【精选】七年级代数式单元测试卷附答案

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）
1．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．
我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．
（1）求a，c的值；
（2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，则D点表示的数为________；
（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t 秒．
①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；
②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值．
【答案】（1）解：∵多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．∴a=-20,c =30
（2）-70或
（3）解：①如下图所示：
当t=0时，AB=21，BC=29. 下面分两类情况来讨论： a.点A，C在相遇前时，
点A，B之间每秒缩小1个单位长度，点B，C每秒缩小4个单位长度. 在t=0时，BC -AB=8, 如果
AB=BC，那么AB-BC=0，此时t= 秒， b.点A，C在相遇时，AB=BC，
点A，C之间
每秒缩小5个单位长度，在t=0时，AC=50，秒， c.点A，C在相遇后，BC 大于AC，不符合条件. 综上所述，t= ②当时间为t时，点A表示得数为-20+2t，
点B表示得数为1+t，点C表示得数为30+3t，2AB-m×BC=2[（1+t）-(-20+2t)]-m[(30+3t)-(1+t)]，=(6-2m)t+(42-29m)，当6-2m=0时，上式的值不随时间t的变化而改变，此时m=3.
【解析】【解答】解：（2）分三种情况讨论，
•当点D在点A的左侧，
∵CD=2AD，
∴AD=AC=50，
点C点表示的数为-20-50=-70，
‚当点D 在点A，C之间时，
∵CD=2AD ，
∴AD= AC= ，
点C
点表示的数为-20+ =- ，
ƒ当点D在点C的右侧时，
AD＞CD与条件CD=2AD相矛盾，不符合题意，
综上所述，D点表示的数为-70或 ;
【分析】（1）根据多项式 x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．就可得出a、c的值。

（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时，根据CD=2AD，及点A、C表示的数，就可求出点D表示的数。

（3）① 根据题意画出图形，当t=0时，AB=21，BC=29 ，分情况讨论：a.点A，C在相遇前时； b.点A，C在相遇时，AB=BC ，分别求出符合题意的t的值即可；②当时间为t 时，点A表示得数为-20+2t，点B表示得数为1+t，点C表示得数为30+3t，建立方程求出m的值即可。

2．民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！
某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：
数量范围
（千克）
0～50部
分
（含50）
50以上～150部分（含
150，不含50）
150以上～250部分（含
250，不含150）
250以上
部分
（不含
250）
价格（元）零售价的
95%
零售价的85%零售价的75%
零售价的
70%
________元；
（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要________元，在B 家批发需要________元（用含x的代数式表示）；
（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【答案】（1）4968；4890
（2）54x；45x+1200
（3）解：当x=170时，
54x=54×170=9180，
45x+1200=45×170+1200=8850，
因为9180＞8850，所以他选择在B家批发更优惠
【解析】【解答】解：（1）A：90×60×92%=4968（元），B：50×60×95%+40×60×85%=4890（元）。

（ 2 ）A：60×90%x=54x，
B：50×60×95%+100×60×85%+（x-150）×60×75%=45x+1200.
【分析】（1）根据A、B两家的优惠办法分别列式求出在两家批发需要的费用。

（2）根据题意列式分别表示出在A、B两家批发x千克太湖蟹（150＜x＜200）所需的费用。

（3）将x=170分别代入（2）种表示的在A、B两家批发所需费用的两个式子计算，然后再比较大小即可。

3．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题
（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。

例如，数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________.（2）数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则│a+4│+│a-2│的值为________.
（3）当a为何值时，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值为多少？
【答案】（1）3；5
（2）6
（3）解：①a≤1时，原式＝1-a+2-a+3-a+4-a＝10-4a，则a＝1时有最小值6;
②1≤a≤2时，原式＝a-1+2-a+3-a+4-a＝8-2a，则a＝2时有最小值4
③2≤a≤3时，原式＝a-1+a-2+3-a+4-a＝4
④3≤a≤4时，原式＝a-1+a-2+a-3+4-a＝2a-2;则a＝3时有最小值4
⑤a≥4时，原式＝a-1+a-2+a-3+a-4＝4a-10;则a＝4时有最小值6
综上所述，当a＝2或3时，原式有最小值4.
故答案为:(1)3；5；（2）6；（3）当a＝2或3时，原式有最小值4.
【解析】【解答】（1）解：数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；表示-3和2的两点之间的距离是5
（ 2 ）解：根据题意得:-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0
则原式=a+4+2-a＝6.
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可直接算出答案；
（2）根据数轴上所表示的数的特点得出-4＜a＜2，进而根据有理数的加减法法则得出a+4＞0，a-2＜0，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，再合并同类项即可；
（3）分①a≤1时，②1≤a≤2时，③2≤a≤3时，④3≤a≤4时，⑤a≥4时，五种情况，根据绝对值的意义分别取绝对值符号，再合并同类项得出答案，再比大小即可.
4．某公司派出甲车前往某地完成任务，此时，有一辆流动加油车与他同时出发，且在同一条公路上匀速行驶（速度保持不变）．为了确定汽车的位置，我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧；行程为零，表示汽车位于零千米处．两车行程记录如表：
（1）甲车开出7小时时的位置为________km，流动加油车出发位置为________km；
（2）当两车同时开出x小时时，甲车位置为________km，流动加油车位置为________km （用x的代数式表示）；
（3）甲车出发前由于未加油，汽车启动后司机才发现油箱内汽油仅够行驶3小时，问：甲车连续行驶3小时后，能否立刻获得流动加油车的帮助？请说明理由．
【答案】（1）-90；-80
（2）190﹣40x；﹣80+50x
（3）解：当x=3时，甲车开出的位置是：190﹣40x=70（km），
流动加油车的位置是：﹣80+50x=70（km），
则甲车能立刻获得流动加油车的帮助
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：
甲车开出7小时时的位置为：190﹣7×（200÷5）=﹣90（km），
流动加油车出发位置为：270﹣（270﹣170）÷2×7=﹣80（km）；
故答案为：﹣90，﹣80；
⑵根据题意得：
当两车同时开出x小时时，甲车位置为：190﹣40x，
流动加油车位置为：﹣80+50x；
【分析】（1）根据题意可知甲车开出5小时时的位置为-10，得到甲车的速度是（190+10）÷5，求出甲车开出7小时时的位置；根据流动加油车出发5小时的位置是170和出发7小时的位置是270，得到流动加油车的速度是（270-170）÷2；求出流动加油车出发的位置；（2）根据题意当两车同时开出x小时时，甲车位置是190﹣40x，流动加油车位置是﹣80+50x；（3）根据题意当x=3时，甲车开出的位置是70km，流动加油车的位置是70km，得到甲车能立刻获得流动加油车的帮助.
5．亚萍做一道数学题，“已知两个多项式，，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚
（1）乔亚萍看了答案以后知道，请你替乔亚萍求出多项式的二次项系数；
（2）在（1）的基础上，乔亚萍已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求乔亚萍求出的结果.乔亚萍在求解时，误把“ ”看成“ ”，结果求出的答案为，请你替乔亚萍求出“ ”的正确答案.
【答案】（1）解：设A的二次项系数为m，
由题意可得
mx2+4x+2（2x2-3x+1）=x2-2x+2
mx2+4x+4x2-6x+2=x2-2x+2
（m+4）x2-2x+2=x2-2x+2
∴m+4=1
解之：m=-3
∴多项式A的二次项系数为-3.
（2）解：∵A+C=x2-5x+2
∴-3x2+4x+C=x2-5x+2
∴C=x2-5x+2-3x2-4x=-2x2-9x+2
∴A-C=-3x2+4x-（-2x2-9x+2）=-3x2+4x+2x2+9x-2=-x2+13x-2
【解析】【分析】（1）设A的二次项系数为M，将其代入可得到mx2+4x+2（2x2-3x+1）=x2-2x+2，就可求出m的值.
（2）根据题意可得到A+C=x2-5x+2，代入求出多项式C，然后求出A-C即可。

6．已知式子M＝(a＋5)x3＋7x2－2x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b.
（1）a＝________，b＝________．A，B两点之间的距离＝________；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度……按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2019次时，求点P所对应的有理数；
（3）在(2)的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．
【答案】（1）-5；7；12
（2）依题意得：−5−1＋2−3＋4−5＋6−7＋…＋2014−2015+2016-2017+2018-2019，
＝−5＋1009−2019，
＝−1015．
答：点P所对应的有理数的值为−1013；
（3）解：设点P对应的有理数的值为p，
①当点P在点A的左侧时：PA＝−5−p，PB＝7−p，
依题意得：
7−p＝3（−5−p），
解得：p＝−11；
②当点P在点A和点B之间时：PA＝p−（−5）＝p＋5，PB＝7−p，
依题意得：7−p＝3（p＋5），
解得：p＝−2；
③当点P在点B的右侧时：PA＝p−（−5）＝p＋5，PB＝p−7，
依题意得：p−7＝3（p＋5），
解得：x＝−11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．
综上所述，点P所对应的有理数分别是−11和−2．
【解析】【解析】解：（1）∵式子M＝（a＋5）x3＋7x2−2x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，
∴a＋5＝0，b＝7，
则a＝−5，
∴A、B两点之间的距离＝|−5-7|＝12．
故答案是：−5；7；12．
【分析】（1）根据多项式的项及次数的定义得到a＋5＝0，由此求得a、b的值，然后根据数轴上任意两点间的距离，等于这两点所表示的数的差的绝对值即可求线段AB的值；（2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可；（3）设点P对应的有理数的值为p，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况，根据根据数轴上任意两点间的距离，等于这两点所表示的数的差的绝对值表示出PA,PB的长度，进而根据点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍分别列出方程，求解即可．
7．陆老师去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都我6元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．
B家的规定如下表：
数量范围（千克）0～500部分500以上～15001500以上～2500部分2500以上部分
价格补贴零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%
（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你分别用含x的代数式表示他在A、B 两家批发所需的费用；
（3）A、B两店在互相竞争中开始了互怼，B说A店的苹果总价有不合理的，有时候买的少反而贵，忽悠消费者；A说B的总价计算太麻烦，把消费者都弄糊涂了；旁边陆老师听完，提出两个问题希望同学们帮忙解决：
①能否举例说明A店买的多反而便宜?
②B店老板比较聪明，在平时工作中发现有巧妙的方法：总价=购买数量×单价+价格补贴；
注:不同的单价，补贴价格也不同；只需提前算好即可填下表：
数量范围（千克）0～500部分500以上～15001500以上～25002500以上部分
价格补贴0元300▲▲
B家：500×6×95%+200×6×85%=3870元
（2）解：A家：6x×90%=5.4x，
B家：500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200
（3）解：①当他要批发不超过500千克苹果时，很明显在A家批发更优惠；
当他要批发超过500千克但不超过1000千克苹果时，
设批发x千克苹果，则A家费用=92%×6x=5.52x，B家费用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，
A家费用-B家费用=0.42x-300，要使A店买的多反而便宜即是0.42x-300>0，解得：x>
∴当x> 时，A店买的多反而便宜；
②当购买数量为1500以上～2500时，B家需要的总价=500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200
又总价=购买数量×单价+价格补贴
∴价格补贴=1200元，
当购买数量为2500以上部分时，B家需要的总价=500×6×95%+1000×6×85%+（2500-1500）
×6×75%+（x-2500）×6×70%=4.2x+1950
∴价格补贴=1950元.
【解析】【分析】（1）A家批发需要费用：质量×单价×92%；B家批发需要费用：500×单价×95%+（700-500）×单价×85%；把相关数值代入求解即可；（2）根据“A家批发需要费用：质量×单价×92%；B家批发需要费用：500×单价×95%+1000×单价×85%+（x-1500）×单价×75%”；(3)①当他要批发超过500千克但不超过1000千克苹果时，设批发x千克苹果，则A家费用=92%×6x=5.52x，B家费用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，A家费用-B家费用=0.42x-300；即可举例说明A店买的多反而便宜；②分别求出B家批发各个价格所需要的费用的等式即可求解.
8．某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；
乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．
（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为________元，乙厂的收费为________元；
（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为________元，乙厂的收费为________元
（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？
【答案】（1）0.5x+1000；1.5x
（2）1000+0.5x；0.25x+2500
（3）解：当x=8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元，
乙厂费用为：0.25×8000+2500=4500元，
∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元；
（4）解：当x⩽2000时，1000+0.5x=1.5x，
解得：x=1000；
当x>2000时，1000+0.5x=0.25x+2500，
解得：x=6000；
答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同.
【解析】【解答】解：(1)若x不超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为(1.5x)元，故答案为：0.5x+1000，1.5x；(2)若x超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为2000×1.5+0.25(x−2000)=0.25x+2500元，
故答案为：1000+0.5x， 0.25x+2500；
【分析】（1）根据印刷费用=数量×单价可分别求得；（2）根据甲厂印刷费用=数量×单价、乙厂印刷费用=2000×1.5+超出部分的费用可得；（3）分别计算出x=8000时，甲、乙两厂的费用即可得；（4）分x≤2000和x>2000分别计算可得．
9．观察下列等式：
（1） ________,
（2）猜想规律 ________,
（3）有以上情形，你能求出下面式子的结果吗？
________,
（4）已知，求的值.
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）解：∵
∴
∴
∴x=1
∴
【解析】【解答】解：（1）
,
故答案为：
（ 2 ）猜想
故答案为：
（ 3 ）由以上情形,求出下面式子的结果：
故答案为：
【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则:用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项化为最简形式即可；
（2）通过观察（1）中两个等式的左右两边的特点即可得出通用公式：
；
（3）此题直接逆用（2）发现的通过公式即可直接得出答案；
（4）由等式的性质，在两边同时乘以（x-1），然后根据（2）发现的通用公式即可得出，解方程即可求出x的值，再代入代数式，按有理数的乘方运算即可算出答案。

10．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b．
（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝________，b＝________，并在数轴上确定点A、点B的位置；
（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t
秒：
①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数；
②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？
【答案】（1）﹣4；6
（2）解：①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10，
∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t．
∵PA﹣PB＝6，
∴2t﹣（10﹣2t）＝6，解得t＝4，
此时点P所表示的数为﹣4+2t＝﹣4+2×4＝4；
②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：
（Ⅰ）如果P在原点右边，那么AB+BP＝10+（6﹣3）＝13，t＝；
（Ⅱ）如果P在原点左边，那么AB+BP＝10+（6+3）＝19，t＝．
【解析】【解答】（1）∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b，
∴a＝﹣4，b＝6．
如图所示：
故答案为﹣4，6；
【分析】（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a，b的值，然后在数轴上表示即可；（2）①根据PA﹣PB＝6列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得到点P所表示的数；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P在原点右边；（Ⅱ）P 在原点左边．分别求出点P运动的路程，再除以速度即可．
11．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？
（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；
（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2， mn．
（4）根据第（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7， ab=5，求（a﹣b）2的值．
【答案】（1）解：图（2）中的阴影部分的正方形边长是：m-n
（2）解：方法（1）：图（2）阴影部分的面积=（m-n）2；
方法（2）：图（2）阴影部分的面积=（m+n）2-4mn;
（3）解：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn,或（m-n）2=（m+n）2-4mn，或（m+n）2-（m﹣n）2=4mn。

（4）解：∵（a﹣b）2=（a+b）2-4ab,a+b=7， ab=5，
∴（a﹣b）2=72-4×5=29.
【解析】【分析】（1）通过图形观察即可得出：图（2）中的阴影部分的正方形边长是：m-n；
（2）方法（1）利用正方形的面积等于边长的平方可以直接得出；方法（2）利用大正方形的面积减去4个小矩形的面积可以算出；
（3）根据用两种不同的方法表示同一个图形的面积，其结果应该相等即可得出；再根据等式的性质即可得出其它积中情况；
（4）利用（3）的关系式，整体代入即可得出答案。

12．某单位在十月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为4000 元/人，两家旅行社同时又对10 人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有n（n＞10）人，则甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用为________元；（用含 n 的代数式表示）
（2）假如这个单位现组织共30 名员工到旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请通过计算说明理由．
（3）如果计划在十月份外出旅游七天，这七天的日期之和（不包含月份）为105，则他们于十月________号出发.
【答案】（1）3000n；3200(n-1)
（2）解：当n=30时:
甲： (元)，
乙： (元)，
因为90000<92800，所以选择甲旅行社更优惠
（3）12
【解析】【解答】解：(1)甲旅行社的费用为
乙旅行社的费用为
故答案为3000n;3200(n-1)；
( 3 ) 设 x 号出发，则 x+x+1+x+2+x+3+x+4+x+5+x+6=105，
解得 x=12，所以他们于十月 12 号出发.
【分析】（1）按照两个旅行社的优惠方法，分别表示出各自的费用。

（2）将n=30分别代入（1）中的代数式求值，再比较大小即可得出结果。

（3）设 x 号出发，根据这七天的日期之和（不包含月份）为 105，建立关于x的方程，求解即可。