数学人教A版高中必修1一元二次不等式及其解法优秀学案

一元二次不等式及其解法导学案
【使用说明及学法指导】
1.结合导学案，完成问题导学部分，并标记自己的疑难点；
2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不完的正课时再做；
3.找出自己的疑惑和需要谈论的问题准备上课谈质论疑.
【学习目标】 1.复习二次函数图象； 2.根据二次函数图象解一元二次不等式；3.归纳一元二次不等式的解
法； 4.一元二次不等式的解法的综合运用.
【重难点】一元二次不等式的解法和综合运用
【问题导学】画二次函数图象应画清楚：1.开口方向，2.对称轴，3.顶点，4.与x 轴的交点（如果有的话）
问题 1. 二次函数的图像和性质，如2
23y x x =--的开口方
向、顶点坐标、与x 轴的交点坐标及对称轴分别是什么？并作出它的草图.
（1）开口方向： ； （2）顶点坐标： ； （3）与x 轴的交点坐标： ； （4）对称轴为： . 问题2. 根据草图填空：
1. 当x = 或 时，0y =，即2230x x --=；
2. 当x ∈ 时，函数的图像位于x 轴的下方，则y 0，即2
23x x -- 0；
（填≥、>、≤或<）. 所以不等式2
230x x --<的解集是 ； 3. 当x ∈ 时，函数的图像位于x 轴的上方，则y 0，即2
23x x -- 0；
（填≥、>、≤或<）. 所以不等式2
230x x -->的解集是 ；
总结归纳：上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式2
0ax bx c ++>或2
0ax bx c ++<(0)a > 的解集；
问题3：完成下表格，并回答思考问题：
ac b 42-=∆ 0>∆
0=∆
0<∆
二次函数
c bx ax y ++=2
（0>a ）的图象
c bx ax y ++=2
c bx ax y ++=2
c bx ax y ++=2
一元二次方程
02
=++c bx ax
()0>a 的根
有两相异实根
)(,2121x x x x < 有两相等实根
a
b x x 221-
== 无实根
的解集)0(02>>++a c bx ax
的解集)0(02><++a c bx ax
小结1：解一元二次不等式的基本步骤：
小结2：二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系是什么？
例1：解下列不等式：
（1）2
340x x --≥ （2）2
230x x -++>
（3）2
450x x -+> （4）2
690x x -+>
例2：解下列不等式：
（1）(1)()0x x a +-< (1)a >- （2）2
2
560x ax a -+>(0)a ≠
课后练习：
一、 解下列不等式
（1）2
2320x x --> （2）2
352x x -+≥-
（3）2
4310x x -+> （4）2
230x x ++<
二、选择题
1．下面所给关于x 的几个不等式：①3x ＋4＜0；②x 2＋mx －1＞0；③ax 2＋4x －7＞0；④x 2＜0.其中一定为一元二次不等式的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．不等式x (2－x )＞3的解集是( ) A ．{x |－1＜x ＜3} B ．{x |－3＜x ＜1} C ．{x |x ＜－3或x ＞1} D ．∅ 3．若集合A ＝{x |(2x ＋1)( 3－x )>0}，B ＝{x |x ∈N *，x ≤5}，则A ∩B 是( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2} C ．{4,5} D ．{1,2,3,4,5}
4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
x 2－1<0
x 2－3x <0
的解集是( )
A ．{x |－1<x <1}
B ．{x |0<x <3}
C ．{x |0<x <1}
D ．{x |－1<x <3}
5．二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为－2,3，a ＜0，那么ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为( ) A ．{x |x ＞3或x ＜－2} B ．{x |x ＞2或x ＜－3} C ．{x |－2＜x ＜3} D ．{x |－3＜ x ＜2} 三、解答题
1、已知方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根为－1
2
和2，解不等式ax 2＋bx －1＞0.
2、若不等式02)1()1(2
>+-+-x m x m 的解集是R ，求m 的取值范围。