平面图形计数

平面图形计数
平面图形计数分为规则图形计数、不规则图形计数及特殊图形计数。

一、必备知识点
1、规则图形计数
规则图形是指同一种图形头靠头、脚靠脚站成一排的图形。

常见的规则图形有以下4种：
规则图形计数方法通常有三种：打枪法、恰含法和公式法（又名开火车）（1）打枪法（以数线段为例）
首先，给线段的端点编号1、2、3、4、5，如下图：
给1号一把枪，打到谁，谁就出来跟它一起组成一条线段，那么
1可以打2、3、4、5，共打了4次
2可以打3、4、5，共打了3次（2不能回头打1，因为1打2的线段和2打1的线段是同一条）
3可以打4、5，共打了2次
4可以打5，共打了1次
这些点一共打了4+3+2+1=10次，所以可以组成10条线段。

【注意点】不能回头打
（2）恰含法（以数长方形为例）
首先，给一眼能看到的单个的长方形（这样的图形我们叫它基本图形）编号1、2、3、4，如下图所示：
然后先数单个的长方形：有1、2、3、4，共4个
再数两两拼起来的：有12、23、34，共3个
接着数3个3个拼起来的：有123、234，共2个
最后数4个4个拼起来的，有：1234，共1个
所以这里的长方形一共有4+3+2+1=10（个）
【基本思想】拼
（3）公式法（以数长方形为例）
首先，数一数基本长方形的个数（即一眼看到的），共4个，于是就把4当做火车头，开火车（及从4往下加，一直加到1）——4+3+2+1=10（个）即一共有10个长方形。

【注意点】找到火车头之后还要开火车，开火车之后加起来的数才是最后的图形个数。

2、不规则图形计数
方法：恰含法、分类法
（1）恰含法
与规则图形的恰含法计数方法相同，这里不再赘述。

（2）分类法
①按大小分②按正斜分（以数正方形为例）
观察发现，这里的正方形有正着的，有斜着的，因此，先将正方形按正、
斜来分类，先数正着的
正着的数的时候再按大小分
先数最小的（小号），有9个
再数4个小的拼起来的（中号），有4个再数9个小的拼起来的（大号），有1个共9+4+1=14（个）正着的正方形
斜着的正方形：
小号有4个，大号有3个，共4+3=7（个）所以，一共有14+7=21（个）正方形。

③按整体和部分分类（以数三角形为例）
观察图形，发现该图形中存在规则图形，所以可以将图形分成两部分来数，最后把两部分合起来数整体
首先，把图形分成上下两部分，上面是一个规则图形，如下：
火车头是4，开火车：4+3+2+1=10，上面有10个三角形
下面的图形为：
下面有4个三角形
部分数完了，数整体，把两部分合起来，重合部分（中间的一条线）去掉之后如下：
这也是一个规则图形，有4+3+2+1=10（个）三角形
故，共有10+4+10=24（个）三角形。

④......
3、特殊图形计数
特殊图形计数最重要的是要去观察、找规律而不是一个一个地数。

如：
2013-3-27 11:16 上传
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我们可以斜着看这个图形，发现是一个正方形缺了5个点，所以共有5×5-5=20（个）点。