热力学与统计物理期末试题(杭师大)

一、填空（每小题1分，共20分）
1．热力学和统计物理学的任务相同，但研究的方法是不同的。

热力学是热运动的 理论，统计物理学是热运动的 理论。

2．热力学第二定律揭示了自然界中与热现象有关的实际过程都是 。

3．定域系统和满足经典极限条件的玻色（费米）系统都遵从 玻耳兹曼 分布。

4．能量均分定理：对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项平均值等于 。

5．不满足12232>>）（h
m kT N V π条件的气体称为 简并 气体，如果系统是由费米子构成，需要用 费米—狄拉克 分布处理。

6．光子是属于 玻色子 粒子，达到平衡后遵从 玻色—爱因斯坦 分布。

7．对粒子运动状态的描述可分为 经典 描述和 量子 描述， 经典 描述认为粒子运动遵从经典力学运动规律，粒子在任一时刻的力学运动状态由粒子的 广义坐标 和与之共轭的 广义动量 在该时刻的数值确定。

在不考虑外场的情况下，粒子的能量是其 广义坐标 和 广义动量 的函数。

量子 描述认为粒子的运动遵从量子力学的运动规律，从原则上说微观粒子是遵从 量子力学 运动规律的。

8．统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子组成这一事实出发，认为物质的宏观特性是 大量微观粒子 行为的集体表现，宏观物理量是 微观物理量 的统计平均值。

9．电子是费米子粒子，强简并的费米子粒子构成的系统遵从费米分布，费米子系统的巨配分函数定义为l l l a e ωβε∏--+=Ξ]1[，其对数为∑--+l
a l l e )1ln(βεω
10．在经典描述中，三维自由粒子的能量为)(21222z y x p p p m
++=ε（其中x x m p v =，y y m p v =，z z m p v =），在量子描述中三维自由粒子的能量为)(21222z y x p p p m ++=ε（其中x x n L p π2=，y y n L p π2=，z z n L
p π2=，）或),2,1,,(2222222L h ±±=++=z y x z y x n n n L
n n n m πε。

在经典描述中一维谐振子的能量为2222
12x m m p ω+，在量子描述中，一维谐振子的能量为L h ,2,1,0),21(=+n n ω 11. 玻耳兹曼分布的表达式为l a l l e a βεω--=，玻色分布的表达式为1-=+l a l
l e a βεω，费米分
布的表达式为1+=+l a l
l e a βεω
三、证明（共20分）
2 1．证明对于理想费米统计，玻耳兹曼关系式Ω=ln k S 成立（10分）
2．证明磁介质的麦氏关系H T T
m H S )()(0∂∂=∂∂μ （此式中的H 为磁场强度）（5分）
3．证明简单系统的麦氏关系 。

四、计算（每小题10分，共40分）
1．已知系统的吉布斯函数),(p T G G =，求系统的基本热力学函数内能、熵和物态方程。

2．推导玻色系统熵的统计表达式。

3．推导固体热容量的经典理论和爱因斯坦理论，并解释说明为什么在T →0时，固体的热容v C →0 （15分）
4．求双原子理想气体的内能。

（不计转动）
5．推导费米系统的最概然分布。

6．推导固体热容量的经典理论和爱因斯坦理论，并解释说明为什么在T →0时，固体的热容v C →0
7．用玻耳兹曼分布求理想气体的物态方程．
8．推导费米系统熵的统计表达式。

9．推导玻耳兹曼系统的最概然分布（即玻耳兹曼分布）
10．推导费米系统的最概然分布。

11．推导固体热容量的经典理论和爱因斯坦理论，并解释说明为什么在T →0时，固体的热容v C →0
12．用玻耳兹曼分布求双原子理想气体的内能。

（不计转动）。