是O(0,0)，A′ (-6,0)，B′(-8,-8)，C′(4,-6)； （2）在平面直角坐标系中描
出点A′′，B′′，C′′；
y
8
B′
C′
6
4
B
C
2
（3）用线段顺次连接点O ， A′′，B′′，C′′，O，则四边形 OA′′B′′C′′就是符合要求的四边 形.
.
x 6
4 C
C′ 2
-6 -4
-2 O -2
-4
-6
B B′
A′ A 24 6y
另解：（1）四边形OABC的顶 2 点坐标都乘 分别是O(0,0)， 3
A(4,0)，B′′(2,4)，C′′(-2,2)； （2）在平面直角坐标系中描出
点A′′，B′′，C′′；
（3）用线段顺次连接点O ，A′′， -6 B′′，C′′，O，则四边形OA′′B′′C′′ 就是符合要求的四边形.
x 6 4 C 2
-4 -2 O -2 -4
-6
B
A 24 6y
解：（1）四边形OABC的顶点2 坐标都乘 分别是O(0,0)， 3
A′(4,0)，B′(2,4)，C′(-2,2)； （2）在平面直角坐标系中描出 点A′，B′，C′； （3）用线段顺次连接点O ， A′，B′，C′，O，则四边形 OA′B′C′就是符合要求的四边形
-6 -4
-2 O -2
4
-6
B′
B
A 24
（1）将点O，A，B的横、纵坐标 都乘2，得到O′(0,0)，A′（6,0），
B′(4,6).
A′
6 y （2） △OAB和△OA′B′是位似的， 位似中心是点O，相似比是2.
2.在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为 O（0，0），A（3，0），B（2，3）. （1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘-2，得到三个点O′， A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点. （2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？ 如果位似，指出位似中心和相似比.
D 6 C′(3,5)
B
B(8,6)，C(6,10)， D(-2,6).将点
O，A，B，C的横、纵坐标都
乘
1 2
，得到四个点，以这四个
点为顶点的四边形与四边形
4 D′(-1,3)
B′(4,3)
2 A′(2,1) A
-4 -2 O 2 4 6 8
x
OABC位似吗？如果位似，指
-2
出位似中心和相似比.
-4