概率随机变量均值方差独立性正态分布午练专题练习(二)带答案人教版高中数学考点大全

高中数学专题复习
《概率随机变量均值方差独立性正态分布》单元
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、选择题
1．（汇编年高考湖北卷（理））如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成
125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂
油漆面数为X,则X的均值为()
E X=（）
A．126
125
B．
6
5
C．
168
125
D．
7
5
2．(汇编广东理)一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是( )
A.0.1536
B. 0.1808
C. 0.5632
D. 0.9728
3．甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ） A.12 B.35 C.23 D.3
4 (汇编年高考广东卷理科6)
4．若事件E 与F 相互独立，且()()1
4
P E P F ==
，则()P E F I 的值等于 （A ）0 （B ）116 （C ）14 （D ）1
2
（汇编上海理）
5．（汇编上海理）设443211010≤<<<≤x x x x ,5
510=x . 随机变量1ξ取值1x 、
2x 、3x 、4x 、5x 的概率均为0.2,随机变量2ξ取值
2
21x x +、
2
3
2x x +、
2
4
3x x +、
2
5
4x x +、
2
15x x +的概率也为0.2. 若记1ξD 、2ξD 分别为1ξ、2ξ的方差,则
（ ）
A ．1ξD >2ξD .
B ．1ξD =2ξD .
C ．1ξ
D <2ξD .
D ．1ξD 与2ξD 的大小关系与1x 、2x 、3x 、4x 的取值有关. [解析]
)(2.0543211x x x x x E ++++=ξ=t ,2
22
1(2.0x x E +=ξ+2
3
2x x ++
2
4
3x x ++
2
5
4x x ++
2
15x x +)=t ,
211)[(2.0t x D -=ξ+22)(t x -+23)(t x -+24)(t x -+25)(t x -]
]5)(2)[(2.02543212
524232221t t x x x x x x x x x x +++++-++++=;
记
1
2
2
1x x x '=+,2
2
3
2x x x '=+,,5
2
1
5x x x '=+,同理得 2ξD ]5)(2)[(2.02543212524232221
t t x x x x x x x x x x +'+'+'+'+'-'+'+'+'+'=, 只要比较2524232221x x x x x '+'+'+'+'与2
524232221x x x x x ++++有大小, ])()()[(2
21232221412524232221x x x x x x x x x x x ++++++='+'+'+'+' )]22222()(2[1554433221252423222141x x x x x x x x x x x x x x x +++++++++= )]()()()()()(2[2125252424232322222125242322214
1x x x x x x x x x x x x x x x ++++++++++++++<
2
524232221x x x x x ++++=,所以12ξξD D <,选A.
6．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率] （A ）
15 （B ）25 （C ）35 （D ） 4
5
(汇编年高考浙江卷理科9)
7．
1．一班级有50名学生，生日均不相同的概率为------------------------------------------------（ ）
(A )5036450365A (B )5036550365A (C )50
364()365
(D)
50365
8．
2．小红随意的从她的钱包中取出两硬币，已知她的钱包中有2枚“壹分”、2枚“贰分”、3枚“伍分”。

这一试验的基本事件个数等于--------------------------------------------------------（ ）
(A) 7 (B) 6 (C ) 8 (D) 9．
3．在一次试验中，事件A 发生的概率为p ，则在n 次独立重复试验中，A 至少发
生
()
k k n ≤次的概率为
______________________________________________________.（要求只列出算式
10．设12345,,,,A A A A A 是空间中给定的5个不同的点，则使
123450MA MA MA MA MA ++++=成立的点M 的个数为
（ ）
A ．0
B ．1
C ．5
D ．10 (汇编
年高考上海卷理科17) 【答案】B
11．甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是1P ，乙解决这个问题的概率是2P ，那么其中至少1人解决这个问题的概率是---------------------------------------------------（ ）
(A)12P P + (B)12P P (C)121P P - (D)121(1)(1)P P ---
12．口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列{}n a ，1,1,n n n a -⎧=⎨⎩第次摸到白球第次摸到红球,
,
如果n S 为数列的前n 项和，那么73
S =的概率为（ ）
A ．3
4
37
1233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B ．3
4
37
2133C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．2
5
57
2133C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．2
5
57
1233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
第II 卷（非选择题）
请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
13． 已知33(),()105
P AB P A ==,那么(|)P B A = ▲ ．
14． 某人去银行取钱，他忘记了信用卡密码的最后一位，但他确定是他出生年月（1969.12）中出现的4个数字1，2，6，9中的某一个，便在这4个数中一一去试．已知当连续三次输错时，机器会吃卡，则他被吃卡的概率是_____________．
15．若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率为 ．
16．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ▲ . (江苏省盐城市汇编届高三年级第一次调研)
34
17．抛掷质地均匀的骰子两次，观察朝上一面出现的点数，记第一次与第二次出现的点数中的较大者为随机变量X ，则)2( X P = .
9
1 18．某学生参加一次世博志愿者测试，已知在备选的10道试题中，预计每道题该学生答对的概率为
2
3。

规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，则该学生仅答对2道题的概率是______________.（用数值表示） 评卷人
得分
三、解答题
19． (本小题满分10分)
袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为
5
12
．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X 表示取球终止时取球的总次数． （1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量X 的概率分布及数学期望()E X ．
【考点定位】本题考查概率的运算和概率分布，以及数学期望值的计算。

20．（汇编年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t 该产品获利润
500元,未售出的产品,每1t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需
求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X (单位:t ,150100≤≤X )表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润. (Ⅰ)将T 表示为X 的函数;
(Ⅱ)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率;
(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T 的数学期望.
21．一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止． （1）求在取得正品之前已取出次品个数的分布列； （2）求在取得正品之前已取出次品个数的期望．
22．盒子中装着有标数字1,2,3,4,5的上卡片各２张，从盒子中任取３张卡片，按３张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片上的最大数字，求：（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；（3）计分不小于２0分的概率．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
/频率组距0.010
0.0150.0200.0250.030100110120130140150需求量/x t
评卷人
得分
一、选择题
1．B 2．D
3．D.由题得甲队获得冠军有两种情况，第一局胜或第一局输第二局胜，所以甲
队获得冠军的概率.4
3
212121=⨯+=P 所以选D.
4．B
【解析】()P E F I ＝()()1144P E P F ∙=⨯＝116
5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12．D
第II 卷（非选择题）
请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
13．
12
14．1 4
15．7 8
16．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条这一事件共有种，而不能构成三角形的情形为所以这三条线段为边可以构成三角形的概率是
17．
18．4 9
评卷人得分
三、解答题19．
20．
21．
22．。