Buck变换器建模和仿真

Buck 变换器的建模与仿真
(一)Buck 变换器的性能指标
带有反馈控制回路Buck 变换器的电路图如图（1-1）所示，我们假定其工作在CCM 方式。

其基本电路参数为： 输入电压g V =2030V 输出电压V =12V 输出纹波125mV （1%）
电压跌落250mV （最大，2003out I mA A =） 开关频率s f =100kHz 最大输出电流4A
输入电流最大纹波0.4A(峰峰值
)
图（1-1）带有反馈控制回路的直流斩波电路
（二）Buck 变换器参数的选择 1. 滤波电感0L 的选择 由di
u L
dt
=得 6
.max 0.max ()(3012)410180H 0.14
in out on out V V T dt L u di I μδ--⨯-⨯⨯====⨯⨯
这里我们取0L 为180H μ 最大负载时的峰值电流为
.max .max 40.054 4.22
peak out out I I I A δ
=+
=+⨯=
2. 滤波电容0C 的选择 由du
i c
dt
=得 其向量形式为
I j cU ω=
I jcU
ω=
所以需要穿越频率的带宽为
2out
c out out
I f C V π∆=
∆
如果假定穿越频率为10kHz
250892.8
out c out V m
Z m I ∆=
==Ω∆ 原则上为了留有设计裕量，电阻的阻抗按13计算阻抗选取 根据上面计算结果，我们可以在Rubycon 公司的ZL 系列，16V 中选取以下规格：
C=330F μ
,760C rms I mA =@105A C =︒ ,72ESR low R m =Ω@20A T C =︒ ,220ESR low R m =Ω@10A T C =-︒
电容ESR 的阻抗应小于输出电容在穿越频率处的阻抗
11
482 6.2810330
c out m f C k π==Ω⨯⨯
86c Z m ≤==Ω
设计余量不足，我们重新选ZL 系列中C=1000F μ，同样的过程，我们可以得出满足条件。

这里我们取0C 为1000F μ 3. IGBT 和Diode 的选择
流过IGBT 的最大半波平均电流为：4.1A IGBT 的通态平均电流为：3⨯4.1=12.3A 承受的峰值电压为：3⨯30=90V
Diode 承受的通态平均电流和峰值电压与IGBT 相同 （三）补偿器的设计
对于DC/DC 变换器系统，其回路增益函数()()G s H S 为
()()()()()()c m vd G s H S G S G s G s H s =0()()c G S G s =
其中()c G S 就是我们要设计的补偿网络
20121()()
vd m R G s G s V R R =+=22121
1m
R V L R R DV s S LC
R
+++
这里我们设计m V 为2.5V ，()H s 为0.5，并带入数据可得
0672672
121 4.8
()0.50.5 2.516010 1.81016010 1.810G s s s s s ----=⨯
⨯=
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯我们可以画出没加补偿网络的幅频图如下所示：
图（3-1）没加补偿网络的Bode 图
我们可以得出其相角裕量为4︒，可见原始回路增益函数0()G s 频率特性的相位裕量太小。

虽然系统是稳定的，但存在较大的输出超越量和较长的调节时间。

通常选择相位裕量在45︒左右，增益裕量在10dB 左右。

因此需要加入补偿网络()c G s ，提高相位裕量和增益裕量。

0()G s 的直流增益20l g 4.813.6dB =；幅频特性的转折频率
1,2
p p f ==375Hz 。

设加入补偿网络()c G s 后，回路函数0()()()()c G s H s G s G s =的增益交越频率g f 等于15的开关频率s f ，于是增益交越频率
15g s f f ==11005
kHz ⨯20kHz = 如果加入补偿网络后回路增益函数以20/dB dec -斜率处通过0dB 线，则变换系统将有较好的相位裕量。

为了得到20/dB dec -的斜率，补偿网
络()c G s 在穿越频率点必须提供20/dB dec +的斜率。

补偿网络()c G s 两个零点频率设计为原始回路函数0()G s 两个相近的极点频率的1/2，即
121,21
187.52
Z Z p p f f f Hz ==
= 由于0()G s 没有零点，则可以将()c G s 的两个极点设定为23p p s f f f ==，以减少输出高频开关纹波。

原始回路函数0()G s 在g f 的增益为
0672
4.8
(2)160102 1.810(2)
g g g G j f j f j f πππ--=
+⨯⨯+⨯⨯=0.0017 补偿网络()c G s 在增益交越频率g f 的增益为
(2)c g G j f π01
(2)
g G j f π=
=588
这样，补偿后回路函数0()()()()c G s H s G s G s =在g f 为0dB 。

求在零点1Z f 与2Z f 之增益为
213
187.5
(2)588 5.512010Z c g g f AV G j f f π=
=⨯=⨯ 极点2p f 的增益为
3
223
10010(2)58829402010p c g g
f AV G j f f π⨯=
=⨯=⨯
最后可求出补偿网络的电阻值与电容值。

首先，假设210R k =Ω，可以求出其它元件的参数
23210
3.42940
R R K AV =
=Ω≈Ω 112
1
0.0842Z C F f R μπ=
=
323
1
0.4682p C F f R μπ=
=
232
1
0.0012p C F f R μπ=
=
132
1
1.82Z R K C f π=
=Ω
44466
(18.410)(18.4410)
() 1.5310(19.910)(1 1.59110)
c s s G s s s s -----+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯ 补偿网络的幅频特性和原始回路函数的幅频特性相加，得到补偿后回路函数幅频特性如图所示
图（3-2）加了补偿网络的Bode 图
此时的相位裕量为39︒，基本达到要求 （四）用Matlab 对电路进行仿真 用Matlab 搭建的框图如下：
在0.01s时，输入电压由20V增加为30V，我们得到的波形如下：
图（4-2）输出电压和电流的波形图（在
0.01s时，输入电压由20V跃变为30V）
我们可以看到稳态时，输出电流为4A，输出电压为12V，达到了设计的要求。

我们把稳态时的输出电流的波形进行放大，可以得到如下图：
图（4-3）稳态时输出电流波形（输入电压为30V）
我们可以得到输出电流的峰峰值为0.4A,与设计前的指标温和
我们把输出电流在输入电压突然由20V上升为30V时刻的波形进行放
大，如图所示：
图（4-4）输入电压由20V变为30V时对输出电流的影响
我们可以看到电流跃变0.5A左右，符合设计要求
我们把输出电压的波形进行放大，如图所示：
图（4-5）输出电压的波形（输入电压为30V）
我们可以看出输出电压的脉动非常小，满足要求
我们把输出电压在输入电压突然由20V上升为30V时刻的波形进行放大，如图所示：
图（4-6）当输入电压由20V突变为30V时，输出电压的波形
我们可以看到输出电压由于受输入电压突变的影响，增大了0.07V左右，经过0.005s的调整时间重新变为12V，满足要求。