2020高考高三数学专题练习含答案
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利用多出来的一个月,多多练习,提升自己,加油! 一、选择题:(每题5分,共60分)
1.已知a 为不等于零的实数,那么集合{}R x x a x x M ∈=++-=,01)1(22的子集的个数为
A .1个
B .2个
C .4个
D .1个或2个或4个
2.函数x x y cot tan -=的最小正周期是
A .2
π B .π C .2π D .3π 3.已知关于x 的不等式
b x
a
x ≥+的解集是[-1,0)则a +b = A .-2 B .-1 C .1 D .3
4.过双曲线12
2
2
=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点,若
AB =4,则满足条件的直线l 有
A .2条
B .3条
C .4条
D .无数条 5.若向量d a c b a b c a d 与则,)()(⋅⋅-⋅⋅=的夹角是
A .30°
B .60°
C .90°
D .120° 6.设a 、b 是两条异面直线,P 是a 、b 外的一点,则下列结论正确的是
A .过P 有一条直线和a 、b 都平行;
B .过P 有一条直线和a 、
b 都相交;
C .过P 有一条直线和a 、b 都垂直;
D .过P 有一个平面和a 、
b 都垂直。
7.互不相等的三个正数321,,x x x 成等比数列,且点
P 1(,
,)log ,(log )log ,log 22211y x P y x b a b a )log ,(log 333y x P b a 共线 )1,0,10(≠>≠>b b a a 且且则1y ,成32,y y
A .等差数列,但不等比数列;
B .等比数列而非等差数列
C .等比数列,也可能成等差数列
D .既不是等比数列,又不是等差数列
8.若从集合P 到集合Q={}c b a ,,所有的不同映射共有81个,则从集合Q 到集合P 可作的不同映射共有
A .32个
B .27个
C .81个
D .64个
9.对于函数⎩⎨
⎧<≥=时
当时当x x x
x x x
x f cos sin cos cos sin sin )(给出下列四个命题:
①该函数的值域为[-1,1]
②当且仅当;1,)(2
2该函数取得最大值时z k k x ∈+=π
π
③该函数是以π为最小正周期的周期函数; ④当且仅当0)(,)(2
322<∈+
<<+x f z k k x k 时π
πππ 上述命题中错误命题的个数为
A .1
B .2
C .3
D .4
10.已知等差数列{}{}121211,,++==n n n n b a b a b a 且各项都是正数和等比数列,那么,一定有
A
.
1
111.++++≥≤n n n n b a B b a C 、
111
1.++++>>n n n n b a D b a
二、填空题:(每題4分,共16分)
11、若31)3tan(,53)tan(=-=+πy y x ,则)3
tan(π
+x 的值是 .
12、不等式x
x m 2
2+≤对一切非零实数
x 恒成立 , 则m 的取值范围
是 .
13、如图,底面ABCD 是正方形,PD ⊥平面ABCD ,PD =AD , 则PA 与BD 所成的角等于 .
14、若函数)3(log )(2
+-=kx x x f k 在区间⎥⎦⎤ ⎝
⎛
∞-2,k 上是减函数,
则实数k 的取值范围是 。
C
A B D
P
姓名:________________ 考
号:________________ 一、选择题:(每题5分,共60分)
二、填空题:(每題4分,共16分)
11 12
13 14 三、解答题:
15.(本题满分10分)已知,α是锐角,且tan ;2)4
(=+απ
;tan )1(:的值求α (2)
α
αα
αα2cos 2sin sin cos 2sin ⋅-⋅的值
16.(本题满分12分)如图,PA ⊥矩形ABCD 所在平面,PA=AD=a ,M ,N 分别是AB ,PC 的中点,(1)求证:MN ⊥平面PCD (2)若AB=C MD N a —,2 求二面角
A
B
C
D
P
N
M
17. (本题满分12分)(1)设
M(作抛物线的两条过上的一个定点为抛物线M x y y x ,2),200=互相垂直的弦MP 、MQ ,求证:PQ 恒过定点M'(),200y x -+
(2)直线在抛物线上是否存在交于点与抛物线,,2012Q P x y my x ==++点M ,使得△MPQ 为以PQ 为斜边的直角三角形?
一、选择题:(每题5分,共60分)
1.D 2. A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.D 9.D 10.B 二、填空题:(每题4分,共16分)
11.9
2
;12.]22,(-∞;13.︒60;14.321<<k 三、解答题:
15.解:(1))'2(tan 1tan 14
tan α
ααπ
-+=
⎪⎭
⎫
⎝⎛+
由⎪⎭
⎫
⎝⎛+απ
4
tan =2,有
α
α
tan 1tan 1-+=2
解得)'5(3
1tan =
α
(2)原式=
)'9(cos 21
2cos cos sin 22cos sin α
ααααα=
⋅⋅⋅
)'11(10
103cos ,3
1tan ,=
=ααα得由是锐角
)'12(3
10=∴原式
16.(1)证明:取PD 中点E ,∵E ,N 分别是PD ,PC 中点,
∴ )'2(,2
1
AM
AB CD =
AE ∴∥MN
∵PA=AD ∴AE ⊥PD
又∵PA ⊥平面ABCD ∴PA ⊥CD ,CD ⊥AD (4')
PA ∩AD=A ∴CD ⊥平面PAD AE 平面PAD ∴AE ⊥CD ,CD ∩PD=D ∴AE ⊥平面PCD
∴MN ⊥平面
PCD
(6')
(2)解:连AC 交BD 于O ,则O 是AC 中点,连ON 则ON ⊥ABCD (8')
作OF ⊥MD ,连NF ,则NF ⊥MD
∴∠NFO 是二面角N —DM ——C 的平面角,
NO=a OF a PA 6
3,2121== (10')
tan ∴∠NFO=36
3
21==a a
OF NO
二面角N —MD ——C 为60°
(12’)
17(1)证明:设PQ 的方程为中代入x y n mx y 2,2=+= 得 0222=--n my y
n
y y m y y 2,2121-==+∴其中的纵坐标分别是Q P y y ,,21
1-=⋅∴⊥mu mp k k Mu MP (3')
即
10
20
20101=--⋅--x x y y x x y y ∴4))((0201-=++y y y y ,04)(2
002121=-+++⋅y y y y y y
2,
0422)2(0000++==+++-x my x my n
直线PQ 的方程为,200+++=x my my x
即),2(‘,2)(0000y x M x y y m x -++++=它一定过交点 (6') (2)设M (0
1),2(',)1(,),0000=++-+my x y x M y x 在直线知则由为满足条件的点上,所以⎩
⎨⎧=+-==+-+032),(,0122000my x x y y x my x 是方程组的解,消去x 得
0244,06222≥-=∆=+-m my y 满足条件存在点M ∴。
(12')。