上海市2016届高三数学3月月考试题文无答案

上海市2016届高三数学3月月考试题 文（无答案）
考生注意：
1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时刻120分钟.
2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必需涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一概不得分.
一、填空题（本大题共有14题，满分56分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每一个空格填对4分，不然一概得零分．
1.已知集合{}
{}
032,lg 2<--===x x x B x y x A ，则A B =_______________.
2.复数(1i)(1i)a ++是实数，则实数a =_______________.
3. 方程22log (x 1)2log (x 1)-=-+的解集为_________.
4.已知圆锥的轴与母线的夹角为
3
π
，母线长为3，则过圆锥极点的轴截面面积的最大值为_________. 5.已知0y x π<<<，且tan tan 2x y ⋅=，1
sin sin 3
x y ⋅=，则x y -= .
6. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7=42S ,则237a a a ++= .
7.圆22(2)4C x y -+=：, 直线1:3l y x =，2:1l y kx =-，若12,l l 被圆C 所截得的弦的长度之比为1:2，则k 的
值为_________.
8．设正三棱柱的所有极点都在一个球面上，且该正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为2，则该球的表面积为_________.
9. 已知4
()ln()f x x a x
=+
-，若对任意的R m ∈，均存在00x >使得0()f x m =，则实数a 的取值范围是 ．
10.直线=(1)(0)y k x k +>与抛物线2
=4y x 相交于,A B 两点，且,A B 两点在抛物线的准线上的射影别离是
,M N ，若2BN AM =，则k 的值是 ．
11.若,x y 知足不等式组2,,2,x y y x x +≥⎧⎪
≤⎨⎪≤⎩
则2z x y =+的最大值
为 ．
12.某几何体的三视图及部份数据如图所示，则此几何体的表
面
积
是 ．
13. 已知ABC ∆，若存在111A B C ∆，知足111
cos cos cos 1sin sin sin A B C
A B C ===,则称111A B C ∆是ABC ∆的 一个“友好”三角形.
在知足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）
①90,60,30A B C === ；②75,60,45A B C ===； ③75,75,30A B C ===. 14. 已知函数2
()1
x f x x -=
-与()1g x mx m =+-的图像相交于A 、B 两点。

若动点P 知足2PA PB +=，则P 的轨迹方程为 .
二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代
表答案的小方格涂黑，选对得5分，不然一概得零分． 15．已知数列{}n a 中，111
1,1n n
a a a +==
+，若利用下面程序 框图计算该数列的第2016项，则判定框内的条件是( ) A ．2014≤n B ．2016n ≤ C ．2015≤n D ．2017n ≤
16．在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边别离为,,a b c ，若
221
sin cos 2
C C -=
，则下列各式正确的是 ( ) A ．2a b c += B ．2a b c +≤ C ．2a b c +< D ．2a b c +≥
17．已知集合22
{(,)|1}M x y x y =+≤，若实数,λμ知足：对任意的(,)x y M ∈，都有(,)x y M λμ∈，则称
(,)λμ是集合M 的“和谐实数对”。

则以下集合中，存在“和谐实数对”的是
( )
A ．}4|),{(=+μλμλ
B ．}4|),{(2
2=+μλμλ C ．}44|),{(2
=-μλμλ
D ．}4|),{(2
2
=-μλμλ
18.已知三条直线,,a b c 两两相互垂直，P 为空间中一个定点，则在过点P 的直线中，别离与,,a b c 所成的角都相等的直线有 （ ） A ．1条 B ．2条 C. 3条 D ．4条
三、解答题（本大题共有5题，满分74分．）解答下列各题必需在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
？结束
输出A 否是
A =
1A +1
n =n +1n =1,A =1
开始
A B
C
E C 1
A 1
B 1
F
19.（本题满分12分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分． 1112π
=2AB AC ==，16AA =，点E F 、别离在棱11AA CC 、
上，且12AE C F ==．
（1）求三棱锥111A B C F -的体积；
（2）求异面直线BE 与1A F 所成的角的大小．
20.（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分.
如图，某城市设立以城中心O 为圆心、r 千米为半径圆形爱惜区，从爱惜区边缘起，在城中心O 正东方向上一条高速公路P B 、西南方向上有一条一级公路QC ，现要在爱惜区边缘PQ 弧上选择一点A 作为出口，建一条连接两条公路且与圆O 相切直道BC ．已知通往一级公路道路AC 每千米造价为a 万元，通往高速公路的道路AB 每千米造价为2
m a 万元，其中,,a r m 为常数，设POA θ∠=，
总造价为y 万元．
()y f θ=，并求出
（1）把y 表示成θ的函数概念域；
（2）当622
m +
=时，如何确
信A 点的位置才能
使得总造价最低？
21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分.
已知椭圆22
22:1(b 0)x y C a a b
+=>>的右极点、上极点别离
为A 、B ，坐标原点到直线AB 的距离为43，且2a b =
.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过椭圆C 的左核心1F 的直线l 交椭圆于M 、N 两点，且该 椭圆上存在点P ，使得四边形MONP （图形上字母按此顺序排列） 恰好为平行四边形，求直线l 的方程.
22.（本题满分16分）本题共有3个小题.第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 关于函数(x)f ，若在概念域内存在实数x ，知足(x)(x)f f -=-，称(x)f 为“局部奇
函数”.
（1） 已知二次函数2
(x)ax 24(a R)f x a =+-∈，试判定(x)f 是不是为“局部奇函数”？ 并说明理由；
（2）若(x)2x
f m =+是概念在区间[1,1]-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围； （3）若1
2(x)423x
x f m m +=-⋅+-是概念在R 的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.
23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题①满分6分，第2小题②满分8分. 已知等比数列{}n a 的首项12015a =,数列{}n a 前n 项和记为n S . (1) 若36045
4
S =
，求等比数列{}n a 的公比q ； (2) 在(1)的条件下证明:21n S S S ≤≤；
(3) 数列{}n a 前n 项积记为n T ，在(1)的条件下判定|n T |与|1n T +|的大小,并求n 为何值时,n T 取得最大值。