乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
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（2） − 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？ − 是正数
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
同学们，请想一想，如果国王答应发明者的要求，国王应给发明者多少粒麦子？
乘方的结果叫做幂.
幂
a
n
底数
指数
因数的个数
因数
一个数可以看作这个数本身的一次方，例
如8就是81，指数1通常省略不写.
练一练
1.填表：
幂
底数
指数
意义
34
3
4
3× 3× 3× 3
(－2)3
－2
3
(－2)×(－2)×(－2) Nhomakorabea2
3
－2×2×2
－2
3
练一练
2.填空：
(1)52的底数是 5
，指数是
2 ，表示：
（-2）×（-2）×（-2） ×（-2）记作什么？读作什么？
记作（-2）4,读作“-2的四次方”.
2 2 2 2 2
5 5 5 5 5
记作什么？读作什么？
5
2
2
记作 - ，读作“- 的五次方”.
(3)(
－ )×(
－ )×(
－ )写成乘方的形式是
－
(4)－ × × × 写成乘方的形式是
7. 计算：(
3
－
－1 ) ＝
−
.
.
.
8. 【情境题生活应用2024郑州月考】你喜欢吃拉面吗？拉面馆的
师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再把两头
(3)根据第(2)题归纳猜想得到的一般结论，试比较99100和10099的大小.
解： (3)99100＞10099.
分层练习-拓展
20. 【新视角·新定义题】规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫
作除方，比如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等，类比有理数的乘方，我
们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)写作
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶
次幂是正数.
2.正数的任何正整数次幂都是正数，
0的任何正整数次幂都是0.
练一练
4.计算：
(1)(－10)3＝ －1 000
3. 计算：
(1)2.52＝
6.25 ；
(2)(－6)3＝
(3)
−
＝
(4)－
(2)54＝ 625
；
；
(3)－1.63＝ －4.096
(－3)④，读作“－3的圈4次方”.一般地，把
÷÷÷⋯÷
个
“ a 的圈 n 次方”.
(1)直接写出计算结果：
2③ ＝
；(－4)④＝
.
( a ≠0)写作
，读作
(2)下列关于除方的说法中，错误的是 (
C )
A. 任何非零数的圈2次方都等于1
B. 对于任何正整数 n ，
＝1
C. 3④等于4③
人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算
2.3.1 乘方
第一课时
乘方的概念及计算
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的
概念及意义.（难点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算.(重点）
情景导入
传说，古印度国王第一次玩国际象棋就被深深的迷住了.他决定奖赏发明者，
5×5 ；
3
(－4)
(2)把(－4)×(－4)×(－4)写成乘方的形式为
(3)－73的底数是 7
，指数是 3
；
，表示： －7×7×7
.
典例剖析
2.有理数的乘方运算
3
2
3
4
例1.计算：(1) (-4) ； (2) (-2) ； (3) 3 .
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
中，负数的个数是( B
)
A. 4 个
B. 3个
C. 2 个
D. 1 个
5. 用计算器计算230，按键顺序正确的是 ( D
A.
B.
C.
D.
－
4
6.(1)(- ) 的底数是
结果是 .
(2)－32的底数是 3
结果是 －9
.
，指数是 4
，指数是 2
)
，读作
－ 的4次方，
，读作 3的平方的相反数，
D. 负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次
方的结果是正数
课堂小结
1.求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方．
2．乘方的符号法则：
(1)正数的任何次幂都是正数；
(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
(3)0的正整数次幂都是0.
同学们，我们今天学习了有理教的乘方运算，知道了乘方运算
的定义和法则，在进行乘方运算时，一定要仔细认真．
−
；
（3） ；（4） −
（5）. ；（6）
−
（7）10000；（8）-100000
解：（1）1 771 561
3.用计算器计算：
（1） − （2）
（3） . （4） −.
（5）0.001；（6）
（2）268 435 456
（3）592.704
＝－ .所以 yx ＝
−
＝ .
10.
将－32，(－2)3，(
排列应是
−
2
－ ) ，(
＞
3
－ ) 按从大到小的顺序
−
＞
11. 一个数的平方是它本身的数是 0或1
等于它本身的数是 0或1或－1
.
(－2)3
＞ -32
；一个数的立方
.
12.计算：
(1)53；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
3
8
2 2 2 2
(3) = = .
27
3 3 3 3
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
概念归纳
根据有理数的乘法法则可以得出：
－216 ；
−
＝
(4)(－1)2 025＝ －1
；
(5)
.
−
＝
(6)－ −
＝
；
；
；
.
典例剖析
例 2 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解：用带符号键 (-) 的计算器.
5
=
6
=
＜
显示：(-8)
＜
( (-) 8 )
5
-32768.
＜
＜
( (-) 3 )
或“＜”)
①12 ＜
21；②23 ＜
⑤56 ＞
65；…
32；③34
＞
43；④45
＞
54 ；
(2)对第(1)题的结果进行归纳，猜想 nn＋1和( n ＋1) n 的大小关系( n 是正整数).
解： (2)当 n ＝1， n ＝2时， nn＋1＜( n ＋1) n ；当 n ≥3时， nn＋1＞( n ＋1) n .
课堂小结
（4）-175.616
分层练习-基础
1.32可表示为( C
)
A. 3 × 2
B. 2×2×2
C. 3 × 3
D. 3 ＋ 3
个
2.
×××⋯×
+++⋯+
个
可表示为(
B )
3. [2024眉山东坡区期中](－2)3的值等于( D
A. － 6
B. 6
C. 8
D. － 8
)
4. [2024吉安期末]在－22，(－2)2，－(－2)2，－｜－2｜2
5
5
－24和(－2)4
一样吗？
概念归纳
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，
读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
a·a·a· …·a =
n
a
n个
4
2
例如：2×2×2×2 记作
读作2的4次方(幂).
6
记作
2
2×2×2×2×2×2
读作2的6次方(幂).
概念归纳
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，
捏合在一起拉伸，反复多次，就拉成了许多细面条.这样拉伸到
第8次后，可拉出 256
根细面条.
9. 若｜ x －2｜＋(
2
y ＋ ) ＝0，则 yx 的值是
.
2
点拨：因为｜ x －2｜≥0，( y ＋ ) ≥0，且｜ x －2｜＋
＋
＝0，所以 x －2＝0， y ＋ ＝0，解得 x ＝2， y
显示：(-3)
6
729.
所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.
练一练
5. 用科学计算器计算(－2)10，按键顺序正确的是( D
，
6.使用计算器进行计算，其按键顺序为
则输出结果为( C
)
) A. －288
B. －18
C. －24
D. －32
课本练习
1.（1） − 中，底数、指数各是什么？
新知探究
1.乘方的概念及意义
求下面正方形的面积与正方体的体积.
2cm
2×2=4（cm2）
2×2×2=8（cm3）
2cm
2cm
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法.
2cm
为了方便，我们可以将它们记作什么，读作什么？
记作22,23 .
22读作“2的平方”（或“2的二次方”），
2cm
2cm
23 读作“2的立方”（或“2的三次方”）.
(2)(-6)3；
解： (1)125
2
- )；
(3)(
解： (3)
(5)-
(4)-24；
解： (4)－16
(6)-(-2)3.
；
解： (5)-
解：(2)－216
解：(6)8
13. [2024菏泽模拟]128米长的绳子，第1次截去一半，第2次截去剩
下的一半，如此截法，第7次截去后剩下的绳子长为多少米？
C. (－ x )3＝－ x3
D. x4＝－ x4
15. 【新考向·数学文化11】13世纪数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问
题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只
口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘
数为( C
)
A. 42
B. 49
C. 76
D. 77
16. 若 n 为正整数，则(－1)2 n ＝
17. 计算(
2 025
－5 ) ·(
1
，(－1)2 n＋1＝ －1
2 024
) 的结果是
－
.
18. (1)填空：
①已知(－1.2)2＝1.44，那么(－120)2＝ 14 400
(－0.012)2＝ 0.000 144
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
同学们，请想一想，如果国王答应发明者的要求，国王应给发明者多少粒麦子？
乘方的结果叫做幂.
幂
a
n
底数
指数
因数的个数
因数
一个数可以看作这个数本身的一次方，例
如8就是81，指数1通常省略不写.
练一练
1.填表：
幂
底数
指数
意义
34
3
4
3× 3× 3× 3
(－2)3
－2
3
(－2)×(－2)×(－2) Nhomakorabea2
3
－2×2×2
－2
3
练一练
2.填空：
(1)52的底数是 5
，指数是
2 ，表示：
（-2）×（-2）×（-2） ×（-2）记作什么？读作什么？
记作（-2）4,读作“-2的四次方”.
2 2 2 2 2
5 5 5 5 5
记作什么？读作什么？
5
2
2
记作 - ，读作“- 的五次方”.
(3)(
－ )×(
－ )×(
－ )写成乘方的形式是
－
(4)－ × × × 写成乘方的形式是
7. 计算：(
3
－
－1 ) ＝
−
.
.
.
8. 【情境题生活应用2024郑州月考】你喜欢吃拉面吗？拉面馆的
师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再把两头
(3)根据第(2)题归纳猜想得到的一般结论，试比较99100和10099的大小.
解： (3)99100＞10099.
分层练习-拓展
20. 【新视角·新定义题】规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫
作除方，比如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等，类比有理数的乘方，我
们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)写作
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶
次幂是正数.
2.正数的任何正整数次幂都是正数，
0的任何正整数次幂都是0.
练一练
4.计算：
(1)(－10)3＝ －1 000
3. 计算：
(1)2.52＝
6.25 ；
(2)(－6)3＝
(3)
−
＝
(4)－
(2)54＝ 625
；
；
(3)－1.63＝ －4.096
(－3)④，读作“－3的圈4次方”.一般地，把
÷÷÷⋯÷
个
“ a 的圈 n 次方”.
(1)直接写出计算结果：
2③ ＝
；(－4)④＝
.
( a ≠0)写作
，读作
(2)下列关于除方的说法中，错误的是 (
C )
A. 任何非零数的圈2次方都等于1
B. 对于任何正整数 n ，
＝1
C. 3④等于4③
人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算
2.3.1 乘方
第一课时
乘方的概念及计算
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的
概念及意义.（难点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算.(重点）
情景导入
传说，古印度国王第一次玩国际象棋就被深深的迷住了.他决定奖赏发明者，
5×5 ；
3
(－4)
(2)把(－4)×(－4)×(－4)写成乘方的形式为
(3)－73的底数是 7
，指数是 3
；
，表示： －7×7×7
.
典例剖析
2.有理数的乘方运算
3
2
3
4
例1.计算：(1) (-4) ； (2) (-2) ； (3) 3 .
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
中，负数的个数是( B
)
A. 4 个
B. 3个
C. 2 个
D. 1 个
5. 用计算器计算230，按键顺序正确的是 ( D
A.
B.
C.
D.
－
4
6.(1)(- ) 的底数是
结果是 .
(2)－32的底数是 3
结果是 －9
.
，指数是 4
，指数是 2
)
，读作
－ 的4次方，
，读作 3的平方的相反数，
D. 负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次
方的结果是正数
课堂小结
1.求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方．
2．乘方的符号法则：
(1)正数的任何次幂都是正数；
(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
(3)0的正整数次幂都是0.
同学们，我们今天学习了有理教的乘方运算，知道了乘方运算
的定义和法则，在进行乘方运算时，一定要仔细认真．
−
；
（3） ；（4） −
（5）. ；（6）
−
（7）10000；（8）-100000
解：（1）1 771 561
3.用计算器计算：
（1） − （2）
（3） . （4） −.
（5）0.001；（6）
（2）268 435 456
（3）592.704
＝－ .所以 yx ＝
−
＝ .
10.
将－32，(－2)3，(
排列应是
−
2
－ ) ，(
＞
3
－ ) 按从大到小的顺序
−
＞
11. 一个数的平方是它本身的数是 0或1
等于它本身的数是 0或1或－1
.
(－2)3
＞ -32
；一个数的立方
.
12.计算：
(1)53；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
3
8
2 2 2 2
(3) = = .
27
3 3 3 3
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
概念归纳
根据有理数的乘法法则可以得出：
－216 ；
−
＝
(4)(－1)2 025＝ －1
；
(5)
.
−
＝
(6)－ −
＝
；
；
；
.
典例剖析
例 2 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解：用带符号键 (-) 的计算器.
5
=
6
=
＜
显示：(-8)
＜
( (-) 8 )
5
-32768.
＜
＜
( (-) 3 )
或“＜”)
①12 ＜
21；②23 ＜
⑤56 ＞
65；…
32；③34
＞
43；④45
＞
54 ；
(2)对第(1)题的结果进行归纳，猜想 nn＋1和( n ＋1) n 的大小关系( n 是正整数).
解： (2)当 n ＝1， n ＝2时， nn＋1＜( n ＋1) n ；当 n ≥3时， nn＋1＞( n ＋1) n .
课堂小结
（4）-175.616
分层练习-基础
1.32可表示为( C
)
A. 3 × 2
B. 2×2×2
C. 3 × 3
D. 3 ＋ 3
个
2.
×××⋯×
+++⋯+
个
可表示为(
B )
3. [2024眉山东坡区期中](－2)3的值等于( D
A. － 6
B. 6
C. 8
D. － 8
)
4. [2024吉安期末]在－22，(－2)2，－(－2)2，－｜－2｜2
5
5
－24和(－2)4
一样吗？
概念归纳
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，
读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
a·a·a· …·a =
n
a
n个
4
2
例如：2×2×2×2 记作
读作2的4次方(幂).
6
记作
2
2×2×2×2×2×2
读作2的6次方(幂).
概念归纳
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，
捏合在一起拉伸，反复多次，就拉成了许多细面条.这样拉伸到
第8次后，可拉出 256
根细面条.
9. 若｜ x －2｜＋(
2
y ＋ ) ＝0，则 yx 的值是
.
2
点拨：因为｜ x －2｜≥0，( y ＋ ) ≥0，且｜ x －2｜＋
＋
＝0，所以 x －2＝0， y ＋ ＝0，解得 x ＝2， y
显示：(-3)
6
729.
所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.
练一练
5. 用科学计算器计算(－2)10，按键顺序正确的是( D
，
6.使用计算器进行计算，其按键顺序为
则输出结果为( C
)
) A. －288
B. －18
C. －24
D. －32
课本练习
1.（1） − 中，底数、指数各是什么？
新知探究
1.乘方的概念及意义
求下面正方形的面积与正方体的体积.
2cm
2×2=4（cm2）
2×2×2=8（cm3）
2cm
2cm
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法.
2cm
为了方便，我们可以将它们记作什么，读作什么？
记作22,23 .
22读作“2的平方”（或“2的二次方”），
2cm
2cm
23 读作“2的立方”（或“2的三次方”）.
(2)(-6)3；
解： (1)125
2
- )；
(3)(
解： (3)
(5)-
(4)-24；
解： (4)－16
(6)-(-2)3.
；
解： (5)-
解：(2)－216
解：(6)8
13. [2024菏泽模拟]128米长的绳子，第1次截去一半，第2次截去剩
下的一半，如此截法，第7次截去后剩下的绳子长为多少米？
C. (－ x )3＝－ x3
D. x4＝－ x4
15. 【新考向·数学文化11】13世纪数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问
题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只
口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘
数为( C
)
A. 42
B. 49
C. 76
D. 77
16. 若 n 为正整数，则(－1)2 n ＝
17. 计算(
2 025
－5 ) ·(
1
，(－1)2 n＋1＝ －1
2 024
) 的结果是
－
.
18. (1)填空：
①已知(－1.2)2＝1.44，那么(－120)2＝ 14 400
(－0.012)2＝ 0.000 144