内蒙古集宁市高一数学下学期第一次月考试题(无答案)

内蒙古集宁市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题（无答案） 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟
第一卷（选择题 共60分）
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 已知全集R U =，集合
}0,2|{},1log |{2≤==>=x y y B x x A x ，则=⋂）（B C A U }21.{}21|.{}2|.{.≤<<≤>x D x x C x x B A φ （ ）
2.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。

公司为了调查产
品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中
有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、
②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ ）
A.分层抽样法，系统抽样法
B.分层抽样法，简单随机抽样法
C.系统抽样法，分层抽样法
D.简单随机抽样法，分层抽样法
3.将正方体(如图(a)所示)截去两个三棱锥，得到图(b)所示的几何体，则该几何体的左视图为 ( )
4.已知函数)1,0()(≠>=a a a x f x 且,1)(0><x f x 时，当,方程a ax y 1+=表示的直线是
( )
5.设0x 是方程lnx 4x +=的解,且0(,1)()x k k k Z ∈+∈,求k 的值为（ ）
A ．1
B ． 2
C ．4
D ．0
6．阅读下面的程序框图，则输出的S = （ ）
A ．14
B ．20
C ．30
D ．55
7.两条异面直线所成的角是 60,那么过空间任意一点与b a ,都成
60的直线有几条 A.1 B.2 C.4 D.3 （ ）
8.若定义运算⎩⎨⎧<≥=*).();()(b a a b a b b a f 则函数
)33(x x f -*的值域是 （ ） A ．]1,0( B ． ),1[+∞ C ．),0(+∞ D ．),(+∞-∞
9.已知函数
⎩⎨⎧>≤--=1,log 1,1)2()(x x x x a x f a ，若)(x f 在上单调递增，则实数a 的取值范围为 ()(](][]3,2.D 3,2.C 3,1.B ,2.A +∞ （ ）
10.设P 、A 、B 、C 是球O 表面上的四个点，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且PA=3，
PB=4，PC=5，则球的表面积为 （ ）
A 、350π B.25π C. 100π D. 50π
11. 若实数y x ,满足
04222=+-+y x y x ，则|62|+-y x 的最大值为 （ ）． A ．11 B ． 12 C ．16 D ．17
12.由动点P 向圆
122=+y x 引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ， 60=∠APB ，则动点
P
的轨迹方程是 （ ）
A.222=+y x
B.432=+y x
C.2)1(22=-+y x
D.422=+y x
第二卷（非选择题 共90分）
二．填空题（本题共4小题，每小题5分）
13.已知)(x f 是偶函数，它在[)∞+，0上是减函数.若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是___
14.若方程24x m x -=+有且只有一个根，则实数m 的取值范围是
15.设γβα,,为三个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，在命题“γβα⊂=n m , 且___，则n m //”
中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．
(1)βγα⊂n ,//； (2)βγ//,//n m ；(3)γβ⊂m n ,//.可以填入的条件有_________
16.若函数
()f x =的定义域为R,则实数a 的取值范围是____
三．解答题（本题共6小题）
17.（本小题满分10分）
将圆心角为120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
18.（本题满分12分）已知两条直线12:260,:(2)320l x my l m x my m ++=-++=
问：当m 为何值时，21l l 与 （1）平行； （2）垂直
19.（本题满分12分）已知函数
33()log (3)log (3)f x x x =++- （1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）判断函数()f x 奇偶性，并说明理由
（3）求出函数
()f x 单调区间
20.（本题满分12分）求半径为4，与圆042422=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的
方程．
21. （本题满分12分）如图所示，已知三棱锥P-ABC 中，∠ACB=90°，BC=4，AB=20，D 为AB 的中点，且△PDB 是等边三角形，PA⊥PC．
（1）求证：平面PAC⊥平面ABC ；
（2）求二面角D-AP-C 的正弦值．
22.（本题满分12分）设函数)(x f y =是定义域为R,并且满足1)3
1(),()()(=+=+f y f x f y x f ,且0)(0>>x f x 时，
（1）求)0(f 值
（2）判断函数奇偶性并证明
（3）如果
2)2()(<++x f x f ,求x 的取值范围。