秀洲区九年级数学素质评估卷(2) 新塍镇中学

九年级数学素质评估卷
------------- 新塍镇中学命题
班级 姓名 学号
卷 Ⅰ
一．选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求）
1．若－8的绝对值是m ，则下列结论中正确的是（ ▲ ）
A. m ＝－
81 B. m ＝8 C. m ＝8
1
D. m ＝－8 2．一次函数y ＝2x +3的图象沿y 轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是
（ ）
A. y ＝2x －3
B. y ＝2x +2
C. y ＝2x +1
D. y ＝2x 3．在下列四个命题中，正确的是（ ▲ ）
①位似三角形是相似三角形 ②无公共点的两圆必外离
③垂直半径的直线是圆的切线 ④函数y =ax 2
+2x +c （a ，c 是常数）是二次函数
（A ）① ② ③ ④ （B ）①③ （C ）④ （D ）① 4．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ▲ ）
(A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm
5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ．已知AC= 5 ，BC=2，
那么AD =（ ▲ ） （A ）53
（B ）
2 5
3
（C ）
2 5
5
（D ）43
6．已知（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）是反比例函数y=2
x 的图像上的三个点，0>y 1>y 2>y 3，
则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ▲ ）
（A ）x 1<x 2<x 3 （B ）x 3>x 1>x 2 （C ）x 1>x 2>x 3 （D ）x 1>x 3>x 2
A B
C O E
B D
7．二次函数y ＝x ２
－２x ＋１与坐标轴的交点个数是（ ▲ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
8．⊙O 的直径为10 cm ，弦AB 的弦心距为3cm ，则以弦AB 为一边的⊙O 内接矩形的周
长为（ ▲ ）
（A ）14cm （B ）28cm （C ）48cm （D ）20cm 9．如图，有一施工工地上有三根直径为1m 的 水泥管道两两相切地叠放在一起，则其最高点 到地面的距离为（ ▲ ） （A ）2 （B ）1+
2 2 （C ）1+
3 2 （D ）1+ 3 2
10．现有A ，B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1
，2，3，4，5，
6）．小莉掷A 立方体朝上的数字为x ，小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，
y ），那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y ＝－x
2
＋4x 上的概率为（ ▲ ）
(Ａ)
1
18
(Ｂ)
112
(Ｃ) 19
(Ｄ) 16
卷 Ⅱ
二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．．分解因式：=+2
ab ab __▲___．
12．如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角∠C=50°.船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔的张角∠ASB 应满足的条件是 ▲ .
13．如图, DE 是△ABC 的中位线,M 是DE 的中点,CM 的延长线交AB 于N,那么NM ∶MC=____▲______.
14． 对正有理数a 、b 定义运算★如下：a ★b=
b
a ab
+,则3★4= 15．有A ，B ，C 三个小岛，已知小岛B 在小岛A 的北偏西30°方向，两岛相距8km ，小岛C 在小岛A 的北偏东60°方向，两岛相距6km ，则小岛C 相对于小岛B 的位置是 ▲ （指出方向及距离，精确到1°） 16．已知矩形ABCD 的长AB=4，宽AD=3，
灯塔A 灯塔B C B 第16题图
A
Ｂ
按如图放置在直线AP 上，然后不滑动地转动， 当它转动一周时（A →A ′），顶点A 所经过的 路线长等于 ▲ .
三．解答题（本题共8小题，17~20题各8分，第21题10分，22~23题各12分，24
题14分，共80分） 17．（1）计算：
3)2(1
3
60sin 124-÷+︒⨯--
（2）请将根式：)1
2
1(112
-+⨯+-x x x
化简后，再从0.，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x 的值代入求值。

18．解不等式组，⎪⎩⎪
⎨⎧+≥+-<-4
5)1(33
1221x x x x ，并把解集在数轴上表示出来.
19、如图，CD ，EF 表示高度不同的两座建筑物， 已知CD 高15米，小明站在A 处，视线越过CD ，
能看到它后面的建筑物的顶端E ，此时小明的视角
∠FAE=45°，为了能看到建筑物EF 上点M 的位置，
小明沿直线FA 由点A 移动到点N 的位置，此时小明 的视角∠FNM=30°，求AN 之间的距离.（精确到1m ）
20．在不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其
中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为1
2
.
（1）试求袋中蓝球的个数.
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.
21、如下表，方程1，方程2，方程3，……，是按一定规律排列的一类方程。

N M
F 第19题图
（2）、方程a x2 —bx —a = 0的解是X1 = —
，X2 = 8，写出a和b的值；
8
（3）、请写出第（n —1）个方程和它的解。

22．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
23．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。

请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。

24．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，
∠C＝60°，AD＝3cm，BC＝9cm．
⊙O1的圆心O1从点A开始沿折线A—D—C
以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2
从点B开始沿BA边以3cm/s的速度向点
A运动，⊙O1半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，
若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动
的时间为t s
（1）请求出⊙O2与腰CD相切时t的值；
（2）在0s＜t≤3s范围内，当t为何值时，
⊙O1与⊙O2外切？
第24题图
参考答案
一．选择题
1． B 2．C 3． D 4． D 5． A
6． A 7． C 8． B 9．D 10．B 二．填空题
11．ab(1+b) 12． ∠ASB<50° 13． 1﹕3 14．
7
12 15．小岛C 在小岛B 的南偏东约67°方向，两岛相距10km 16． 6π 三．解答题 17．（1）、-25 （2）、原式=x+1 ， 当x=0时 ， 原式=1 18． -1＜x ≤-
2
1
19． 在Rt △ADC 中，∠DAC=45°，CD=15 m ，
∴AD=CD=15 m ，……………………………………………………2分
在Rt △NDC 中，∠DNC=30°，CD=15 m ，
∴DN=m ，……………………………………………………5分
∴AN=DN-DA=15=)
15
1 m.≈11m
答：所求AN 之间的距离约为11 m.…………………………8分 20．（1）设蓝球个数为x 个 ……………………………………………1分
则由题意得22＋1＋x ＝1
2
解得 x ＝1，即蓝球有1个 ……4分
（2）数状图或列表正确…………………………………………………6分
两次摸到都是白球的概率 ＝1
6
……………………………………8分
21．（1）、X 1 = —
2
1
，X 2 = 2 …………………………2分 （2）、8x 2 — 63x — 8 = 0 ∴a = 8 , b = 63 …………………………6分 （3）、nx 2 — (n 2 — 1)x — n = 0
X 1 = —
n
1
，X 2 = n ………………………………10分 22．解：⑴ y ＝(x －50)∙ w
＝(x －50) ∙ (－2x ＋240)
＝－2x 2＋340x －12000，
∴y 与x 的关系式为：y ＝－2x 2＋340x －12000． ………………5分 ⑵ y ＝－2x 2＋340x －12000 ＝－2 (x －85) 2＋2450，
∴当x ＝85时，y 的值最大． ……………………8分
⑶ 当y ＝2250时，可得方程 －2 (x －85 )2 ＋2450＝2250． 解这个方程，得 x 1＝75，x 2＝95．
根据题意，x 2＝95不合题意应舍去．
∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元． …………………12分 23．（1）答案不唯一，如正方形、矩形、等腰梯形等等．……………………………4分
（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长．………………………………………………6分
已知：四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC BD =，
且60AOD ∠=．
求证：BC AD AC +≥．…………………………………………8分 证明：过点D 作DF AC ∥，在DF 上截取DE ，使DE AC =． 连结CE ，BE ．
故60EDO ∠=，四边形ACED 是平行四边形． 所以BDE △是等边三角形，CE AD =． 所以DE BE AC ==． ①当BC 与CE 不在同一条直线上时（如图1）， 在BCE △中，有BC CE BE +>．
所以BC AD AC +>．……………………………10分 ②当BC 与CE 在同一条直线上时（如图2）， 则BC CE BE +=． 因此BC AD AC +=．
综合①、②，得BC AD AC +≥．
即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60时，这对60角
所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长………………………12分 24．（1）如图所示，设点O 2运动到点E 处时，⊙O 2与腰CD 相切．
过点E 作EF ⊥DC ，垂足为F ，则EF ＝4cm ．………………………………1分
A D
E F
C B
O 图2
A
D E
F C B O
图1
方法一，作EG ∥BC ，交DC 于G ，作GH ⊥BC ，垂足为H ．
通过解直角三角形，求得EB ＝GH ＝3)3
3
89(⨯-
cm ．…………4分 所以，t ＝（3
3
89-
）秒．………………………………7分 方法二，延长EA 、FD 交于点P ．通过相似三角形，也可求出EB 长． 方法三，连结ED 、EC ，根据面积关系，列出含有t 的方程，直接求t ．
（2）由于0s<t ≤3s ，所以，点O 1在边AD 上．……………………9分 如图连结O 1O 2，则O 1O 2＝6cm ．…………………………………10分
由勾股定理得，2226)336(=-+t t ，即01892
=+-t t ．
解得t 1＝3，t 2＝6（不合题意，舍去）．
所以，经过3秒，⊙O 1与⊙O 2外切．…………………………14分
B
B
第24。