人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 期末复习测试综合卷学能测试试题

人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 期末复习测试综合卷学能测试
试题
一、选择题
1．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y)，定义其变换法则如下：P 1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))（n 为大于1的整数），如：P 1(1,2)=(3,-1)，P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-1)=(2,4)，P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2)，则P 2017(1,-1)=（ ）．
A ．（0，21008）
B ．（0，-21008）
C ．（0，-21009）
D ．（0，21009）
2．下列说法中正确的是（ ）
A ．4的算术平方根是±2
B ．平方根等于本身的数有0、1
C ．﹣27的立方根是﹣3
D ．﹣a 一定没有平方根
3．对于每个正整数n ，设()f n 表示(1)n n +的末位数字．例如：(1)2f =（12⨯的末位数字），(2)6f =（23⨯的末位数字），(3)2f =（34⨯的末位数字），…则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++的值为（ ） A ．4040 B ．4038 C ．0 D ．4042
4．下列结论正确的是（ ）
A ．无限小数都是无理数
B ．无理数都是无限小数
C ．带根号的数都是无理数
D ．实数包括正实数、负实数
5．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）
A ．点A 的左边
B ．点A 与点B 之间
C ．点B 与点C 之间
D ．点C 的右边
6．让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n 1＝5，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；……依此类推，则a 2018的值为（ ）
A ．26
B ．65
C ．122
D ．123
7．对于两数a 、b ，定义运算：a*b=a+b —ab ，则在下列等式中，①a*2=2*a ；②（-2）*a=a*（-2）；③（2*a ）*3=2*（a*3）；④0*a=a ，正确的为（ ）
①a*2=2*a ②（-2）*a=a*（-2） ③（2*a ）*3=2*（a*3） ④0*a=a
A ．① ③
B ．① ② ③
C ．① ② ③ ④
D ．① ② ④
8．下面说法错误的个数是（ ）
①a -一定是负数；②若||||a b =，则a b =；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．实数 ）
A 3<<
B ．3<
C 3<<
D 3<<
10的平方根是（ ）
A B ． C ．±2 D ．2
二、填空题
11．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385
-)= 8-；②[x )
–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．
12．如果一个有理数a 的平方等于9，那么a 的立方等于_____．
13．m 的平方根是n +1和n ﹣5；那么m +n ＝_____．
14．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则4)+=____ 15．高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数.
例如：[]2.32=，[]
1.52-=-.
则下列结论： ①[][]
2.112-+=-；
②[][]0x x +-=；
③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<；
④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2. 其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）.
16．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.
17．一个数的立方等于它本身，这个数是__．
18．为了求2310012222+++++的值，令2310012222S =+++++，则
234101222222S =+++++，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-，仿照以下推理计算23202013333+++++的值是____________．
19． 1.105≈ 5.130≈≈________．
20．任何实数，可用[a]表示不超过a 的最大整数如[4]＝4，＝2，现对72进行如下操
作：72821→=→=→=，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对正整数x 只进行3次操作后的结果是1，则x 在最大值是_____．
三、解答题
21．先阅读第()1题的解法，再解答第()2题：
()1已知a ，b
是有理数，并且满足等式52b a =+，求a ，b 的值．
解：因为52b a -=+
所以(
)52b a =-所以2b a 52a 3-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得2a 313b 6⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
()2已知x ，y
是有理数，并且满足等式2x 2y 17--=-x y +的值．
22．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<
______位数；
（2）由32768的个位上的数是8
________，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64
_____________
(3)已知13824和110592-
分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：
________=
23．定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a
例如：19=a ，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91，新两位数与原两位数的和为9119110+=，和与11的商为1101110÷=，所以()1910f =
根据以上定义，完成下列问题：
（1）填空：①下列两位数：10，21，33中，“奇异数”有 .
②计算：()15f = .()10f m n += .
（2）如果一个“奇异数”b 的十位数字是k ，个位数字是21k -，且()8f b =请求出这个“奇异数”b
（3）如果一个“奇异数”a 的十位数字是x ，个位数字是y ，且满足()510a f a -=，请直接写出满足条件的a 的值．
24．探究：
()()()
211132432222122222222-=⨯-⨯=-=
=-=
= …… （1）请仔细观察，写出第5个等式；
（2）请你找规律，写出第n 个等式；
（3）计算：22018201920202222-2++⋅⋅⋅++．
25．阅读材料，回答问题：
（1）对于任意实数x ，符号[]
x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[]x 就是x ，当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一个整数点，如[]33=，[]22-=-，[]2.52=，[]1.52-=-，则[]3.4=________，[]5.7-=________．
（2）2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元/人次，不足1元按1元计算，具体权费标准如下：
①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费________元，下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里，车费________元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里，车费________元；
②若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围（不考虑实际站点下车里程情况）？
26．阅读下列解题过程：
为了求23501222...2+++++的值，可设23501222...2S =+++++，则
2345122222...2S =+++++，所以得51221S S -=-，所以
5123505121:1222...221S =-+++++=-，即；
仿照以上方法计算：
（1）2320191222...2+++++= .
（2）计算：2320191333...3+++++
（3）计算：101102103200555...5++++
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】分析：用定义的规则分别计算出P1，P2，P3，P4，P5，P6，观察所得的结果，总结出规律求解.
详解：因为P1（1，-1）=（0，2）；
P2（1，-1）=P1(P1(1,-1）)=P1(0,2)=(2,-2)；
P3（1，-1）=P1（P2(2,-2)）=(0,4)；
P4（1，-1）=P1（P3(0,4)）=(4,-4)；
P5（1，-1）=P1（P4(4,-4)）=(0,8)；
P6（1，-1）=P1（P5(0,8)）=(8,-8)；
……
P2n-1（1，-1）=……=(0,2n)；
P2n（1，-1）=……=(2n,-2n).
因为2017=2×1009-1，
所以P2017=P2×1009-1=（0，21009）.
故选D.
点睛：对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.
2．C
解析：C
【分析】
根据立方根与平方根的定义即可求出答案.
【详解】
解：A、4的算术平方根是2，故A错误；
B、平方根等于本身的数是0，故B错误；
C、(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，故C正确；
D、﹣a大于或等于0时，可以有平方根，故D错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，熟记定义是解决此题的关键.注意平方根和算术平方根的异同.
3．A
解析：A
【分析】
首先根据已知得出规律，f（1）＝2（1×2的末位数字），f（2）＝6（2×3的末位数字），f
（3）＝2（3×4的末位数字），f（4）＝0，f（5）＝0，f（6）＝2，f（7）＝6，f（8）＝2，f（9）＝0，…，找出规律，进而求出即可．
【详解】
解：∵f（1）＝2（1×2的末位数字），f（2）＝6（2×3的末位数字），f（3）＝2（3×4的末位数字），f（4）＝0，f（5）＝0，f（6）＝2，f（7）＝6，f（8）＝2，f（9）＝0，…，
∴每5个数一循环，分别为2，6，2，0，0…，
∴2019÷5＝403…4，
∴f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（2019）
＝2＋6＋2＋0＋0＋2＋6＋2＋…＋2＋6＋2＋0
＝403×（2＋6＋2）＋10
＝4040
故答案为：A．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化以及求出f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（2019）＝403×（2＋6＋2）＋10是解题关键．
4．B
解析：B
【分析】
利用无理数，实数的性质判断即可．
【详解】
A、无限小数不一定是无理数，错误；
B、无理数都是无限小数，正确；
C、带根号的数不一定是无理数，错误；
D、实数包括正实数，0，负实数，错误，
故选：B．
【点睛】
考核知识点：实数.理解实数的分类是关键.
5．C
解析：C
【分析】
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
【详解】
∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又∵AB=BC，
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．
故选：C．
【点睛】
此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
依照题意分别求出a l =26，n 2=8，a 2=65，n 3=11，a 3=122，n 4=5，a 4=26…然后依次循环，从而求出结果．
【详解】
解：∵n 1＝5，a l ＝52+1＝26，
n 2＝8，a 2＝82+1＝65，
n 3＝11，a 3＝112+1＝122，
n 4＝5，…，a 4＝52+1＝26…
∵20183=672
2
∴20182=65=a a ．
故选：B ．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 7．C
解析：C
【分析】
原式各项利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：根据题意得：①a*2=a+2-2a ，2*a=2+a-2a ，成立；
②（-2）*a=-2+a+2a ，a*（-2）=a-2+2a ，成立；
③（2*a ）*3=（2-a ）*3=2-a+3-3（2-a ）=2-a+3-6+3a=2a-1，2*（a*3）=2*（a+3-3a ）=2+a+3-3a-2（a+3-3a ）=2a-1，成立；
④0*a=0+a-0=a ，成立．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
①举例说明命题错误；②举例说明命题错误；③根据有理数的概念判断即可；④根据有理数的概念判断即可.
【详解】
①当a≤0时，-a≥0，故-a 一定是负数错误；
②当a=2，b=-2时， ||||a b = ,但是a≠b ，故②的说法错误；
③一个有理数不是整数就是分数，此选项正确；
④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0，故④的说法错误.
所以错误的个数是3个.
故答案为C
【点睛】
本题考查了有理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键.
9．D
解析：D
【分析】
先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3做比较即可得到答案.
【详解】
解：∵3==
∴3=<
3=>
3<<，
故D 为答案.
【点睛】
本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较.
10．B
解析：B
【分析】
【详解】
2，
．
故选：B ．
【点睛】
二、填空题
11．③，④
【分析】
①[x) 示小于x 的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可， ②由定义得[x)x 变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，
④由定义
解析：③，④
【分析】
①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)<x≤[x)+1，[
3
8
5
-)<
3
8
5
-<-8，[
3
8
5
-)=-9即可，
②由定义得[x)<x变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，
④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x)<x联立即可判断．【详解】
由定义知[x)<x≤[x)+1，
①[
3
8
5
-)=-9①不正确，
②[x)表示小于x的最大整数，[x)<x，[x) -x<0没有最大值，②不正确
③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)–x有最小值是-1，③正确，
④由定义知[x)<x≤[x)+1，
由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，
∵[x)<x，
∴x1
-≤[x)<x，
④正确．
故答案为：③④．
【点睛】
本题考查实数数的新规定的运算，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x)<x≤[x)+1，利用性质解决问题是关键．
12．±27
【分析】
根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．
【详解】
∵（±3）2=9，
∴平方等于9的数为±3，
又∵33=27，（-3）3=-27．
故答案为±27．
【点睛】
本题考查了
解析：±27
【分析】
根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．
【详解】
∵（±3）2=9，
∴平方等于9的数为±3，
又∵33=27，（-3）3=-27．
故答案为±27．
【点睛】
本题考查了平方根及有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则. 13．11
【分析】
直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．
【详解】
解：由题意得，
n+1+n﹣5＝0，
解得n＝2，
∴m＝（2+1）2＝9，
∴m+n＝9+2＝11．
故答
解析：11
【分析】
直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．
【详解】
解：由题意得，
n+1+n﹣5＝0，
解得n＝2，
∴m＝（2+1）2＝9，
∴m+n＝9+2＝11．
故答案为11．
【点睛】
此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出n的值是解题关键．
14．4
【分析】
根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．
【详解】
=
=
=4
故答案为4．
【点睛】
本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键
解析：4
【分析】
根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．
【详解】
4)+
4
=4
=4
故答案为4．
【点睛】
本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键．
15．①③.
【分析】
根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．
【详解】
由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正确；
②中，当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，[x]
解析：①③.
【分析】
根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．
【详解】
由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正确；
②中，当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，[x]+[-x]=2-3=-1,故②错误；
③中，若[x+1]=3,则x+1要满足x+1≥3,且x+1<4,解得x≥2,且x<3,故③正确；
④中，当-1≤x<1时，在取值范围内验证此式的值为1,2.故④错误；
所以正确的结论是①③.
16．0
【解析】
试题解析：平方根和它的立方根相等的数是0．
解析：0
【解析】
试题解析：平方根和它的立方根相等的数是0．
17．0或±1．
【分析】
根据立方的定义计算即可．
【详解】
解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，
∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．
故答案为：0或±1．
【点睛】
本题考查了乘方的
解析：0或±1．
【分析】
根据立方的定义计算即可．
【详解】
解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，
∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．
故答案为：0或±1．
【点睛】
本题考查了乘方的定义，熟练掌握立方的定义是解题关键，注意本题要分类讨论，不要漏数．
18．【分析】
令，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．
【详解】
令
则
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解 解析：2021312
- 【分析】
令23202013333S =+++++，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．
【详解】
令23202013333S =+++++
则23202133333S =++++
∴2021331S S -=- ∴2021312
S -= 故答案为：2021312
-． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解题的关键．
19．-0.0513
【分析】
根据立方根的意义，中，m 的小数点每移动3位，n 的小数点相应地移动1位．
【详解】
因为
所以-0.0513
故答案为：-0.0513
【点睛】
考核知识点：立方根．理解立方
解析：-0.0513
【分析】
n =中，m 的小数点每移动3位，n 的小数点相应地移动1位．
【详解】
5.130≈
≈-0.0513
故答案为：-0.0513
【点睛】
考核知识点：立方根．理解立方根的定义是关键．
20．255
【分析】
根据规律可知，最后的取整是1，则操作前的一个数字最大是3，再向前一步推，操作前的最大数为15，再向前一步推，操作前的最大数为255；据此得出答案即可．
【详解】
解：∵，，，
∴只
解析：255
【分析】
根据规律可知，最后的取整是1，则操作前的一个数字最大是3，再向前一步推，操作前的最大数为15，再向前一步推，操作前的最大数为255；据此得出答案即可．
【详解】
解：∵1=，3=，15=，
∴只进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，
故答案为：255．
【点睛】
本题考查了估算无理数大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．
三、解答题
21．x y 9+=或x y 1+=-.
【分析】
利用等式左右两边的有理数相等和二次根式相同，建立方程组，然后解方程即可．
【详解】
因为2x 2y 17--=-
所以()
2x 2y 17-=- 所以2x 2y 17
y 4-=⎧=⎨⎩
， 解得{x 5y 4==或{x 5
y 4=-=，
所以x y 9+=或x y 1+=-.
【点睛】
本题是一个阅读题目，主要考查了实数的运算，其中关键是理解解方程组的思路就是消元.对于阅读理解题要读懂阅读部分，然后依照同样的方法和思路解题．
22．（1）两；（2）2，3；（3）24，-48．
【分析】
（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数；
（2）继续分析求出个位数和十位数即可；
（3）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论．
【详解】
解：（1）由103=1000，1003=1000000，
∵1000＜32768＜100000，
∴10100，
故答案为：两；
（2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8，
2
划去32768后面的三位数768得到32，
因为33=27，43=64，
∵27＜32＜64，
∴3040．
3．
故答案为：2，3；
（3）由103=1000，1003=1000000，
1000＜13824＜1000000，
∴10100，
∵只有个位数是4的立方数是个位数是4，
4
划去13824后面的三位数824得到13，
因为23=8，33=27，
∵8＜13＜27，
∴2030．
；
由103=1000，1003=1000000，
1000＜110592＜1000000，
∴10100，
∵只有个位数是8的立方数是个位数是2，
8，
划去110592后面的三位数592得到110，
因为43=64，53=125，
∵64＜110＜125，
∴4050．
；
故答案为：24，-48．
【点睛】
此题考查立方根，解题关键在于理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．
23．（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a =
【分析】
（1）①由“奇异数”的定义可得；②根据定义计算可得；
（2）由f （10m+n ）=m+n ，可求k 的值，即可求b ；
（3）根据题意可列出等式，可求出x 、y 的值，即可求a 的值.
【详解】
解：（1）①∵对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．
∴“奇异数”为21；
②f （15）=（15+51）÷11=6，f （10m+n ）=（10m+n+10n+m ）÷11=m+n ；
（2）∵f （10m+n ）=m+n ，且f （b ）=8
∴k+2k-1=8
∴k=3
∴b=10×3+2×3-1=35；
（3）根据题意有()f a x y =+
∵()510a f a -=
∴()10510x y x y +-+=
∴5410x y -=
∵x 、y 为正数，且x≠y
∴x=6，y=5
∴a=6×10+5=65
故答案为：（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a =
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，能理解“奇异数”定义是本题的关键．
24．（1）655552222122-=⨯-⨯=；（2）12222122n n n n n +--=⨯⨯=；（3）-2
【分析】
（1）直接根据规律即可得出答案；
（2）根据前3个式子总结出来的规律即可求解；
（3）利用规律进行计算即可．
【详解】
解（1）26﹣25＝2×25﹣1×25＝25 ，
（2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n ，
（3）21+22+…+22018+22019﹣22020＝21+22+…+22018+（22019﹣22020）＝21+22+…+22018﹣22019＝21+22+…+22017+（22018﹣22019）＝…＝21﹣22＝-2．
【点睛】
本题主要考查有理数的运算与规律探究，找到规律是解题的关键．
25．（1）3；6-；（2）①2；3；6．②这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里．
【分析】
（1）根据题意，确定实数左侧第一个整数点所对应的数即得；
（2）①根据表格确定乘坐里程的对应段，然后将乘坐里程分段计费并累加即得；
②根据表格将每段的费用从左至右依次累加直至费用为7元，进而确定7元乘坐的具体里
程即得．
【详解】
（1）∵3 3.44<<
∴[]3.43=
∵6 5.75-<-<-
∴[]5.76-=-
故答案为：3；6-．
（2）①∵3.074<
∴3.07公里需要2元
∵47.9312<<
∴7.93公里所需费用分为两段即：前4公里2元 ，后3.93公里1元
∴7.93公里所需费用为：2+1=3（元）
∵19.212174<<
∴19.17公里所需费用分为三段计费即： 前4公里2元，4至12公里2元，12公里至19.17公里2元；
∴19.17公里所需费用为：2226++=（元）
故答案为：2；3；6．
②由题意得：乘坐24公里所需费用分为三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至24公里2元；
∴乘坐24公里所需费用为：2226++=（元）
∵由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里
∴7元可以乘坐的地铁最大里程为：24+8=32（公里）
∴这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里 答：这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里．
【点睛】
本题是阅读材料题，考查了实数的实际应用，根据材料中的新定义举一反三并挖掘材料中深层次含义是解题关键．
26．（1）202021-；（2）2020312-；（3）201101554
-. 【分析】
仿照阅读材料中的方法求出所求即可．
【详解】
解：（1）根据2350511222...221+++++=-
得：2320191222...2+++++=202021-
（2）设2320191333...3S =+++++，
则234202033333...3S =+++++，
∴2020331S S -=-，
∴2020312
S -= 即：2020232019311333 (32)
-+++++= （3）设232001555...5S =+++++， 则23420155555...5S =+++++，
∴201551S S -=-， ∴201514
S -= 即：20123200511555 (5)
4-+++++= 同理可求⸫10123100511555 (5)
4-+++++= ∵1011021032002320023100555...51555...5)(1555...5)++++=+++++-+++++（ 201101201101
101102103200515155555 (5444)
---∴++++=-= 【点睛】
此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．。