2018-2019年第一学期初二年期中考试数学试题及答案

2018-2019年第一学期初二年期中考试
数 学 试 题
（满分：150分；考试时间：120分钟 ）
题
号
一 二
三
总分
得分 1～7 8～17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
一、选择题（每小题3分，共21分） 1、 实数
6的相反数是（
）.
A. 3-
B. 6
C. 6-
D. 6-
2、下列计算正确的是（ ）
A ．236a a a =÷
B ．229)3(x x =-
C ．632a a a =⋅
D ．923)(a a =
3、 在实数0、3、6-、3
5、π、723
、14.3中无理数的个数
是（ ）个．
A ．1 B.2 C.3 D.4 4、下列变形是分解因式的是( )
A ．6x 2y 2
=3xy ·2xy B ．a 2
－4ab+4b 2
=(a －2b)2
C ．(x+2)(x+1)=x 2
+3x+2 D ．x 2
－9－6x=(x+3)(x －3)－6x 5、如图，在下列条件中，不能证明ABD ∆≌ACD ∆的是（ ）
A. AC AB CD BD ==,
B. DC BD ADC ADB =∠=∠,
C. CAD BAD C B ∠=∠∠=∠,
D. CD BD C B =∠=∠, 6、若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（ ）
A ．－2 B. 2 C.5 D.－5 7、已知
，则
的值为（ ）
A ． B. 8 C. D.6
二、填空题（每小题4分，共40分） 8、9的算术平方根是 ． 9、比较大小: 3
10.
10、因式分解：ax+ay= ． 11．计算：x x x 2)48(2÷-= ．
12．已知ABC ∆≌DEF ∆，︒=∠50A ，︒=∠60B ，则F ∠= 。

13、计算:光速约为3×108米／秒,太阳光射到地球上的时间约为5×210秒,
则地球与太阳的距离是 米.
14、命题：全等三角形的对应边相等，它的条件是 结论是 ，它是 命题（填“真”或“假”）
15、已知m 6x =，3n x =，则2m n x -的值为 . 16.当整数=k 多项式42
++kx x 恰好是另一个多项式
的平方.
17、观察 给出一列式子：y x 2
，2
4
21y x -，3
6
41y x ，4
88
1y x -，……，
根据其蕴含的规律可知这一列式子中的第8个式子是 ，第n 个式子是 三、解答题（共89分）
18.计算：(每题5分，共10分） （1）4
1227163⋅-+ (2) ()232x x x ÷-⋅
19、分解因式：（每题5分，共10分）
（1）a a 1823- （2）xy y x 4)(2-+
20如图，已知DBC ACB DCB ABC ∠=∠∠=∠,， 求证：DC AB = （8分）
21（8分）先化简，再求值：
y y x y x y y x y x ÷-++-+24)2()2)(2( ，其中2
1
-
=x ，2=y ．
22、（9分）先因式分解，再求值：
2x(a-2)-y(2-a),其中a=0.5,x=1.5,y=-2
23、（9分）如图,在长方形ABCD 中,E 、F 分别在AD 、CD 上,BE ⊥EF,且BE=EF,若AE=5cm ，长方形ABCD 的周长为40cm ，
(1)求证：△ABE ≌△DEF （2)求AB 的长
A
E
F D C
B
24、（9分）将大小不同的两个正方形按如图所示那样拼接起来，连结BD 、BF 、DF ，已知正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，且a ＜b . （1）（4分）填空：BE ×DG = (用含a 、b 的代数式表示)；
（2）（5分）当正方形ABCD 的边长a 保持不变．．
，而正方形CEFG 的边长b 不断增大时，△BDF 的面积会发生改变吗？请说明理由.
25.（13分）如图，一个开口的长方体盒子，是从一块边长为a 的正方形的钢板的每个角落剪掉一个边长为b 的正方形后，再把它的边折起来做成的.
（1）请用代数式分别表示图中剩余部分的面积及s 1、s 5的面积.
（2）利用剩余部分的图形能否来说明()()b a b a b a 22422-+=-的正确性，如果能，请选择适当的方法加以说明.
A C
B D G
F E a b a b
（3）设cm
900cm，求盒子的表面积（不 ，底面s5的面积为2
a60
含盖）和体积.
26、（13分）如图，已知△ABC中，∠B=∠C,AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C 点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，
△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
数学试题参考答案
一.选择题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．
1． C 2. B 3. C 4. B 5. D 6. A 7. C
二.填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
8． 3 9. < 10. a(x+y) 11. 24-x
12. 700
13. 11
105.1⨯ 14、两个三角形全等；它们的对应边相等；真
15. 12 16. 4± 17. —1281x 16y 8, (-2
1）n-1x 2n y n
三、解答题（共89分） 18．(1)解：原式=2
1
234⨯-+ …………………… (3分) =6 ……………………（5分）
(2) 解：原式=(
)2
3
8x
x
x ÷-⋅ …………………… (3分)
=24
8x x ÷- …………………… (4分) =2
8x - …（5分）
19、解：（1）原式=)9(22-a a ……2分 （2）原式=xy y xy x 4222-++ … 2分 =)3)(3(2-+a a a …… 5分 =222y xy x +- ………… 3分 =2)(y x - ……………… 5分 20、中与在DCB ABC ∆∆
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧∠∠∠∠（已知）＝（公共边）＝（已知）＝DCB ACB CB BC DCB ABC ……………∠……… 5分
∴ABC ∆≌DCB ∆（A.S.A ） …………………… 7分 ∴AB=DC （全等三角形的对应边相等）……………… 8分
21．解：
原式=2222424x y xy y x -++- ……………………………………… 4分 =xy 2 ………………………………………………………………… 5分
当21-
=x ，2=y 时，原式=22212-=⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯. …………………… 8分
22、解：原式= 2x(a-2)+y(a-2)…………………… (3分) =(a-2)(2x+y) …………………… (2分)
当 a=0.5,x=1.5,y=-2时，
原式=（0.5-2）×（2×1.5+(-2)) …………………… 7分
=-1.5 …………………… 9分
23、解：(1) 证明：在长方形ABCD 中，∠A=900
=∠D ……………………1分 ∵BE ⊥EF ∴∠BEF=900
即∠AEB+∠DEF=900
,又∠ABE+∠AEB=900
∴∠ABE=∠DEF ……………………3分 ∴△ABE 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠ABE=∠DEF ，BE=EF
∴△ABE ≌△DEF(AAS) ……………………5分 （2） ∵△ABE ≌△DEF ∴AE=DF=5CM,AB=DE=acm, …………………6分 ∴AD=(5+a)cm …………………7分 又长方形ABCD 的周长为40cm ∴2（5+a+a)=40 解得a=7.5cm=AB …………………9分 24．解：（1）22a b -； …………………………………………… 3分 （2）答：△BDF 的面积不会发生改变. ………………… 4分
由图形可得：
BEF DFG ABD CEFG ABCD BDF S S S S S S ∆∆∆∆---+=
)(2
1
)(2121222b a b a b b a b a +----+= …… 6分
222222
1
21212121b ab ab b a b a --+--+=221a = …… 8分
∵a 保持不变，
∴当正方形ABCD 的边长a 保持不变，而正方形CEFG 的边长b 不断增大时，△BDF 的面积不会发生改变. ……………………………………… 9分
25．（1）2
2
4b a S -=剩余 …………………… (1分)
().2221b ab b a b S -=-⋅=…………………… (2分)
()222
5442b ab a b a S +-=-=…………………… (3分)
(2)能. ………………………………………… (4分)
,
422b a S -=剩余 ()()()()()b a b a b a b b a a S S S S S 2222221352+-=-+-⋅=+++=剩余
……………………………………………………(7分)
()()b a b a b a 22422-+=-∴.…………………… (8分).
（画图再加说明亦可得分）
（3）,9005=S
………………………… (10分)
又,60=a .15=∴b ……………………(11分)
().302,90022
=-∴=-∴b a b a
.
1350015900,27001546043
52222cm b S V cm b a S S =⨯=⋅==⨯-=-==∴剩余表 (12)
………………………… (13分) 答：略。

26、解：（1）①∵t=1秒， ∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D 为AB 的中点， ∴BD=5厘米． ……………………1分 又∵PC=BC ﹣BP ，BC=8厘米， ∴PC=8﹣3=5厘米， ∴PC=BD ……………………2分 在△BPD 和△CQP 中，BP=CQ ，∠B=∠C ，PC=BD
∴△BPD ≌△CQP ．（SAS ） ……………………4分
②∵点P 与点 Q 的速度 不一样，∴BP ≠CQ ， ……………………5分 又∵△BPD ≌△CPQ ，∠B=∠C ，则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，
∴点P ，点Q 运动的时间t=BP/3=4/3秒， ……………………6分
∴Q 点的速度=CQ /t=5÷(4/3)=15/4=3.75厘米/秒； ……………………8分 （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意得， 得
4
15
x=3x+2×10， 解得x=80/3． ……………………10分 ∴点P 共运动了80/3×3=80厘米． ∵80=56+24=2×28+24，
∴点P 、点Q 在AB 边上相遇， ……………………12分 ∴经过80/3秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．……………………13分 答：略。