高一数学下学期第一次月考试题理(3)word版本

内蒙古集宁一中（霸王河校区）2017-2018学年高一数学下学期第一次
月考试题 理
本试卷满分150分，考试时间120分钟
第一卷（选择题，共60分）
一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

）
1.若A ＝{x|x ＋1>0}，B ＝{x|x －3<0}，则A ∩B 等于( )
A ．{x|x>－1}
B ．{x|x<3}
C ．{x|－1<x<3}
D ．{x|1<x<3}
2．已知f(x 2
－1)的定义域为[－3，3]，则f(x)的定义域为( )
A ．[－2,2]
B ．[0,2]
C ．[－1,2]
D ．[－3，3]
3.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A ．12
B ．23
C ．1
D ．2
4．若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( )
A ．2
B ．3
C ．9
D ．－9
5．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线过P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )
A ．k ≥34或k ≤－4
B ．－4≤k ≤34
C ．－334
≤k ≤4D ．以上都不对 6.直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上截距为－3，而且它的倾斜角是直线3x －y ＝33倾斜角的2倍，则( )
A ．m ＝－3，n ＝1
B ．m ＝－3，n ＝－3
C ．m ＝3，n ＝－3
D ．m ＝3，n ＝1
7.若直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0互相平行，则a 的值是( )
A ．－3
B ．2
C ．－3或2
D ．3或－2
8．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是( )
A ．(－2,1)
B ．(2,1)
C ．(1，－2)
D ．(1,2)
9．设x ＋2y ＝1，x ≥0，y ≥0，则x 2＋y 2
的最小值和最大值分别为( )
A ．15，1
B ．0,1
C ．0，15
D ．15
，2 10.方程y ＝－25－x2表示的曲线( )
A ．一条射线
B ．一个圆
C ．两条射线
D ．半个圆
11.空间直角坐标系中，点A (－3,4,0)和B (x ，－1,6)的距离为86，则x 的值为( )
A ．2
B ．－8
C ．2或－8
D ．8或－2
12．直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝1－y2有且只有一个公共点，则b 的取值范围是( )
A ．|b |＝ 2
B ．－1<b <1或b ＝－ 2
C ．－1<b ≤1
D ．－1<b ≤1或b ＝－ 2
第二卷（非选择题）（共90分）
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。

）
13．函数y ＝212log (32)x x -+的单调递增区间为______________．
14. 已知直线l 经过点E (1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，则直线l 的方程
为________．
15. 对于任意实数k ，直线(3k ＋2)x －ky －2＝0与圆x 2＋y 2
－2x －2y －2＝0的位置关系是________．
16.若a ，b 表示直线，α表示平面，则下列四个命题：
①若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α；
②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ；
③若a∥α，则a平行于α内所有的直线；
④若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α．
其中正确命题的序号是________．
三．解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17.（本题10分）
已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．若点A(5,0)到l的距离为3，求直线l 的方程．
18.（本题12分）
如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．
求证：(1)EF∥面ACD；
(2)面EFC⊥面BCD．
19.（本题12分）
圆x 2＋y 2
＝8内有一点P (－1,2)，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦．
(1)当α＝3π4
时，求AB 的长； (2)当弦AB 被点P 平分时，写出直线AB 的方程．
20．（本题12分）
已知△ABC 的两条高线所在直线方程为2x －3y ＋1＝0和x ＋y ＝0，顶点A (1,2)． 求(1)BC 边所在的直线方程；
(2)△ABC 的面积．
21．（本题12分）
已知动直线l ：(m ＋3) x －(m ＋2)y ＋m ＝0与圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝9．
(1)求证：无论m 为何值，直线l 与圆C 总相交．
(2)m 为何值时，直线l 被圆C 所截得的弦长最小？请求出该最小值．
22.（本题12分）
已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．
(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．
高一年级理科数学答案
一：选择题
CCCDA DA AAD CD
二:填空题
13． (－∞，1) 14. 4x＋2y－8＝0 15.相切或相交 16.④
三：解答题
17.解：解方法一联立得交点P(2,1)，
当直线斜率存在时，设l的方程为y－1＝k(x－2)，
即kx－y＋1－2k＝0，
∴＝3，解得k＝，
∴l的方程为y－1＝(x－2)，即4x－3y－5＝0．
当直线斜率不存在时，直线x＝2也符合题意．
∴直线l的方程为4x－3y－5＝0或x＝2．
方法二经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，
即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，
∴＝3，
即2λ2－5λ＋2＝0，解得λ＝2或，
∴直线l的方程为4x－3y－5＝0或x＝2．
18.解：证明 (1)∵E，F分别是AB，BD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，
∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴EF∥面ACD．
(2)∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD．
∵CB＝CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD．
又EF∩CF＝F，∴BD⊥面EFC．∵BD⊂面BCD，
∴面EFC⊥面BCD．
19．解 (1)∵α＝，k＝tan＝－1，AB过点P，
∴AB的方程为y＝－x＋1．
代入x2＋y2＝8，得2x2－2x－7＝0，
|AB|＝＝．
(2)∵P为AB中点，∴OP⊥AB．
∵k OP＝－2，∴k AB＝．
∴AB的方程为x－2y＋5＝0．
20．解 (1)∵A点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设k AB＝－，k AC＝1．∴AB、AC边所在的直线方程为3x＋2y－7＝0，x－y＋1＝0．
由得B(7，－7)．
由得C(－2，－1)．
∴BC边所在的直线方程2x＋3y＋7＝0．
(2)∵|BC|＝，A点到BC边的距离d＝，
∴S△ABC＝×d×|BC|＝××＝．
21．(1)证明直线l变形为m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0．
令解得
如图所示，故动直线l恒过定点A(2,3)．
而|AC|＝＝<3(半径)．
∴点A在圆内，故无论m取何值，直线l与圆C总相交．
(2)解由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC垂直直线l时，弦长最小，
此时k l·k AC＝－1，即·＝－1，∴m＝－．
最小值为2＝2．
故m为－时，直线l被圆C所截得的弦长最小，最小值为2．
22．解 (1)将圆C整理得(x＋1)2＋(y－2)2＝2．
①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，
∴圆心到切线的距离为＝，即k2－4k－2＝0，解得k＝2±．
∴y＝(2±)x；
②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x＋y－a＝0，
∴圆心到切线的距离为＝，即|a－1|＝2，解得a＝3或－1．
∴x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．综上所述，所求切线方程为y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．
(2)∵|PO|＝|PM|，
∴x＋y＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2，即2x1－4y1＋3＝0，即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上．当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，此时直线OP⊥l，
∴直线OP的方程为：2x＋y＝0，
解得方程组得
∴P点坐标为．。