2014哈三中校三模】黑龙江省哈三中2014届高三第三次高考模拟考试 数学文 Word版含答案

2014哈三中校三模】黑龙江省哈三中2014届高三第三次高考模拟考试数学文
Word版含答案
XXX2013-2014年高三下学期第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

1.答题前，请填写姓名和准考证号码。

选择题使用2B铅笔填涂，非选择题使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。

2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第I卷
选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1.已知全集U=R，集合A={x|x-2x-3>0}，B={x|2<x<4}，那么集合(C∪A)∩B=
A) {x-1≤x≤4} (B) {x^2<x≤3} (C) {x^2≤x<3} (D) {x-1<x<4}
2.复数1+i+i+⋯+i等于
A) i (B) -i (C) 2i (D) -2i
3.已知a=2.3^(210)，b=log2 3，c=log2 4，则
A) a>b>c (B) a>c>b (C) b>c>a (D) c>b>a
4.已知直线m,n和平面α，则XXX的一个必要条件是
A) m//α，n//α (B) m⊥α，n⊥α (C) m//α，n⊂α (D) m,n与α成等角
5.已知x与y之间的一组数据。

x 1 2 3
y 3 5.5 7
已求得关于y与x的线性回归方程为ŷ=2.1x+0.85，则m 的值为
A) 1 (B) 0.85 (C) 0.7 (D) 0.5
6.在数列{an}中，已知a1+a2+⋯+an=2n-1，则
a1^2+a2^2+⋯+an^2=
A) n^2 (B) n(4n-1) (C) 4n-1 (D) 3n^2
7.执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中①处可以填入
A) n>4 (B) n>8 (C) n>16 (D) n<16
开始
S=0,n=1
S=S+n
n=2n
否
①
是
输出S
结束
8.已知z=2x+y，其中实数x,y满足x+y≤2，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是
A) 2/11 (B) 1/11 (C) 4 (D) 11/4
9.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>b)$的右焦点为$F$，过$F$的直线$l$交双曲线的渐近线于$A,B$两点，且与其中一条渐近线垂直，若$AF=4FB$，则该双曲线的离心率是$\frac{5}{4}$。

10.已知函数$f(x)=3\sin(2x-\frac{\pi}{4})$，则下列结论正确的是：（B）函数$f(x)$的图象与
$g(x)=3\cos(2x+\frac{8\pi}{13})$对称。

11.已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形$ABCD$是边长为32的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为$48\pi$。

12.定义在$(1,+\infty)$上的函数$f(x)$满足下列两个条件：（1）对任意的$x\in(1,+\infty)$恒有$f(2x)=2f(x)$成立；（2）当$x\in(1,2]$时，$f(x)=2-x$。

记函数$g(x)=f(x)-k(x-1)$，若函数$g(x)$恰有两个零点，则实数$k$的取值范围是
$\left(\frac{4}{3},2\right]$。

13.从1,2,3,4,5,6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是$\frac{1}{2}$。

14.若等边$\triangle ABC$的边长为2，平面内一点$M$满足$CM=CB+CA$，则$MA\cdot MB=\frac{3}{2}$。

15.已知$\cos(\theta+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt{2}}$，$\theta\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$，则$\sin(2\theta-
\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2\sqrt{3}}$。

17.（本小题满分12分）设$\triangle ABC$的内角
$A,B,C$的对边分别为$a,b,c$，满足$2a\sin A=(2b-3c)\sin
B+(2c-3b)\sin C$。

证明：$\triangle ABC$为等腰三角形。

A、DE、CF、XXX都是圆O的割线，且AC=AB。

Ⅰ）证明AD×AE=AC；
Ⅱ）证明XXX。

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为y=t/2.
Ⅰ）过极点作直线l的垂线，垂足为点P，求点P的极坐标；
Ⅱ）若点M,N分别为曲线C和直线l上的动点，求MN 的最小值。

已知函数f(x)=x-2，g(x)=-x+3+m。

Ⅰ）若关于x的不等式g(x)≥的解集为{x|-5≤x≤-1}，求实数m的值；
Ⅱ）若f(x)>g(x)对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围。

21.解：（Ⅰ）函数$f(x)$的定义域为$(0,+\infty)$，$f'(x)=-\frac{a}{x^2}$（$x>0$）。

当$x\in(0,+\infty)$时，$f'(x)0$，$f(x)$单调递增。

f(x)=-\ln a+\frac{a}{x}$，当$a=\frac{1}{e}$时，$f(x)$取最大值$\frac{1}{e}$。

Ⅱ）$a=\frac{1}{11}$，由$f(x)=-x+b$得$\ln x-
\frac{1}{x}=b$在$[1,4]$上有两个不同的实根。

设$g(x)=\ln x-\frac{1}{x}$，$x\in[1,4]$，则
$g'(x)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^2}=0$，$x=3$；当
$x\in(1,3)$时，$g'(x)>0$，当$x\in(3,4)$时，$g'(x)<0$。

g(3)=\ln 3$，$g(4)=2\ln 2-\frac{3}{4}$，$g(1)-g(4)=-2\ln 2+\frac{1}{3}<0$，得$g(1)<g(4)$。

则$b\in\left(\ln 3,\frac{2\ln 2-3}{3}\right)$。

Ⅲ）由$1<a_n<a_{n+1}=\ln a_n+a_n+2\leq a_n-
1+a_n+2=2a_n+1$，故$a_{n+1}+1\leq 2(a_n+1)$，所以当
$n\geq 2$时，$a_{n+1}+1<a_{n-1}+1\cdot a_1+1<2^{n-1}\cdot a_1+2^{n-2}<2^n$，即$a_n<2-1=1$。

得证。

22.解：（Ⅰ）由切割线定理知$AB=AD\cdot AE$，又$AC=AB$，得$AC=AD\cdot AE$。

Ⅱ）由$AC=AD\cdot AE$得$\triangle CDA\sim\triangle ACE$，所以$\angle ACD=\angle CEA$；又四边形$GEDF$四点共圆，所以$\angle CFG=\angle CED$，故$\angle
CFG=\angle ACF$，所以$FG\parallel AC$。

23.解：（Ⅰ）点$P$的极坐标为
$\left(\frac{32}{23}\pi,\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)$。

Ⅱ）设$M(x,y)$，则$MN=\sqrt{(x-1)^2+y^2}$。

由平面几何知，$MN$最小值为$\frac{1}{2}\cdot AC=\frac{1}{2}$，此时$M$为$AC$的中点。

24.解：（Ⅰ）因为$g(x)=-x+3+m\geq 0$，所以$x+3\leq m$，所以$-m-3\leq x\leq m-3$。

由题意，$-5\leq -m-3$，$m-3\leq -1$，解得$m=2$。

Ⅱ）若$f(x)>g(x)$恒成立，则$x-2+x+3>m$恒成立，即$x>-\frac{1}{2}$。

又因为$g(x)\geq 0$，所以$f(x)>0$，即
$x^2-5x+m>0$，解得$x\in\left(-\infty,1-\sqrt{1-
m}\right)\cup\left(1+\sqrt{1-m},+\infty\right)$。

由于$x\in[-3,3]$，所以$1-\sqrt{1-m}\geq -3$，$1+\sqrt{1-m}\leq 3$，解得
$m\in\left(-\frac{3}{2},\frac{5}{2}\right)$。

综上所述，$m=2$，$m\in\left(-
\frac{3}{2},\frac{5}{2}\right)$，故$m=2$。