高中数学专题椭圆的简单的几何性质学案

2.1。

2椭圆的简单几何性质（学案)
一、知识梳理
1。

椭圆的标准方程
22
221x y a b
+=(0)a b >>，它有哪些几何性质呢？
图形：
范围：x : y :
对称性:椭圆关于轴、轴和都对称；
顶点：( ）,（ ），（ ），（ ）; 长轴，其长为;短轴，其长为； 离心率：刻画椭圆程度．
椭圆的焦距与长轴长的比c a 称为离心率，记c
e a =，且01e <<．2.直线与椭圆的三种位置关系：；
3.联立直线与椭圆方程组⎩⎨
⎧=+=,
0),(,y x f b kx y 消去y 得到关于x 的一元二次方程:02
=++C Bx Ax
.由其判别式∆可判断直线与椭圆公共点的个数:
（1）当0>∆时,直线与椭圆公共点。

(2）当0=∆时，直线与椭圆公共点。

(3)当0<∆时,直线与椭圆公共点.
4.若直线b kx y +=与椭圆相交于两点),(),,(2
2
1
1
y x Q y x P ，联立直线与椭圆方程
组⎩⎨
⎧=+=,
0),(,y x f b kx y 得到关于x 的一元二次方程:02
=++C Bx Ax ，则有:
(1)A
B
x x A B x x
=-
=+2121,。

（2）弦长2
122122122212214)(1||1)()(||x x x x k x x k y y x x PQ -+•+=-+=-+-=。

二、典例解析
例1: 求椭圆2
21625400
x y +=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的
坐标。

源:］
例2: 已知点P 是椭圆
22
154
x y +=上的一点，且以点P 及焦点1
2
,F F 为顶点的
三角形的面积等于1,求P 点的坐标。

例
3：设椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的两焦点为
F 1、F 2 ,若在椭圆上存在一点
P ，使21
PF PF
⊥，求椭圆的离心率e 的取值范围.
例4：已知椭圆1422
=+y x
及直线2+=kx y 。

当k 为何值时，直线与椭圆有
2个公共点？1个公共点？没有公共点?
三、当堂检测
1.已知F 1、F 2为椭圆(a ＞b ＞0）的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ,若△
AF 1B 的周长为16,椭圆离心率2
3
=
e ，则椭圆的方程是 （ )
A 。

13
42
2=+y x
B 。

13
42=+y
x
C.13
42=+y
x
D 。

13
42=+y
x
2．椭圆122
22=+a
y b x （a 〉b 〉0)的准线方程是
（ )
A 。

2
2
2b
a a y +±
= B.2
2
2b
a a y -±
= C.2
2
2b
a b y -±
= D.2
2
2b
a a y +±
=
3已知P 是椭圆
136
1002
2=+y x 上的一点,若P 到椭圆右准线的距离是2
17,则点P 到左焦点的距离
是 （） A ．516 B ．566 C ．8
75 D ．8
77
4．椭圆14
162
2=+y x 上的点到直线0
22=-+y x 的最大距离是(） A ．3 B ．
11
C ．22
D ．
10
5．A 、B
为椭圆2
2
a x +2
2925a
y =1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若｜AF 2｜
+|BF 2|=5
8a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为2
3，求该椭圆方程．
6.已知点1
2
F F 、分别是椭圆
2
212
x y +=的左、右焦点,过2
F 作倾斜角为3
π的直
线l 与圆相交于,A B 两点,
（1)求｜AB ｜的长．
（2）求1
F AB △的面积.。