北师大版数学七年级下册期末考试试题含答案

北师大版数学七年级下册期末考试试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列银行标志中，是轴对称图形的是（
）
A. B. C. D.
【答案】D
2.下列运算正确的是（）
A.236x x x ⋅=
B.824
x x x ÷= C.
()2
2
24x x = D.
()
3
2
6
26x x =【答案】C
3.下列事件中，是必然事件的是（）
A.购买一张彩票，中奖
B.明天一定是晴天
C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D.今天是星期三，明天是星期四
【答案】D
4.如图，AOB ∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，过顶点O 与角尺顶点C 的射线OC 便是AOB ∠的平分线．这样的作法所运用的原理是三角形全等的判定，该判定方法是（
）
A.SAS
B.SSS
C.ASA
D.AAS
【答案】B
5.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是(
)
实验次数10020030050080010002000频率
0.
365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D.抛一枚硬币，出现反面的概率【答案】B
6.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将数0.00000034用科学记数法表示为（
）
A.93410-⨯
B.83410-⨯
C.83.410-⨯
D.7
3.410-⨯【答案】D
7.如图，点D ，E ，F 分别在ABC ∆的边BC ，AB ，AC 上，连接DE ，DF ，在下列给出的条件中，不能判定//AB DF 的是（
）
A.2180A ∠+∠=︒
B.1A
∠=∠ C.14
∠=∠ D.3
A ∠=∠【答案】B
8.如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T 随时间t 变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（
）
A.凌晨4时气温最低为－3℃
B.14时气温最高为8℃
C.从0时至14时，气温随时间增长而上升
D.从14时至24时，气温随时间增长而下降
【答案】C
9.如图，在ABC ∆中，点D 在边AC 上，AB AC =，AD BD =，36A ∠=︒，则下列结论正确的是（）
A.BD 是ABC ∠的平分线
B.BD 是AC 边上的中线
C.BD 是AC 边上的高
D.ABD ∆与BDC ∆的面积相等
【答案】A
10.在数学课上，老师让每个同学拿一张三角形纸片ABC ，AB AC =，设B C x ∠=∠=︒，要求同学们利用所学的三角形全等的判定方法，剪下两个全等的三角形．下面是四位同学的裁剪方法，如图，剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片的有（
）
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
【答案】C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.已知整式x 2+kx+9是完全平方式，则k=_____．【答案】±6.
12.已知：a 2+a=4，则代数式a （2a+1）﹣（a+2）（a ﹣2）的值是_____．【答案】8
13.如图，在ABC 中，DM ，EN 分别是边AB 和AC 的垂直平分线，垂足分别是M ，N ，分别交BC 于点D ，E ，若40DAE ∠=︒，则BAC ∠的度数=_____．
【答案】110︒
14.某市出租车的收费标准如下：行驶路程在3千米以内，收费8元；行驶路程超过3千米时，超过3千米的按2.6元/千米收费（不满1千米，按1千米计算）．小明乘坐出租车到距离14千米的少年宫，他所付的车费是______元．【答案】36.6
15.如图，ABC ∆的三条边相等，三个内角也相等，D 是AC 上的一点．连接BD ，以BD 为边在BD 上方作BDE ∆，使得BDE ∆的三条边相等，三个内角也相等，连接AE ．若6AC =，2AD =，则ABE ∆与
ABC ∆的面积之比为______．
【答案】2:3
三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.计算：（1）()
()2
10.25216 3.14π--⨯-÷--；
（2）()()22
224x y x y y ⎡⎤+--÷⎣⎦
．
【答案】（1）0；（2）2x ．17.
先化简，再求值：
()()()()2
43433423x y x y x x y y +---+-，其中12
x =
，1
3y =．
【答案】246x xy +，2．
18.如图，在ABC ∆中，A B ∠=∠，点D ，E 是边AB 上的点，//DG AC ，//EF BC ，DG 与EF 相交于点H ．
（1）HDE ∠与HED ∠是否相等？并说明理由．下面是王亮同学的解答过程，请你在“_____”上补全过程，在“（
）”内加注理由．
解：HDE HED ∠=∠．理由如下：∵//DG AC ，（已知）∴
①
A =∠．
（②）∵//EF BC ，（已知）∴HED ∠=
③
．
又∵A B ∠=∠，（已知）∴
④
=
⑤
．（⑥）．
（2）如果90C ∠=︒，DG 与EF 有怎样的位置关系？并仿照（1）中的解答方法，说明理由．
【答案】（1）①HDE ∠；②两直线平行，同位角相等；③B Ð；④HDE ∠；⑤HED ∠；（④⑤位置可互换）⑥等量代换．（2）DG EF ⊥，证明见解析．
19.在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
（1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率．
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？【答案】(1)12
,
33
;(2)5个和2个20.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的格点上（格点就是指网格中小正方形的顶点），点E 在BC 边上，且点E 在小正方形的格点上，连接AE ．
（1）在图中画出AEF ，使AEF 与AEB △关于直线AE 对称，点F 与点B 是对称点；（2）求AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积．【答案】（1）图见解析；（2）6．21.如图，//AD BC ，BE 平分ABC ∠．
（1）尺规作图：作BAD ∠的平分线交BE 于点F ；
（2）在（1）的条件下，ABF ∆按角分类时，它是什么三角形，请说明理由．【答案】（1）图见解析；（2）直角三角形，证明见解析．
22.某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x （人）与每月的利润y （元）的变化关系如下表所示：（利润=收入费用-支出费用，每位乘客的公交票价是固定不变的）：
x （人）50010001500200025003000…y （元）
3000-2000-1000
-0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中，直接写出自变量和因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_____人以上时，该公交车才会盈利；（3）请你估计每月乘车人数为3500人时，每月的利润为______元；
（4）根据表格直接写出y 与x 的表达式，并求出5月份乘客量需达多少人时，可获得5000元的利润．【答案】（1）每月的乘车人数x ，每月的利润y ；（2）2000；（3）3000；（4）24000y x =-，4500人．23.综合与实践问题情境：
如图1，在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，ABC BCA ∠=∠，点D 在直线BC 上运动，以AD 为边作ADE ∆，使得AD AE =，90DAE ∠=︒，ADE AED ∠=∠．连接CE ．当点D 在BC 边上时，试判断线段CE ，CD 及BC 之间的数量关系．
探究展示：勤奋小组发现，BC CE CD =+，并展示了如下论述过程：理由如下：∵在ABC ∆和ADE ∆中，AB AC =，AD AE =，
90BAC DAE ∠=∠=︒．
∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠．在DAB ∆与EAC ∆中，
,,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴DAB EAC ∆≅∆（依据1）．∴BD CE =（依据2）∵BC BD DC =+，∴BC CE CD =+．反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”，“依据2”分别是什么？
（2）如图2，缜密小组在勤奋小组的基础上继续探究，当点D 在CB 延长线上时，线段CE ，CD 及BC 之间的数量关系是BC CD CE =-，且CE 与BD 的位置关系是CE BD ⊥；请判断缜密小组的说法是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请把你发现的结果写出并说明理由；
(3)如图3，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，
（2）中BC ，CE ，CD 之间存在的关系是否成立？如不成立，请直接写出BC ，CE ，CD 之间存在的数量关系，并证明.
=-，【答案】（1）依据1是SAS，依据2是全等三角形的对应边相等；（2）正确，证明见解析；（3）BC CE CD ⊥
CE BC。