高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 1.2.1 平面的基本性质》4

1.2.1平面的基本性质1
教学目标:
（1）初步理解平面的概念；
（2）了解平面的基本性质（公理1-2）
（3）能正确使用集合符号表示有关点，线，面的位置关系；
（4）能运用平面的基本性质解决一些简单的问题
教学重点
平面的基本性质
教学难点
正确使用图形语言、符号语言表示平面的基本性质
教学过程
一、问题情境
1复习直线的特征
2通过前面的学习我们知道平面多边形沿某一方向平移形成棱柱，那么直线沿某一方向平移会形成什么图形呢？（学生讨论）
3现实生活中有哪些事物能够给我们以平面的形象它们的共同特征主要有哪些？
二、学生活动
学生思考、联想，列举出诸如平静的水面，广阔的草原，平坦的足球场地，平滑的桌面，黑板表面等等，学生归纳出这些表面的共同特征是：平的，与厚薄无关
三、建构数学
1平面
（1）和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽象出来的集合概念，它没有厚薄，是无限延展的2直线可以看成是点的集合，所以平面可看成直线的集合，也可看成是点的集合
2平面的表示
（1）图形语言：通常用平行四边形来表示平面
αβγ…表示，也可用平行四边形对角顶点的字母表示
（2）符号语言：通常用希腊字母,,
3平面的基本性质
数学实验1:
把直尺和桌面分别看做一条直线和一个平面
(1)若直尺的两个端点在桌面内，问直尺所在直线上各点与桌面所在平面有何关系？
(2)若直尺有一个端点不在桌面内，直尺所在的直线与桌面所在的平面的关系如何？
引导学生归纳出平面的基本性质一：
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。

图形语言
符号语言
A A
B B ααα∈⎫⇒⊂⎬∈⎭ 公理1的作用:
一是可以用来判定一条直线是否在平面内，即要判定直线在平面内，只需确定直线上有两个点在平面内即可；
二是可以用来判定点在平面内，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内
数学实验2:
请大家拿起一本书，把这本书的一个角放在桌面上，如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话，试问这两个平面是否就只有这一个公共点，如果还有其他公共点的话，它们和这个公共点有什么关系？
引导学生归纳出平面的基本性质二：
公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。

图形语言
符号语言
公理2的作用:
一是找两个平面的交线；
二是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公共点，那么这点就在这两个平面的交线上
四、数学应用
P l P l P ααββ∈⎫⇒⋂=∈⎬∈⎭且
例1判断下列命题的真假：
（1）平面α与平面β若有公共点，就不止一个；
（2）因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交；
（3）两个平面的交线可能是一条线段；
（4）10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚；
（5）有一个平面的长是50m ，宽是2021
（6）黑板面不是平面；
（7）平面是绝对的平，没有大小、没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念
例2在长方体1111ABCD-A B C D 中，P 为棱1BB 的中点，画出由11,,A C P 三点所确定的平面α与长方体表面的交线．
五、课堂小结
（1）平面的概念、画法、表示方法；
（2）文字语言、符号语言、图形语言描 述，点、直线、平面及相互位置关系，描述两个公理；
（3）逐步培养空间想象能力。