八年级数学下册第5章分式与分式方程第1节认识分式(2)教案北师大版(2021年整理)

河北省邯郸市肥乡县八年级数学下册第5章分式与分式方程第1节认识分式（2）教案（新版）北师大版
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5。

1认识分式
课题 5.1认识分式（2）
课
型
教学目标
（一）教学知识点
1。

分式的基本性质。

2。

利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。

3.了解分式约分的步骤和依据,掌握分式约分的方法.
4。

使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.
（二）能力训练要求
1。

能类比分数的基本性质,推测出分式的基本性质.
2.培养学生加强事物之间的联系,提高数学运算能力.
（三）情感与价值观要求
通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分,在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。

重点1.分式的基本性质.
2.利用分式的基本性质约分。

3.将一个分式化简为最简分式。

难点分子、分母是多项式的约分.
教学用具二次备课
课程讲
授Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.
Ⅱ.新课讲解
1。

分式的基本性质
出示投影片（§5.1。

2 A)
（1）
6
3
=
2
1
的依据是什么？
(2）你认为分式
a
a
2
与
2
1
相等吗？
mn
n2
与
m
n
呢?与同伴交流.
［生](1）将
6
3
的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.
即
6
3
=
3
6
3
3
÷
÷
=
2
1
.
依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数,分数的值不变.
（2）分式
a
a
2
与
2
1
相等，在分式
a
a
2
中，a≠0,所以
a
a
2
=
a
a
a
a
÷
÷
2
=
2
1
;
分式
mn
n2
与
m
n
也是相等的.在分式
mn
n2
中，n≠0，所以mn
n2
=
n
mn
n
n
÷
÷
2
=
m
n
.
[师］由此,你能推想出分式的基本性质吗？
[生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质,我们可推想出分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式,分式的值不变.
下面我们就来看一个例题（出示投影片§5。

1.2 B）
[例2]下列等式的右边是怎样从左边得到的?
（1）
x
b
2
=
xy
by
2
（y≠0）;（2）
bx
ax
=
b
a
.
2。

分式的约分.
［师]利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基
本性质也可以对分式化简。

我们不妨先来回忆如何对分数化简.
［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数,然后
利用分数的基本性质就可将分数化简.例如123
,3和12的最大公约
数是3，所以123
=3123
3÷÷=41
.
［师]我们不妨仿照分数的化简,来推想对分式化简。

(出示投影
片§5。

1.2 C)
［例3］化简下列各式:
（1）ab bc
a 2;（2）121
22+--x x x 。

ab bc a 2=)()
(2ab ab ab
bc a ÷÷=)()
()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅=ac .
解:（2）12122+--x x x =2)1()1)(1(-+-x x x =11
-+x x 。

下面我们亲自动手，再来化简几个分式。

（出示投影片§5。

1。

2 D )
做一做
化简下列分式:
（1）y x xy
2205；（2）)()
(b a b b a a ++。

［生］解:（1）y x xy
2205=)5()4(5xy x xy
⋅=x 41
；
（2))()
(b a b b a a ++=b a。

［师]在刚才化简第（1)题中的分式时，一位同学这样做的（出
示投影片§3。

1.2 E)
议一议
在化简y x xy 2205时，小颖是这样做的:y x xy 2205
=2205x x
你对上述做法有何看法？与同伴交流。

［生］我认为小颖的做法中，2205x x
中还有公因式5x ，没有化简
完，也就是说没有化成最简结果。

［师]很好！y x xy
2205如果化简成x 41
，说明化简的结果中已没有
公因式,这种分式称为最简分式。

因此，我们通常使结果成为最简分
式或者整式。

Ⅲ。

巩固、提高
出示投影片（§5。

1.2 F)
1.填空:
（1)y x x -2=))(()
(y x y x +-；
（2）)(1
422=-+y y
2.化简下列分式：
（1）233
2912y x y x ;
（2）3)(y x y
x --.
Ⅳ。

课时小结
［师］通过今天的学习,同学们有何收获？(鼓励学生积极回答)。