3.5探索与表达规律(1)-2024-2025学年第一学期数学北师大七年级课件
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结论:绿色方框中九个数之和=9×正中间的数
新知探究
十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？
规律: 十字形中五数之和=5×中间数
新知探究
“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？
规律: “H”形中七数之和=7×中间数
新知探究
你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
“X”形
课堂小结
得
出
结
论
探索规律的一般步骤：
意的设计图.
新知探究
一 数式变化中的规律
合作探究
请同学们认真观察日历表，回答下列问题：
新知探究
(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系：
(2)请同学们找一找竖列三个相邻数之间的关系；
(3)请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数
之间的关系；
(4)请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数
之间的关系.
摆桌椅
桌子的张数/张
可坐人数/人
1
6
2
3
4
5
…
8 10 12 14
桌椅的摆放方式不一样，
所呈现的规律也不同.
n
2n+4
创造活动：
1.新都快餐厅改扩建后，要在新餐厅摆放一批前图
中所示的桌椅，餐厅为正方形，要安排40人同时
就餐，请设计一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌
椅（要求选用前图中的摆放方式），请画出你满
7
31根火柴棒.
（2）搭10个这样的正方形需要 ＿
（3）搭100个这样的正方形需要多少根柴
棒？你是怎样得到的？
（4）如果用n表示所搭正方形的个数，那么
搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？
(5)根据你的算法，搭200个这样的正方形需要
＿＿根火柴棒.
探索规律(方法1)
(用火柴棒拼n个正方形)
…
(1)
(2)
(3)
① 填写下表:
图案编号
棋子个数
(1)
(2)
(3)
(4)
5
11
17
23
(5) …
29 …
② 摆第n个图案需要 6n-1 颗棋子.
摆桌椅
按图中的方式继续排列桌椅，完成下表
桌子的张数/张
可坐人数/人
1
2
3
4
5
6 10 14 18 22
桌子的张数与可坐的
人数之间有什么关系？
…
n
4n+2
具
体
问
题
观
察
、
比
较
猜
想
规
律
表
示
规
律
验
证
规
律
成立
不成立
索 探
新 重
头 回
课堂小测
1. 已知a1=3+1，a2=3×2+2，a3=3×3+3，a4=3×4+4，……，
则an=( A )
A.3n+n
B.3n
C.3n+3
D.3+3n
课堂小测
2.一批小球按下面的方法堆放
第5堆有（15)个小球，
第8堆有（36）个小球.
课堂小测
4. 将面积为S的正方形对折一次得到的图形面积为_______，
再对折，得到的图形面积为_______，对折n次，得到的图
( )
形面积为________.
七年级数学北师版·上册
第三章
整式及其加减
3.5.1 探索数字与图形规律
教学目标
1. 能用代数式表示数与图形的变化规律.（重点）
2. 进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维
能力和应用意识.（难点）
情境引入
游戏： （见下图）
搭第一个正方形需要4根火柴棒。
（1）搭一搭，填一填：
正方形个数
1
2
3
4
4
新知探究
新知探究
绿色方框中的九个数之
和与该方框正中间的数
有什么关系？
猜想: 绿色方框中九个数之和=9×正中间的数
新知探究
用代数式表示
a-8 a-7 a-6
a-1
a
a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
9a
+(a+8) = ______
你知道第 n 堆有多少个小球吗？
(1+n) ×n ÷2
课堂小测
3. 如图，正方形ABCD的边长为1，动点P从A点出发，沿正
方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2019时，点
点D
P所在位置为_________;当点P所在位置为C点时，点P的运
4n+2
动路程为_________(用含自然数n的代数式表示).
（n-1）个
……
4+3(n-1)
探索规律（方法2）
(用火柴棒拼n个正方形)
n根
……
n根
n+n+(n+1)
探索规律（方法3）
(用火柴棒拼n个正方形)
n个
……
1+3n
探索规律（方法4）
(用火柴棒拼n个正方形)
n个
……
4n-(n-1)
(n-1)个
探究:图形的变化规律
用棋子摆成以下图案,并填写表格:
新知探究
十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？
规律: 十字形中五数之和=5×中间数
新知探究
“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？
规律: “H”形中七数之和=7×中间数
新知探究
你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
“X”形
课堂小结
得
出
结
论
探索规律的一般步骤：
意的设计图.
新知探究
一 数式变化中的规律
合作探究
请同学们认真观察日历表，回答下列问题：
新知探究
(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系：
(2)请同学们找一找竖列三个相邻数之间的关系；
(3)请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数
之间的关系；
(4)请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数
之间的关系.
摆桌椅
桌子的张数/张
可坐人数/人
1
6
2
3
4
5
…
8 10 12 14
桌椅的摆放方式不一样，
所呈现的规律也不同.
n
2n+4
创造活动：
1.新都快餐厅改扩建后，要在新餐厅摆放一批前图
中所示的桌椅，餐厅为正方形，要安排40人同时
就餐，请设计一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌
椅（要求选用前图中的摆放方式），请画出你满
7
31根火柴棒.
（2）搭10个这样的正方形需要 ＿
（3）搭100个这样的正方形需要多少根柴
棒？你是怎样得到的？
（4）如果用n表示所搭正方形的个数，那么
搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？
(5)根据你的算法，搭200个这样的正方形需要
＿＿根火柴棒.
探索规律(方法1)
(用火柴棒拼n个正方形)
…
(1)
(2)
(3)
① 填写下表:
图案编号
棋子个数
(1)
(2)
(3)
(4)
5
11
17
23
(5) …
29 …
② 摆第n个图案需要 6n-1 颗棋子.
摆桌椅
按图中的方式继续排列桌椅，完成下表
桌子的张数/张
可坐人数/人
1
2
3
4
5
6 10 14 18 22
桌子的张数与可坐的
人数之间有什么关系？
…
n
4n+2
具
体
问
题
观
察
、
比
较
猜
想
规
律
表
示
规
律
验
证
规
律
成立
不成立
索 探
新 重
头 回
课堂小测
1. 已知a1=3+1，a2=3×2+2，a3=3×3+3，a4=3×4+4，……，
则an=( A )
A.3n+n
B.3n
C.3n+3
D.3+3n
课堂小测
2.一批小球按下面的方法堆放
第5堆有（15)个小球，
第8堆有（36）个小球.
课堂小测
4. 将面积为S的正方形对折一次得到的图形面积为_______，
再对折，得到的图形面积为_______，对折n次，得到的图
( )
形面积为________.
七年级数学北师版·上册
第三章
整式及其加减
3.5.1 探索数字与图形规律
教学目标
1. 能用代数式表示数与图形的变化规律.（重点）
2. 进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维
能力和应用意识.（难点）
情境引入
游戏： （见下图）
搭第一个正方形需要4根火柴棒。
（1）搭一搭，填一填：
正方形个数
1
2
3
4
4
新知探究
新知探究
绿色方框中的九个数之
和与该方框正中间的数
有什么关系？
猜想: 绿色方框中九个数之和=9×正中间的数
新知探究
用代数式表示
a-8 a-7 a-6
a-1
a
a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
9a
+(a+8) = ______
你知道第 n 堆有多少个小球吗？
(1+n) ×n ÷2
课堂小测
3. 如图，正方形ABCD的边长为1，动点P从A点出发，沿正
方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2019时，点
点D
P所在位置为_________;当点P所在位置为C点时，点P的运
4n+2
动路程为_________(用含自然数n的代数式表示).
（n-1）个
……
4+3(n-1)
探索规律（方法2）
(用火柴棒拼n个正方形)
n根
……
n根
n+n+(n+1)
探索规律（方法3）
(用火柴棒拼n个正方形)
n个
……
1+3n
探索规律（方法4）
(用火柴棒拼n个正方形)
n个
……
4n-(n-1)
(n-1)个
探究:图形的变化规律
用棋子摆成以下图案,并填写表格: