八年级数学三角形专题训练

八年级数学三角形专题训练
一、三角形的基本概念
1. 三角形的定义
题目：下列图形中，属于三角形的是（）
选项：A. 由三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形；B. 由三条线段组成的图形；C. 由不在同一直线上的三条直线组成的图形。

解析：三角形的定义是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。

选项B中只说三条线段组成的图形，没有强调首尾顺次相接和封闭，选项C中说三条直线是错误的，所以答案是A。

2. 三角形的分类
题目：三角形按角分类可分为（）
选项：A. 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；B. 等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；C. 直角三角形、等腰三角形、锐角三角形。

解析：三角形按角分类分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。

选项B是按边分类，选项C分类混乱，所以答案是A。

二、三角形的三边关系
1. 定理内容
题目：已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（）
解析：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

设第三边为x，则5 3<x<5+3，即2<x<8。

2. 应用
解析：
对于①，3+4 = 7<8，不满足两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。

对于②，5+6 = 11>10，6 + 10=16>5，5+10 = 15>6，且10 5 = 5<6，10 6=4<5，6 5 = 1<10，满足三边关系，可以组成三角形。

对于③，5+5 = 10<11，不满足两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。

三、三角形的内角和定理
1. 定理内容
题目：三角形的内角和等于（）
选项：A. 90°；B. 180°；C. 360°。

解析：三角形内角和定理表明三角形的内角和等于180°，所以答案是B。

2. 应用
题目：在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的度数。

解析：根据三角形内角和为180°，∠C=180°∠A ∠B = 180° 50°-60°= 70°。

四、三角形的外角性质
1. 外角定义与性质
题目：三角形的一个外角等于（）
选项：A. 与它不相邻的两个内角之和；B. 与它相邻的内角；C. 与它不相邻的一个内角。

解析：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以答案是A。

2. 应用
题目：在△ABC中，∠A = 50°，∠ACD是△ABC的一个外角，且∠ACD = 120°，求∠B的度数。

解析：因为∠ACD是外角，根据外角性质∠ACD=∠A + ∠B，所以∠B = ∠ACD ∠A = 120° 50° = 70°。

五、等腰三角形与等边三角形
1. 等腰三角形性质
题目：等腰三角形的两底角（）
选项：A. 相等；B. 不相等；C. 互补。

解析：等腰三角形的性质是两底角相等，所以答案是A。

题目：在等腰△ABC中，AB = AC，∠A = 40°，求∠B和∠C的度数。

解析：因为AB = AC，所以∠B=∠C。

根据三角形内角和为180°，∠B = ∠
C=(180°∠A)÷2=(180° 40°)÷2 = 70°。

2. 等边三角形性质
题目：等边三角形的每个内角等于（）
选项：A. 60°；B. 90°；C. 120°。

解析：等边三角形的三个角都相等，因为三角形内角和为180°，所以每个内角为180°÷3 = 60°，答案是A。

六、全等三角形
1. 全等三角形的定义与性质
题目：全等三角形的对应边（），对应角（）
选项：A. 相等；相等；B. 不相等；不相等；C. 相等；不相等。

解析：全等三角形的定义是能够完全重合的两个三角形，其对应边相等，对应角相等，所以答案是A。

2. 全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）
题目：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF，那么这两个三角形（）
选项：A. 一定全等（SSS判定）；B. 不一定全等；C. 一定不全等。

解析：因为三边对应相等，根据SSS（边边边）判定定理，这两个三角形一定全等，所以答案是A。

题目：在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，这两个三角形（）
选项：A. 一定全等（SAS判定）；B. 不一定全等；C. 一定不全等。

解析：因为两边及其夹角对应相等，根据SAS（边角边）判定定理，这两个三角形一定全等，所以答案是A。

题目：在△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，AB = DE，这两个三角形（）
选项：A. 一定全等（ASA判定）；B. 不一定全等；C. 一定不全等。

解析：因为两角及其夹边对应相等，根据ASA（角边角）判定定理，这两个三角形一定全等，所以答案是A。

题目：在△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，BC = EF，这两个三角形（）
选项：A. 一定全等（AAS判定）；B. 不一定全等；C. 一定不全等。

解析：因为两角及其中一角的对边对应相等，根据AAS（角角边）判定定理，这两个三角形一定全等，所以答案是A。

题目：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C = ∠F = 90°，AB = DE，AC = DF，这两个三角形（）
选项：A. 一定全等（HL判定）；B. 不一定全等；C. 一定不全等。

解析：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等，根据HL（斜边、直角边）判定定理，这两个三角形一定全等，所以答案是A。