九年级数学上册 4.7 图形的位似课后练习 (新版)浙教版

4．7 图形的位似
1. 下列说法正确的是(C )
A. 若两个图形是相似图形，则这个图形一定是位似图形
B. 两个正方形是位似图形
C. 位似图形是相似图形
D. 两个全等图形是位似图形
2．如图，点O 是等边三角形PQR 的中心，P ′，Q ′，R ′分别是OP ，OQ ，OR 的中点，则△P ′Q ′R ′与△PQR 是位似三角形．此时，△P ′Q ′R ′与△PQR 的位似比、位似中心分别为(D )
A ．2，点P B.1
2，点P
C ．2，点O D.1
2
，点O
,(第2题))
,(第3题))
3．如图，已知△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2∶3.若AB ＝4，则DE 的长为(C )
A.8
3
B ．5
C ．6
D ．9 4．在平面直角坐标系中，已知点
E (－4，2)，
F (－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为1
2
，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是(D )
A ．(－2，1)
B ．(－8，4)
C ．(－8，4)或(8，－4)
D ．(－2，1)或(2，－1)
5. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 是以AC 的中点O ′为位似中心的位似图形．已知
AC ＝3 2，若点A ′的坐标为(1，2)，则正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 的位似比是__
1
3
__．
,(第5题)) ,(第6题))
6．如图，已知矩形ABCD 与矩形EFGH 是以点O 为位似中心的位似图形，OB ∶OF ＝3∶5，则矩形ABCD 的面积和矩形EFGH 的面积之比为__9∶25__．
7. 利用位似作图的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心可选在任意位置．
8．已知△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，△A ′B ′C ′的面积为6cm 2
，周长是△ABC 的一半．若AB ＝8cm ，则AB 边上高等于__6__cm.
9．如图，已知四边形ABCD ，用尺规作图将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1∶2(不写作法，但要求保留作图痕迹)．
,(第9题))
【解】 如解图．
,(第9题解))
(第10题)
10. 如图，点O 是△ABC 外的一点，分别在射线OA ，OB ，OC 上取点A ′，B ′，C ′，使得OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ，连结A′B′，B ′C ′，C ′A ′，所得△A′B′C′与△ABC 是否是
位似图形？并说明理由．
【解】 △A′B′C′与△ABC 是位似图形．理由如下：
∵
OA ′OA ＝OB ′
OB
，∠AOB ＝∠A′OB′， ∴△OA ′B ′∽△OAB，∴A ′B ′AB ＝OA ′OA .
同理，B ′C ′BC ＝OB ′OB ，A ′C ′AC ＝OA ′
OA .
∴
A ′
B ′AB ＝B ′
C ′BC ＝A ′C ′AC
， ∴△A ′B ′C ′∽△ABC.
又∵A′A，C ′C ，B ′B 都经过点O ， ∴△A ′B ′C ′和△ABC 是位似图形．
(第11题)
11．如图，在平面直角坐标系中，连结点A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)构成△ABC，请以原点O为位似中心，1∶2为位似比，在第一象限内作出△ABC的位似图形△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．
【解】分别在OA，OB，OC的延长线上取OA′＝2OA，OB′＝2OB，OC′＝2OC.
连结A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′就是所求作的位似图形．
∵A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)，
∴A′(0，4)，B′(4，0)，C′(10，6)．
12．已知△A BC三个顶点的坐标如下表：
(1)将下表补充完整，并在直角坐标系中画出△A′B′C′；
(第12题)
(2)观察△ABC与△A′B′C′，写出一个有关这两个三角形关系的正确结论．
【解】(1)如图，△A′B′C′即为所求．
(2)△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心，1∶2为位似比的位似图形．
13．如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．
(第13题)
(1)以原点O为位似中心，在y轴的左侧作图，将△OBC放大到两倍(即新三角形与原三角形的相似比为2∶1)；
(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M′的坐标．
【解】(1)如图，△OB′C′即为所求．
(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)．
(3)M′(－2x，－2y)．
14. 在检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为 5 m，如图①.现因房间两面墙的
距离为3 m ，因此，使用平面镜来解决房间小的问题，如图②，若使墙面镜子能呈现完整的视力表，由平面镜成像的原理，作出了光路图，其中视力表AB 的上下边沿A ，B 发出的光线经平面镜MM ′的上下边沿反射后射入人眼C 处．如果视力表的全长为0.8 m ，请计算：镜长至少应为多少米？
,(第14题))
【解】 过点C 作CD⊥MM′，垂足为D ，延长CD 交A′B′于点E. ∵AB ∥MM ′∥A ′B′，
∴CE ⊥A ′B ′，△CMM ′∽△CA ′B ′，∴MM ′A ′B ′＝CD
CE .
又∵CD＝5－3＝2(m)，CE ＝5 m ，A ′B ′＝AB ＝0.8 m ，∴
MM ′0.8
＝2
5
， ∴MM ′＝0.32 m.
∴镜长至少为0.32 m.
15．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，2)，B (－3，4)，C (－2，6)．
(1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1；
(2)以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大到原来的2倍后的△A 2B 2C 2.
,(第15题))
【解】 (1)如图，△A 1B 1C 1即为所求． (2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．。