高频电子线路第5章参考答案
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这个结果和把u1、u2换位输入的结果相比较，输出电压中少 了ω1的基频分量，而多了ω2的基频分量，同时其他组合频率 分量的振幅提高了一倍。
高频电子线路习题参考答案
5－5 图示为二极管平衡电路，u1=U1COSω1t，u2=U2COSω2t, 且U2>>U1。试分析RL上的电压或流过RL的电流频谱分量， 并与图5－7所示电路的输出相比较。 解5-5 设变压器变比为1：1，二极 管伏安特性为通过原点的理想 特性，忽略负载的影响，则 每个二极管的两端电压为：
高频电子线路习题参考答案
2 2 U1 U3 U1 U3 3a 3 cos(21 3 )t cos(21 3 )t 4 4 2 U2 U U 3 1 3 U1 cos(23 1 )t cos(23 1 )t 4 4 2 U2 U U 2 3 2U3 cos(22 3 )t cos(22 3 )t 4 4 2 U2 U U 3 2 3U2 cos(23 2 )t cos(23 2 )t 4 4
高频电子线路习题参考答案
5－4 二极管平衡电路如图所示，u1及u2的注入位置如图所示， 图中， u1=U1COSω1t，u2=U2COSω2t且U2>>U1.求u0(t) 的表示式，并与图5－7所示电路的输出相比较.
解5-4
题 5 4图
设变压器变比为1：1，二极管伏安特性为通过原点的 理想特性，忽略负载的影响，则每个二极管的两端电压为：
u D1 u1 u 2 ， u D2 (u1 u 2 ) 则负载电流为： 展开后为：
题 5 5图
i D1 g DK( 2 t)(u1 u 2 ) i D2 g D K(2 t )(u1 u 2 )
i L i D1 i D2 g D K(2 t) K(2 t ) (u1 u 2 ) g DK (2 t)(u1 u 2 )
由 U2 1 1 2 U 2 cos 2 t 0得： cos 2 t ，2 t arccos( ) ,所以 2 2 2 3 2 2 g u 2n t 2n 2 D 3 3 i 2 4 0 2n 2 t 2n 3 3
u B Ee ube3 则：I 0 (t) i e3 Re u B Ee Ee uB 1 Re Re Ee
uA
H(j) － u ＋ o V1 V3 uB Re －Ec
H(j)
V2
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设一个开关函数 1 K(w 2 t) 0 2 2 2n 2 t 2n 3 3 2 4 2n 2 t 2n 3 3
将 K(2 t)进行展开为富式级数为 K(2 t) 2 2 2n 2 3 sin cosn2t cos 2t 3 1 n 3 3 3 3 3 cos 22t cos 42t cos 52t ...... 2 4 5
高频电子线路习题参考答案
2次频率分量和组合系数为2的频率分量为：
2 2 U1 U U2 3 2 a 2 cos 21t cos 22 t cos 23 t 2 2 2 a2 U1U 2 cos( 1 2 )t U1U 2 cos(1 2 )t
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第5章习题参考答案 5-1 5-3 5-5 5-7 5-9 5-2 5-4 5-6 5-8 5-10
高频电子线路习题参考答案
5－l 一非线性器件的伏安特性为：
i a0 a1u a2u2 a3u3 式中：u u1 u2 u3 U1 cos 1t U2 cos 2t U3 cos 3t
2 2 2 a 0 a1 (u1 u 2 u 3 ) a 2 (u1 u2 u3 2u1u 2 2u1u 3 2u 2u 3 ) 2 2 a 3 (u1 u2 u 2 3 2u1u 2 2u 1u 3 2u 2 u 3 )(u1 u 2 u 3 ) 2 2 2 a 0 a1 (u1 u 2 3 ) a 2 (u1 u2 u3 ) 2a 2 (u1u 2 u1u 3 u 2u 3 ) 3 3 a 3 (u1 u3 u 2 3 ) 6a 3 u1u 2 u 3 2 2 2 2 2 3a 3 (u1 u 2 u1 u 3 u1u 2 u u u u u u 2 2 3 1 3 2 3)
2 3 U U U2 U 3U 1 1分量的振幅为：a1U1 a 3 2 1 a 3 3 1 a 3 2 2 4 2 3a 3 U1 U2 21 2分量的振幅为： 4 3a 3 U1U 2 U 3 2 1 3分量的振幅为： 2
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5－2 若非线性器件的伏安特性幂级数表示i=a0+a1u+a2u2 ,式 中a0、a1、+a2是不为零的常数，信号u是频率为150 kHz 和200 kHz的两个正弦波，问电流中能否出现 50 kHz和 350 kHz的频率成分？为什么？
a 2 U1U 3 cos(1 3 )t U1U 3 cos(1 3 )t a 2 U 3 U 2 cos( 3 2 )t U 3 U 2 cos( 3 2 )t
3次频率分量和组合系数为3的频率分量
3 3 U1 U3 U2 3 a3 cos 31t cos 32 t cos 33 t 4 4 4 2 2 U1 U2 U1 U2 3a 3 cos(21 2 )t cos(21 2 )t 4 4 2 U2 U U 2 1 2 U1 cos(22 1 )t cos(22 1 )t 示为
q1 p2 r3
将u1 U1 cos 1t，u 2 U 2 cos 2 t，u 3 U 3 cos 3t代入后可求出i中的 常数项为：
2 2 U2 U1 U2 3 a0 a （ ） 2 2 2 2 基频分量为： 2 3 U U U2 U 3U 3 1 2 1 1 a U a a a 1 1 cos 1t 3 3 3 2 2 4 2 U2 U U1 U2 a1 U 2 a 3 a3 3 2 a3 2 2 2 2 U1 U3 U2 U3 a1 U 3 a 3 a3 a3 2 2 3 3U 2 cos 2 t 4 3 3U 3 cos 3 t 4
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所以 U2 i K( 2 t)g Du K( 2t)g D ( U1 cos 1t U 2 cos 2t) 2 U2 K(2 t)g D ( U 2 cos 2 t) K( 2t)g D U1 cos 1t 2 时变跨导 2 3 3 cos 2 t cos 2 2 t 3 2 g(t) K( 2t)g D g D 3 3 cos 42 t cos 52 t ...... 5 4
和把这个结果与u1、u2换位输入的结果相比较，输出电压中少 了ω1的基频分量，而多了直流分量和ω2的偶次谐波分量。
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5－6 试推导出图5－17（下图）所示单差分对电路单端输出 时的输出电压表示式（从V2集电极输出）。 解5-6
Ec
设: u A U1 cos 1t uB U 2 cos 2t
答5-2 能出现50 kHz和 350 kHz的频率成分，因为在u2项中将会 出现以下2次谐波和组合频率分量。 200 kHz-150 kHz=50 kHz 200 kHz+150 kHz=350 kHz
2x200 kHz=400 kHz
2x150 kHz=300 kHz
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5－3 一非线性器件的伏安特性为 g Du u 0 i 0 u 0 式中，u＝EQ＋ul＋u2＝EQ＋U1COSω1t＋U2COSω2t。若U1 很小，满足线性时变条件，则在EQ=-U2/2时，求出时变电导 gm(t)的表示式。 解5-3，根据已知条件，
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4 4 4 i L g D cos 2t cos 32t cos 52t ...... 3 5 U1 cos 1t U 2 cos 2 t..... 1 1 cos(2 1 )t cos(2 1 )t 1 1 g D 2U1 cos(32 1 )t cos(32 1 )t ...... 3 3 1 cos(5 )t 1 cos(5 )t 2 1 2 1 5 5 2 1 1 2 g D 2U 2 cos 22 t cos 42 t cos 62 t ..... 15 5 3
3a 3 U1U 2 U 3 2
cos(2 1 3 )t cos(2 1 3 )t cos( )t cos( )t 2 1 3 2 1 3
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从上面可以看出： 直流分量是由i的表达式中的常数项和2次项产生 各频率的基频分量是由i的表达式中的1次和3次项产生 各频率的3次谐波分量和组合系数之和等于3的组合频率分量是 由i的表达式中的3次项产生
试写出电流i中组合频率分量的频率通式，说明它们是由哪些 乘积项产生的，并求出其中的ω1、2ω1+ω2、ω1+ω2-ω3频率分 量的振幅。 解5-1 i a 0 a1 (u1 u 2 u 3 ) a 2 (u1 u 2 u 3 ) 2 a 3 (u1 u 2 u 3 ) 3
u D1 u1 u 2 u D2 u1 u 2
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当假设负载电阻RL时
uo R L g DK( 2t) u1 u 2 g DK( 2t ) u1 u 2 g DR L K( 2 t) K( 2 t ) u1 K(2 t) K( 2 t ) u 2 g DR L K ( 2 t)u1 u 2 4 4 4 cos t cos 3 t cos 5 t ........ U cos t 1 2 2 2 1 3 5 g DR L U 2 cos 2 t
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5－5 图示为二极管平衡电路，u1=U1COSω1t，u2=U2COSω2t, 且U2>>U1。试分析RL上的电压或流过RL的电流频谱分量， 并与图5－7所示电路的输出相比较。 解5-5 设变压器变比为1：1，二极 管伏安特性为通过原点的理想 特性，忽略负载的影响，则 每个二极管的两端电压为：
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2 2 U1 U3 U1 U3 3a 3 cos(21 3 )t cos(21 3 )t 4 4 2 U2 U U 3 1 3 U1 cos(23 1 )t cos(23 1 )t 4 4 2 U2 U U 2 3 2U3 cos(22 3 )t cos(22 3 )t 4 4 2 U2 U U 3 2 3U2 cos(23 2 )t cos(23 2 )t 4 4
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5－4 二极管平衡电路如图所示，u1及u2的注入位置如图所示， 图中， u1=U1COSω1t，u2=U2COSω2t且U2>>U1.求u0(t) 的表示式，并与图5－7所示电路的输出相比较.
解5-4
题 5 4图
设变压器变比为1：1，二极管伏安特性为通过原点的 理想特性，忽略负载的影响，则每个二极管的两端电压为：
u D1 u1 u 2 ， u D2 (u1 u 2 ) 则负载电流为： 展开后为：
题 5 5图
i D1 g DK( 2 t)(u1 u 2 ) i D2 g D K(2 t )(u1 u 2 )
i L i D1 i D2 g D K(2 t) K(2 t ) (u1 u 2 ) g DK (2 t)(u1 u 2 )
由 U2 1 1 2 U 2 cos 2 t 0得： cos 2 t ，2 t arccos( ) ,所以 2 2 2 3 2 2 g u 2n t 2n 2 D 3 3 i 2 4 0 2n 2 t 2n 3 3
u B Ee ube3 则：I 0 (t) i e3 Re u B Ee Ee uB 1 Re Re Ee
uA
H(j) － u ＋ o V1 V3 uB Re －Ec
H(j)
V2
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设一个开关函数 1 K(w 2 t) 0 2 2 2n 2 t 2n 3 3 2 4 2n 2 t 2n 3 3
将 K(2 t)进行展开为富式级数为 K(2 t) 2 2 2n 2 3 sin cosn2t cos 2t 3 1 n 3 3 3 3 3 cos 22t cos 42t cos 52t ...... 2 4 5
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2次频率分量和组合系数为2的频率分量为：
2 2 U1 U U2 3 2 a 2 cos 21t cos 22 t cos 23 t 2 2 2 a2 U1U 2 cos( 1 2 )t U1U 2 cos(1 2 )t
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第5章习题参考答案 5-1 5-3 5-5 5-7 5-9 5-2 5-4 5-6 5-8 5-10
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5－l 一非线性器件的伏安特性为：
i a0 a1u a2u2 a3u3 式中：u u1 u2 u3 U1 cos 1t U2 cos 2t U3 cos 3t
2 2 2 a 0 a1 (u1 u 2 u 3 ) a 2 (u1 u2 u3 2u1u 2 2u1u 3 2u 2u 3 ) 2 2 a 3 (u1 u2 u 2 3 2u1u 2 2u 1u 3 2u 2 u 3 )(u1 u 2 u 3 ) 2 2 2 a 0 a1 (u1 u 2 3 ) a 2 (u1 u2 u3 ) 2a 2 (u1u 2 u1u 3 u 2u 3 ) 3 3 a 3 (u1 u3 u 2 3 ) 6a 3 u1u 2 u 3 2 2 2 2 2 3a 3 (u1 u 2 u1 u 3 u1u 2 u u u u u u 2 2 3 1 3 2 3)
2 3 U U U2 U 3U 1 1分量的振幅为：a1U1 a 3 2 1 a 3 3 1 a 3 2 2 4 2 3a 3 U1 U2 21 2分量的振幅为： 4 3a 3 U1U 2 U 3 2 1 3分量的振幅为： 2
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5－2 若非线性器件的伏安特性幂级数表示i=a0+a1u+a2u2 ,式 中a0、a1、+a2是不为零的常数，信号u是频率为150 kHz 和200 kHz的两个正弦波，问电流中能否出现 50 kHz和 350 kHz的频率成分？为什么？
a 2 U1U 3 cos(1 3 )t U1U 3 cos(1 3 )t a 2 U 3 U 2 cos( 3 2 )t U 3 U 2 cos( 3 2 )t
3次频率分量和组合系数为3的频率分量
3 3 U1 U3 U2 3 a3 cos 31t cos 32 t cos 33 t 4 4 4 2 2 U1 U2 U1 U2 3a 3 cos(21 2 )t cos(21 2 )t 4 4 2 U2 U U 2 1 2 U1 cos(22 1 )t cos(22 1 )t 示为
q1 p2 r3
将u1 U1 cos 1t，u 2 U 2 cos 2 t，u 3 U 3 cos 3t代入后可求出i中的 常数项为：
2 2 U2 U1 U2 3 a0 a （ ） 2 2 2 2 基频分量为： 2 3 U U U2 U 3U 3 1 2 1 1 a U a a a 1 1 cos 1t 3 3 3 2 2 4 2 U2 U U1 U2 a1 U 2 a 3 a3 3 2 a3 2 2 2 2 U1 U3 U2 U3 a1 U 3 a 3 a3 a3 2 2 3 3U 2 cos 2 t 4 3 3U 3 cos 3 t 4
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所以 U2 i K( 2 t)g Du K( 2t)g D ( U1 cos 1t U 2 cos 2t) 2 U2 K(2 t)g D ( U 2 cos 2 t) K( 2t)g D U1 cos 1t 2 时变跨导 2 3 3 cos 2 t cos 2 2 t 3 2 g(t) K( 2t)g D g D 3 3 cos 42 t cos 52 t ...... 5 4
和把这个结果与u1、u2换位输入的结果相比较，输出电压中少 了ω1的基频分量，而多了直流分量和ω2的偶次谐波分量。
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5－6 试推导出图5－17（下图）所示单差分对电路单端输出 时的输出电压表示式（从V2集电极输出）。 解5-6
Ec
设: u A U1 cos 1t uB U 2 cos 2t
答5-2 能出现50 kHz和 350 kHz的频率成分，因为在u2项中将会 出现以下2次谐波和组合频率分量。 200 kHz-150 kHz=50 kHz 200 kHz+150 kHz=350 kHz
2x200 kHz=400 kHz
2x150 kHz=300 kHz
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5－3 一非线性器件的伏安特性为 g Du u 0 i 0 u 0 式中，u＝EQ＋ul＋u2＝EQ＋U1COSω1t＋U2COSω2t。若U1 很小，满足线性时变条件，则在EQ=-U2/2时，求出时变电导 gm(t)的表示式。 解5-3，根据已知条件，
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4 4 4 i L g D cos 2t cos 32t cos 52t ...... 3 5 U1 cos 1t U 2 cos 2 t..... 1 1 cos(2 1 )t cos(2 1 )t 1 1 g D 2U1 cos(32 1 )t cos(32 1 )t ...... 3 3 1 cos(5 )t 1 cos(5 )t 2 1 2 1 5 5 2 1 1 2 g D 2U 2 cos 22 t cos 42 t cos 62 t ..... 15 5 3
3a 3 U1U 2 U 3 2
cos(2 1 3 )t cos(2 1 3 )t cos( )t cos( )t 2 1 3 2 1 3
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从上面可以看出： 直流分量是由i的表达式中的常数项和2次项产生 各频率的基频分量是由i的表达式中的1次和3次项产生 各频率的3次谐波分量和组合系数之和等于3的组合频率分量是 由i的表达式中的3次项产生
试写出电流i中组合频率分量的频率通式，说明它们是由哪些 乘积项产生的，并求出其中的ω1、2ω1+ω2、ω1+ω2-ω3频率分 量的振幅。 解5-1 i a 0 a1 (u1 u 2 u 3 ) a 2 (u1 u 2 u 3 ) 2 a 3 (u1 u 2 u 3 ) 3
u D1 u1 u 2 u D2 u1 u 2
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当假设负载电阻RL时
uo R L g DK( 2t) u1 u 2 g DK( 2t ) u1 u 2 g DR L K( 2 t) K( 2 t ) u1 K(2 t) K( 2 t ) u 2 g DR L K ( 2 t)u1 u 2 4 4 4 cos t cos 3 t cos 5 t ........ U cos t 1 2 2 2 1 3 5 g DR L U 2 cos 2 t