【全版】数学(文)高考一轮复习课件第六章函数y=asin(推荐PPT
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第4讲 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
考纲要求
考纲研读
1.了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物 理意义；能画出 y＝Asin(ωx＋φ) 的图象，了解参数 A，ω，φ 对函 数图象变化的影响．
理解 A，ω，φ 的三角函 数的图象通过平移变换、周期变
10
【互动探究】
考点1 三角函数的图象及变换
π 一个振动量时，A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离， 1．要得到函数 y＝sinx 的图象，只需将函数 y＝cos x－ 的图 2．已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图6－4－2，则 3 (2)若点 R 的坐标为(1,0)，
B．向右平移π6个单位
C．向左平移π3个单位
D．向左平移π6个单位
3．函数 y＝sin2x＋52π的图象的一条对称轴为( A )
A．x＝－π2 B．x＝－π4
C．x＝π8
D．x＝54π
5
4．函数 y＝sin3x－4π的图象的一个对称中心是( B )
A.－1π2，0
B.－71π2，0
C.71π2，0
14
【互动探究】
2．已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图6－4－2，则
一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)，(A>0，ω>0)，x∈R的图象可
象( A ) 最高(低)点决定着 A 的值，周期决定着ω的值，求φ
考点2 根据三角函数图象求解析式
最高(低)点决定着 A 的值，周期决定着ω的值，求φ
(1)求 f(x)的最小正周期及φ的值； 的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的 A 倍(横坐标不变)．
D.1112π，0
1
1
5．函数 y＝12sin2x＋4π的振幅是__2_，周期是__π_，频率是__π__，
π 初相是_4__.
6
考点1 三角函数的图象及变换 例 1：①已知函数 f(x)＝sinωx＋π4(x∈R，ω>0)的最小正周期 为π，为了得到函数 g(x)＝cosωx 的图象，只要将 y＝f(x)的图象 () A．向左平移—π8 个单位长度 B．向右平移—π8 个单位长度 C．向左平移—π4 个单位长度 D．向右平移—π4 个单位长度
解析：y＝sin－2x＋π4＝sin－2x－8π，只需将 y＝sin(－2x)
的图象向右平移π8个单位，即可得到 y＝sin－2x＋π4的图象．
答案：D
9
三角函数图象进行平移变换时注意提取 x 的系数， 进行周期变换时，需要将 x 的系数变为原来的，要特别注意相位 变换，周期变换的顺序，顺序不同，其结果也不同．
π 1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 C．向左平移 个单位 2．根据函数 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，利用“代点法”求 3 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
D．向左平移π6个单位
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考点2 根据三角函数图象求解析式
例 2：①已知函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图 6－4－1，则 f71π2＝________.
π 三角函数图象进行平移变换时注意提取 x 的系数， A．向右平移 个单位 2．用“五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象， 6 通常把它叫做这个振动的振幅．
B．向右平移π3个单位
左(φ>0)或向右(φ<0)平行移动|φ|个单位，再把所得各点的横坐标缩
以看作是用下面的方法得到的：先把 y＝sinx 的图象上所有的点向
2
2．振幅、周期频率、相位 (1)当函数 y＝Asin(ωx＋φ)，(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示 一个振动量时，A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离， 通常把它叫做这个振动的振幅． (2)往复振动一次所需要的时间 T＝2ωπ叫做振动的周期． (3)单位时间内往复振动的次数 f＝T1＝2ωπ，叫做振动的频率． (4)ωx＋φ 叫做相位，φ 叫做初相(即当 x＝0 时的相位)．
7
解析：由题知 ω＝2，所以 f(x)＝sin2x＋4π＝cosπ2－2x＋π4＝ cos2x－4π＝cos2x－π8.
答案：A
8
②要得到 y＝sin－2x＋π4的图象，只需将 y＝sin(－2x)的图象
()
A．向左平移π4个单位
B．向右平移π4个单位
C．向左平移π8个单位
D．向右平移π8个单位
解：由图象知最小正周期 T＝2354π－π4＝23π＝2ωπ， 故 ω＝3.又 x＝π4时，f(x)＝0， 即 2sin(3×π4＋φ)＝0. 可得 φ＝π4.所以，f71π2＝2sin3×71π2＋π4＝0.
答案：0
图 6－4－1
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②已知 a 是实数，则函数 f(x)＝1＋asinax 的图象不可能是( )
2．了解三角函数是描述周期变 化现象的重要函数模型，会用三
换、振幅变换和对称变换得到另 一个三角函数的图象．利用三角
角函数解决一些简单实际问题.
函数的解析式可研究三角函数 的性质和图象变换.
1
1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)，(A>0，ω>0)，x∈R的图象可 以看作是用下面的方法得到的：先把 y＝sinx 的图象上所有的点向 左(φ>0)或向右(φ<0)平行移动|φ|个单位，再把所得各点的横坐标缩 短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的—ω1倍(纵坐标不变)，再把所得各点 的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的 A 倍(横坐标不变)．
A
B
C
D
13
解析：当振幅大于 1 时，三角函数的周期为 T＝2|aπ|，∵|a|>1， ∴T<2π，而 D 不符合要求，它的振幅大于 1，但周期反而大于 2π.
答案：D 根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振
幅，最后求φ.最高(低)点决定着 A 的值，周期决定着ω的值，求φ 必须将点代入计算．
3
1．把函数 y＝sin2x＋6π的图象向左平移π6，所得图象的函数 解析式为( D )
A．y＝sin2x＋3π C．y＝sin2x
B．y＝－cos2x D．y＝cos2x
4
2．函数 y＝3sin2x＋3π的图象可以由函数 y＝3sin2x 的图象经 过下列哪种变换得到( D )
A．向右平移π3个单位
考纲要求
考纲研读
1.了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物 理意义；能画出 y＝Asin(ωx＋φ) 的图象，了解参数 A，ω，φ 对函 数图象变化的影响．
理解 A，ω，φ 的三角函 数的图象通过平移变换、周期变
10
【互动探究】
考点1 三角函数的图象及变换
π 一个振动量时，A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离， 1．要得到函数 y＝sinx 的图象，只需将函数 y＝cos x－ 的图 2．已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图6－4－2，则 3 (2)若点 R 的坐标为(1,0)，
B．向右平移π6个单位
C．向左平移π3个单位
D．向左平移π6个单位
3．函数 y＝sin2x＋52π的图象的一条对称轴为( A )
A．x＝－π2 B．x＝－π4
C．x＝π8
D．x＝54π
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4．函数 y＝sin3x－4π的图象的一个对称中心是( B )
A.－1π2，0
B.－71π2，0
C.71π2，0
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【互动探究】
2．已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图6－4－2，则
一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)，(A>0，ω>0)，x∈R的图象可
象( A ) 最高(低)点决定着 A 的值，周期决定着ω的值，求φ
考点2 根据三角函数图象求解析式
最高(低)点决定着 A 的值，周期决定着ω的值，求φ
(1)求 f(x)的最小正周期及φ的值； 的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的 A 倍(横坐标不变)．
D.1112π，0
1
1
5．函数 y＝12sin2x＋4π的振幅是__2_，周期是__π_，频率是__π__，
π 初相是_4__.
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考点1 三角函数的图象及变换 例 1：①已知函数 f(x)＝sinωx＋π4(x∈R，ω>0)的最小正周期 为π，为了得到函数 g(x)＝cosωx 的图象，只要将 y＝f(x)的图象 () A．向左平移—π8 个单位长度 B．向右平移—π8 个单位长度 C．向左平移—π4 个单位长度 D．向右平移—π4 个单位长度
解析：y＝sin－2x＋π4＝sin－2x－8π，只需将 y＝sin(－2x)
的图象向右平移π8个单位，即可得到 y＝sin－2x＋π4的图象．
答案：D
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三角函数图象进行平移变换时注意提取 x 的系数， 进行周期变换时，需要将 x 的系数变为原来的，要特别注意相位 变换，周期变换的顺序，顺序不同，其结果也不同．
π 1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 C．向左平移 个单位 2．根据函数 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，利用“代点法”求 3 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
D．向左平移π6个单位
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考点2 根据三角函数图象求解析式
例 2：①已知函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图 6－4－1，则 f71π2＝________.
π 三角函数图象进行平移变换时注意提取 x 的系数， A．向右平移 个单位 2．用“五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象， 6 通常把它叫做这个振动的振幅．
B．向右平移π3个单位
左(φ>0)或向右(φ<0)平行移动|φ|个单位，再把所得各点的横坐标缩
以看作是用下面的方法得到的：先把 y＝sinx 的图象上所有的点向
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2．振幅、周期频率、相位 (1)当函数 y＝Asin(ωx＋φ)，(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示 一个振动量时，A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离， 通常把它叫做这个振动的振幅． (2)往复振动一次所需要的时间 T＝2ωπ叫做振动的周期． (3)单位时间内往复振动的次数 f＝T1＝2ωπ，叫做振动的频率． (4)ωx＋φ 叫做相位，φ 叫做初相(即当 x＝0 时的相位)．
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解析：由题知 ω＝2，所以 f(x)＝sin2x＋4π＝cosπ2－2x＋π4＝ cos2x－4π＝cos2x－π8.
答案：A
8
②要得到 y＝sin－2x＋π4的图象，只需将 y＝sin(－2x)的图象
()
A．向左平移π4个单位
B．向右平移π4个单位
C．向左平移π8个单位
D．向右平移π8个单位
解：由图象知最小正周期 T＝2354π－π4＝23π＝2ωπ， 故 ω＝3.又 x＝π4时，f(x)＝0， 即 2sin(3×π4＋φ)＝0. 可得 φ＝π4.所以，f71π2＝2sin3×71π2＋π4＝0.
答案：0
图 6－4－1
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②已知 a 是实数，则函数 f(x)＝1＋asinax 的图象不可能是( )
2．了解三角函数是描述周期变 化现象的重要函数模型，会用三
换、振幅变换和对称变换得到另 一个三角函数的图象．利用三角
角函数解决一些简单实际问题.
函数的解析式可研究三角函数 的性质和图象变换.
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1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)，(A>0，ω>0)，x∈R的图象可 以看作是用下面的方法得到的：先把 y＝sinx 的图象上所有的点向 左(φ>0)或向右(φ<0)平行移动|φ|个单位，再把所得各点的横坐标缩 短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的—ω1倍(纵坐标不变)，再把所得各点 的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的 A 倍(横坐标不变)．
A
B
C
D
13
解析：当振幅大于 1 时，三角函数的周期为 T＝2|aπ|，∵|a|>1， ∴T<2π，而 D 不符合要求，它的振幅大于 1，但周期反而大于 2π.
答案：D 根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振
幅，最后求φ.最高(低)点决定着 A 的值，周期决定着ω的值，求φ 必须将点代入计算．
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1．把函数 y＝sin2x＋6π的图象向左平移π6，所得图象的函数 解析式为( D )
A．y＝sin2x＋3π C．y＝sin2x
B．y＝－cos2x D．y＝cos2x
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2．函数 y＝3sin2x＋3π的图象可以由函数 y＝3sin2x 的图象经 过下列哪种变换得到( D )
A．向右平移π3个单位