新疆生产建设兵团第七师高级中学2025届高三第三次模拟考试数学试卷含解析

新疆生产建设兵团第七师高级中学2025届高三第三次模拟考试数学试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线
的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）． A ．
103
B ．
62
C ．
23
3
D ．3
2．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的一个焦点为F ，点,A B 是C 的一条渐近线上关于原点对称的两点，以AB
为直径的圆过F 且交C 的左支于,M N 两点，若|MN|=2，ABF ∆的面积为8，则C 的渐近线方程为（ ）
A ．3y x =±
B ．3
3
y x =± C ．2y x =±
D ．12
y x =±
3．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）
A ．16π
B ．
323π
C ．
23
π
D ．
2053
π
4．已知函数()()cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫
=+><<
⎪⎝
⎭
的最小正周期为π，且满足()()f x f x ϕϕ+=-，则要得到函数()f x 的图像，可将函数()sin g x x ω=的图像（ ） A ．向左平移
12
π
个单位长度 B ．向右平移
12
π
个单位长度
C ．向左平移512π个单位长度
D ．向右平移512
π
个单位长度
5．已知(,)a bi a b R +∈是11i
i +-的共轭复数,则a b +=（ ）
A ．1-
B ．12
- C ．1
2 D ．1
6．复数5i
12i
+的虚部是 ( )
A ．i
B ．i -
C ．1
D ．1-
7．在直角梯形ABCD 中，0AB AD ⋅=，30B ∠=︒，23AB =，2BC =，点E 为BC 上一点，且AE xAB y AD =+，当xy 的值最大时，||AE =( )
A ．5
B ．2
C ．
30
2
D ．23
8．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，23c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
，则sin C =（ ） A ．
3
7
B ．
217
C ．
2112
D ．
5719
9．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（ ）
A ．1
B ．2-
C ．
12
D ．12
-
10．若，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A ．21 B ．42
C ．63
D ．84
12．函数||
1()e sin 28
x f x x =
的部分图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用ξ表示两名老师之间的学生人数，则1ξ=对应的排法有______种；()E ξ= ______；
14．已知22a =，a 在b 6，则a 与b 的夹角为_________.
15．设(,)P x y 为椭圆22
11612
x y +=在第一象限上的点，则
346x y x y +--的最小值为________. 16．已知两个单位向量,a b 满足a b a +=，则向量a 与b 的夹角为_____________. 三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为x t y t
=⎧⎨=⎩(t 为参数)，直线l 与曲线:C ()2
211x y -+=交于A B 、两点.
(1)求AB 的长；
(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P 的极坐标为322,4π⎛
⎫
⎪⎝⎭
，求点P 到线段AB 中点M 的距离.
18．（12分）如图所示的几何体中，ADEF ABCD ⊥面底面，四边形ADEF 为正方形，四边形ABCD 为梯形，
//AB CD ，2
BAD π
∠=
，24AB AD CD ===，G 为BF 中点.
（1）证明：//CG ADEF 面； （2）求二面角A BF C --的余弦值.
19．（12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x 与烧开一壶水所用时间y 的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.
x
y
w
()
10
2
1
i
i x x =-∑
()
10
2
1
i
i w w =-∑
()()10
1
i
i
i x x y y =--∑
()()10
1
i
i
i w w y y =--∑
1.47
20.6 0.78 2.35 0.81 19.3- 16.2
表中21i i w x =，10
1
110i i w w ==∑.
（1）根据散点图判断，y a bx =+与2d
y c x
=+哪一个更适宜作烧水时间y 关于开关旋钮旋转的弧度数x 的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立y 关于x 的回归方程；
（3）若单位时间内煤气输出量t 与旋转的弧度数x 成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知x 为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据()()()()112233,,,,,,,,n n u v u v u v u v ，其回归直线ˆˆv u αβ
=+的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为()()
()
1
2
1
ˆn
i
i i n
i
i u
u v v u
u β
==--=-∑∑，ˆv u α
β=- 20．（12分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如表数据： 处罚金额x （单位：元） 5 10 15 20 会闯红灯的人数y
50
40
20
10
若用表中数据所得频率代替概率.
（1）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？
（2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A 类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B 类是其他市民.现对A 类与B 类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B 类市民的概率是多少？ 21．（12分）已知函数()2
23sin cos 2cos 1f x x x x =-+.
（1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若满足()2f B =，8a =，5c =，求cos A .
22．（10分）改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在80分以上为交通安全意识强.
()1求a 的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；
()2已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1，完成下列22⨯列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性
别有关；
()3用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人，再从6人中随机选取2人对未来一年内的交通违章情况
进行跟踪调查，求至少有1人得分低于40分的概率.
附：()
()()()()2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中.n a b c d =+++
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A 【解析】
直线l 的方程为b
x y c a
=-，令1a =和双曲线方程联立，再由2AF FB =得到两交点坐标纵坐标关系进行求解即可. 【详解】
由题意可知直线l 的方程为b
x y c a
=-,不妨设1a =. 则x by c =-，且221b c =-
将x by c =-代入双曲线方程22
21y x b
-=中，得到()
4234
120b y b cy b +--=
设()()1122,,,A x y B x y
则34
121244
2,11
b c b y y y y b b +=⋅=-- 由2AF FB =，可得122y y =-，故3244
22
421
21b c
y b b
y b ⎧-=⎪⎪-⎨⎪-=⎪-⎩
则22481b c b =-，解得2
19
=b
则c ==
所以双曲线离心率c e a ==
故选：A 【点睛】
此题考查双曲线和直线相交问题，联立直线和双曲线方程得到两交点坐标关系和已知条件即可求解，属于一般性题目. 2、B 【解析】
由双曲线的对称性可得'ABF AFF S S ∆∆=即8bc =，又2
22b MN c
==，从而可得C 的渐近线方程.
【详解】
设双曲线的另一个焦点为'F ，由双曲线的对称性，四边形'AFBF 是矩形，所以'ABF AFF S S ∆∆=，即8bc =，由
222
22
221
x y c x y a b ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩
，得：2b y c =±，所以2
22b
MN c ==，所以2b c =，所以2b =，4c =
，所以a =C 的渐近
线方程为3
y x =±. 故选B 【点睛】
本题考查双曲线的简单几何性质，考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想与计算能力，属于中档题. 3、C 【解析】
作出三视图所表示几何体的直观图，可得直观图为直三棱柱，并且底面为等腰直角三角形，即可求得外接球的半径，即可得外接球的体积. 【详解】
如图为几何体的直观图，2的等腰直角三角形，三棱柱的高为4，其外接球半径为22r =所以体积为(3
4
2
223
3
V π=⨯=
. 故选：C 【点睛】
本题考查三视图还原几何体的直观图、球的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意球心的确定. 4、C 【解析】
依题意可得2ω=，且x ϕ=是()f x 的一条对称轴，即可求出ϕ的值，再根据三角函数的平移规则计算可得； 【详解】
解：由已知得2ω=，x ϕ=是()f x 的一条对称轴，且使()f x 取得最值，则3πk ϕ=，π3
ϕ=
，π5ππ()cos 2cos 23122f x x x ⎡⎤⎛
⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝
⎭⎣⎦，π()sin 2cos 22g x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，
故选：C. 【点睛】
本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则，属于基础题. 5、A 【解析】
先利用复数的除法运算法则求出11i
i
+-的值，再利用共轭复数的定义求出a +bi ，从而确定a ，b 的值，求出a +b ． 【详解】
()()21(1)21112
i i i
i i i ++===-+-i ， ∴a +bi ＝﹣i ， ∴a ＝0，b ＝﹣1，
∴a +b ＝﹣1， 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题． 6、C 【解析】
因为()()()512510*********i i i i i i i i -+===+++- ，所以5i 12i
+的虚部是1 ，故选C. 7、B 【解析】
由题，可求出1,AD CD ==2AB DC =，根据共线定理，设(01)BE BC λλ=，利用向量三角形法则求
出12AE AB AD λλ⎛⎫
=-
+ ⎪⎝
⎭，结合题给AE xAB y AD =+，得出1,2x y λλ=-=，进而得出12xy λλ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，最后利用二次函数求出xy 的最大值，即可求出||AE =. 【详解】
由题意，直角梯形ABCD 中，0AB AD ⋅=，30B ∠=︒，AB =2BC =，
可求得1,AD CD ==
2AB DC =·
∵点E 在线段BC 上， 设(01)BE BC λλ= ， 则()AE AB BE AB BC AB BA AD DC λλ=+=+=+++
(1)12AB AD DC AB AD λλλλλ⎛⎫
=-++=-+ ⎪⎝⎭
，
即12AE AB AD λλ⎛⎫
=-
+ ⎪⎝
⎭
， 又因为AE xAB y AD =+ 所以1,2
x y λ
λ=-
=，
所以22
11111(1)1(1)22222
xy λλλλ⎛⎫
⎡⎤=-
=---=--+ ⎪⎣⎦
⎝
⎭
， 当1λ=时，等号成立.
所以1
||||22
AE AB AD =+=. 故选：B. 【点睛】
本题考查平面向量线性运算中的加法运算、向量共线定理，以及运用二次函数求最值，考查转化思想和解题能力. 8、B 【解析】
利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得tan 3
B =，可得出6B π=，然后利用余弦定理求出b 的值，最后利用
正弦定理可求出sin C 的值. 【详解】
1sin sin cos sin 32b A a B B a B π⎛⎫
=-=- ⎪⎝⎭，
即1
sin sin cos sin sin 2
A B A B A B =
-
，即3sin sin cos A B A A =， sin 0A >
，3sin B B ∴=
，得tan B =
，0B π<<，6B π∴=.
由余弦定理得b === 由正弦定理sin sin c b
C B
=
，因此，1sin sin 7c B C b ===. 故选：B. 【点睛】
本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题. 9、C 【解析】
以,BA BC 为基底，将,AD BE 用基底表示，根据向量数量积的运算律，即可求解. 【详解】 22
2,,33
BD DC BD BC AD BD BA BC BA ==
=-=-,
11
,22AE EC BE BC BA =∴=
+, 211
()()322AD BE BC BA BC BA ⋅=-⋅+
22
111362BC BC BA BA =-⋅- 111123622=-⨯⨯⨯=.
故选:C. 【点睛】
本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题. 10、B 【解析】
由三角函数的诱导公式和倍角公式化简即可. 【详解】 因为，由诱导公式得，所以 .
故选B 【点睛】
本题考查了三角函数的诱导公式和倍角公式，灵活掌握公式是关键，属于基础题. 11、B 【解析】
由a 1+a 3+a 5=21得242421(1)21172a q q q q q ++=∴++=∴=∴ a 3+a 5+a 7=2
135()22142q a a a ++=⨯=，选B.
12、C 【解析】
判断函数的性质，和特殊值的正负，以及值域，逐一排除选项. 【详解】
()()f x f x -=-，∴函数是奇函数，排除D ，
0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，()0f x >，,2x ππ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <，排除B ，
当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()sin 20,1x ∈，2111,888x e e π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
()0,1⊂ 0,2x π⎛⎫
∴∈ ⎪⎝⎭
时，()()0,1f x ∈，排除A ，
C 符合条件，故选C.
【点睛】
本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、36 ；1. 【解析】
ξ的可能取值为0，1，2，3，1ξ=对应的排法有：123
323C A A 36=.分别求出()0P ξ=，
()1P ξ=，()2P ξ=，()3P ξ=，由此能求出()E ξ. 【详解】
解：有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用ξ表示两名老师之间的学生人数， 则ξ的可能取值为0，1，2，3，
1ξ=对应的排法有：1
23
323C A A 36=.
∴1ξ=对应的排法有36种；
()24
24
5
5A A 480A 120P ξ===， ()123323
55C A A 361A 120P ξ===，
()2223225
5A A A 24
2A 120P ξ===， ()223255
A A 12
3A 120P ξ===，
∴()48362412
01231120120120120
E ξ=⨯
+⨯+⨯+⨯= 故答案为：36；1. 【点睛】
本题考查了排列、组合的应用，离散型随机变量的分布列以及数学期望，属于中档题. 14、
6
π
【解析】
由向量投影的定义可求得两向量夹角的余弦值，从而得角的大小． 【详解】
a 在
b 方向上的投影为6cos ,6,cos ,
2a a b a b <>=∴<>=
=
，即夹角为6π. 故答案为：6
π． 【点睛】
本题考查求向量的夹角，掌握向量投影的定义是解题关键． 15、4 【解析】
利用椭圆的参数方程，将所求代数式的最值问题转化为求三角函数最值问题，利用两角和的正弦公式和三角函数的性质，以及求导数、单调性和极值，即可得到所求最小值． 【详解】
解：设点(4cos P α，)α，其中02
π
α<<
，
∴
33443(6)18
()()464646
x y x y x y x y x y x y -+-++=-+=-+------ 418418
4(
)44646x y x y
=--+=-++----，
由4cos x α=，y α=，02
π
α<<，
可设4184
4644cos z x y α=
+=---
11cos α=
+-，
导数为2sin (1cos )z αα'=-
-，
由0z '=，可得23323sin sin αααααα-+--+
22sin )(36cos 3cos sin cos )0αααααααα=---+++=，
sin 0αα-=或2236cos 3cos sin cos 0αααααα--+++=，
由3)2cos225)2sin(2)336πππ
ααααα-+++=-+++
223)4sin ()(2sin()0333πππααα=-+++=+>，(0)2
π
α<<，
sin 0αα-=，即tan α=，可得3
π
α=
，
由03
π
α<<可得函数z 递减；由
3
2
π
π
α<<
，可得函数z 递增， 可得3
π
α=
时，函数z
取得最小值，且为
1
8
112
+
=-，
则
346x y x y
+--的最小值为1． 故答案为：1． 【点睛】
本题考查椭圆参数方程的应用，利用三角函数的恒等变换和导数法求函数最值的方法，考查化简变形能力和运算能力，属于难题． 16、
23
π
【解析】
由||||a b a +=得1
cos ,2
a b 〈〉=-，即得解. 【详解】
由题意可知||||1a b ==，则2||221+=+⋅=a b a b . 解得1
2
a b ⋅=-
，所以1cos ,2a b 〈〉=-，
向量a 与b 的夹角为23
π
. 故答案为：23
π 【点睛】
本题主要考查平面向量的数量积的计算和夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1
;（2
【解析】
（1）将直线的参数方程化为直角坐标方程，由点到直线距离公式可求得圆心到直线距离，结合垂径定理即可求得AB 的长；
（2）将P 的极坐标化为直角坐标，将直线方程与圆的方程联立，求得直线与圆的两个交点坐标，由中点坐标公式求得
M 的坐标，再根据两点间距离公式即可求得PM .
【详解】
（1）直线l 的参数方程为x t
y t
=⎧⎨=⎩(t 为参数)， 化为直角坐标方程为y x =，即0x y -= 直线l 与曲线:C ()2
211x y -+=交于A B 、两点. 则圆心坐标为()1,0，半径为1，
则由点到直线距离公式可知d =
=
所以2AB ==（2）点P
的极坐标为34π⎛⎫
⎪⎝⎭
，化为直角坐标可得()2,2-， 直线l 的方程与曲线C 的方程联立()22
11
y x
x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，化简可得20x x -=， 解得0,1x x ==，所以A B 、两点坐标为()()001,1，、，
所以11,22M ⎛⎫
⎪⎝⎭
，
由两点间距离公式可得PM ==【点睛】
本题考查了参数方程与普通方程转化，极坐标与直角坐标的转化，点到直线距离公式应用，两点间距离公式的应用，直线与圆交点坐标求法，属于基础题. 18、（1）见解析；（2）1
3
【解析】
(1)取AF 的中点H ，结合三角形中位线和长度关系，CDHG 为平行四边形，进而得到//CG HD ，根据线面平行判定定理可证得结论；
(2)以AB ，AD ，AF 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系,分别求得两面的法向量，求得法向量夹角的余弦值；根据二面角为锐角确定最终二面角的余弦值； 【详解】
（1）取AF 的中点H ，连结GH ，HD 因为G 为BF 中点，//AB CD ，2AB CD =，
所以//GH CD ，GH CD =，∴CDHG 为平行四边形， 所以//CG HD ，
又因为HD ADEF ⊂面，CG ADEF ⊄面 所以//CG ADEF 面；
（2）由题及（1）易知AB ，AD ，AF 两两垂直，
所以以AB ，AD ，AF 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系,
则()0,0,0A ，()4,0,0B ，()0,4,0D ，()0,0,4F ，()2,4,0C ，()4,0,4BF =-，()2,4,4FC =- 易知面ABF 的法向量为()10,1,0n = 设面ABF 的法向量为()2,,n x y z =
则22440
2440n BF x z n FC x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨
⋅=+-=⎪⎩ 可得211,,12n ⎛⎫= ⎪⎝⎭
所以12112
cos ,3
1124
n n =
=⨯+
, 如图可知二面角A BF C --为锐角，所以余弦值为
13
【点睛】
本题考查立体几何中直线与平面平行关系的证明、空间向量法求解二面角,正确求解法向量是解题的关键，属于中档题. 19、（1）选取2d y c x =+更合适；（2）2
20
5y x =+；（3）2x =时，煤气用量最小.
【解析】
（1）根据散点图的特点，可得2d
y c x
=+
更适合；
（2）先建立y 关于w 的回归方程，再得出y 关于x 的回归方程； （3）写出函数关系，利用基本不等式得出最小值及其成立的条件. 【详解】 （1）选取2d
y c x
=+更适宜作烧水时间y 关于开关旋钮旋转的弧度数x 的回归方程类型； （2）y c dw =+
由公式可得：()()
()
10
1
10
2
1
16.2
ˆ200.81
i
i
i i i w w y y d
w w ==--==
=-∑∑， ˆˆ20.6200.785c
y dw =-=-⨯=， 所以所求回归直线方程为：2
20
5y x =+； （3）根据题意，设,0t kx k =>，
则煤气用量220205520k S yt kx kx k x x ⎛⎫===+≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当205k
kx x
=
时，等号成立， 即2x =时，煤气用量最小. 【点睛】
此题考查根据题意求回归方程，利用线性回归方程的求法得解，结合基本不等式求最值. 20、（1）降低15（2）1
6
【解析】
（1）计算出罚金定为10元时行人闯红灯的概率，和不进行处罚时行人闯红灯的概率，求解即可；
（2）闯红灯的市民有80人，其中A 类市民和B 类市民各有40人，根据分层抽样法抽出4人依次排序，计算所求的概率值. 【详解】
解：（1）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率为401
2005
=； 不进行处罚，行人闯红灯的概率为
802
2005
=； 所以当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低
211555
-=； （2）由题可知，闯红灯的市民有80人，A 类市民和B 类市民各有40人
故分别从A 类市民和B 类市民各抽出两人，4人依次排序
记A 类市民中抽取的两人对应的编号为1,2，B 类市民中抽取的两人编号为3,4
则4人依次排序分别为(1,2,3,4),(1,2,4,3)，(1,3,2,4),(1,3,4,2)，(1,4,3,2),(1,4,2,3)，(2,1,3,4),(2,1,4,3)，
(2,3,1,4),(2,3,4,1)，(2,4,1,3),(2,4,3,1)，(3,1,2,4),(3,1,4,2)，(3,2,1,4),(3,2,4,1)，(3,4,1,2),(3,4,2,1)，(4,1,2,3),(4,1,3,2)，(4,2,1,3),(4,2,3,1)，(4,3,1,2),(4,3,2,1)，共有24种
前两位均为B 类市民排序为(3,4,1,2),(3,4,2,1)，(4,3,1,2),(4,3,2,1)，有4种，所以前两位均为B 类市民的概率是41246
P =
=. 【点睛】
本题主要考查了计算古典概型的概率，属于中档题. 21、（1）,,63k k k Z ππππ⎡⎤
-++∈⎢⎥⎣⎦
；（2）17
【解析】
（1）化简得到()2sin 26f x x π⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
，取222,2
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
+≤-
≤
+∈，解得答案.
（2）()2si 2n 26f B B π⎛⎫
-= ⎪⎝
⎭=，解得3
B π
=，根据余弦定理得到7b =，再用一次余弦定理解得答案. 【详解】
（1）()2
cos 2cos 12cos 22sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝
⎭.
取222,2
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
+≤-
≤
+∈，解得,,63x k k k Z ππππ⎡⎤
∈-
++∈⎢⎥⎣⎦
.
（2）()2si 2n 26f B B π⎛
⎫
-
= ⎪⎝
⎭
=, 因为()110,,2,666B B π
πππ⎛⎫
∈∴-
∈- ⎪
⎝⎭
， 故262B ππ-=，3B π=. 根据余弦定理：2222cos 49b a c ac B =+-=，7b =.
2222225781
cos 22577
b c a A bc +-+-===⨯⨯.
【点睛】
本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，余弦定理，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 22、()10.016a =，概率为0.2；()2列联表详见解析，有99.5%的把握认为交通安全意识与性别有关；()335
. 【解析】
()1根据频率和为1列方程求得a 的值，计算得分在80分以上的频率即可； ()2根据题意填写列联表，计算2K 的值，对照临界值得出结论；
()3用分层抽样法求得抽取各分数段人数，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值.
【详解】
解：()1()100.00420.0080.0220.0281a ⨯+++⨯+= 解得0.016a =.
所以，该城市驾驶员交通安全意识强的概率0.160.040.2P =+=
()2根据题意可知，安全意识强的人数有1000.220⨯=，
其中男性为4
201641
⨯
=+人，女性为4人， 填写列联表如下：
()2
2
1646434100
97.87920805050
K ⨯-⨯⨯=
=>⨯⨯⨯
所以有99.5%的把握认为交通安全意识与性别有关.
()3由题意可知分数在(]30,40，(]40,50的分别为4名和8名，
所以分层抽取的人数分别为2名和4名，
设(]30,40的为1A ，2A ，(]40,50的为1B ，2B ，3B ，4B ，则基本事件空间为()12,A A ，()11,A B ，()12,A
B ，()13,A B ，()14,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()24,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()14,B B ，()23,B B ，()24,B B ，()
34,B B
共15种，
设至少有1人得分低于40分的事件为A ，则事件A 包含的基本事件有
()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()14,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()24,A B 共9种
所以()93155
P A ==. 【点睛】
本题考查独立性检验应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，属于中档题.。