江苏省句容高级中学2023-2024学年高一下学期强基班期中调研数学试题

江苏省句容高级中学2023-2024学年高一下学期强基班期中调
研数学试题
一、单选题
1．若集合{}2|log 1M x x =<，112x N x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
，则M N ⋂=（ ） A ．{}|01x x ≤<
B ．{}|02x x <<
C ．{}|02x x ≤<
D ．{}1|0x x <<
2．已知幂函数()f x x α=的图象经过点()()4,2,16,A B m ，则m =（ ）
A ．4
B ．8
C ．4±
D ．8±
3．若命题“R x ∃∈，240x x t ++<”是假命题，则实数t 的最小值为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
4．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．若2024202420252025x y x y ---<-，则（ ）．
A ．ln 0x y ->
B ．ln 0x y -<
C ．()ln 10y x -+>
D ．()ln 10y x -+<
6．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：
121223
()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)
ααααα++≈+，则r 的近似值为 A
B
C
D
7．若函数()22log 1,11()2,1x x f x x ax x ⎧+-<≤=⎨->⎩
的值域为R ，则a 的取值范围是（ ） A ．[]22-, B ．(],2-∞
C ．[]0,1
D ．[)0,∞+ 8．
已知函数)
()2ln f x x x =+，若不等式()()39330x x x f f m -+⋅-<对任意x R ∈均成立，则m 的取值范围为（ ）
A
．(1)-∞
B
．(,1)-∞- C
．(1)- D
．(1,)-+∞
二、多选题
9．下列函数中，最小值为4的是（ ）．
A ．4ln ln y x x =+
B ．2y 22x x -=+
C
．2y =D ．225y x x =++
10．如图，过函数()log c f x x =（1c >）图象上的两点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为(),0M a ，(),0N b （1b a >>），线段BN 与函数()log m g x x =（1m c >>）的图象交于点C ，且AC 与x 轴平行.下列结论正确的有（ ）
A ．点C 的坐标为(),log c b a
B ．当2a =，4b =，3c =时，m 的值为9
C ．当2b a =时，22m c =
D ．当2a =，4b =时，若1x ，2x 为区间(),a b 内任意两个变量，且12x x <，则()()21f x f x a b <
11．已知函数()()2222,41log 1,14
x x f x x x +⎧--≤≤-⎪=⎨+-<≤⎪⎩，若函数()()21f x mf x --恰有5个零点，则m 的值可以是（ ）．
A ．0
B ．1
2 C ．1 D ．32
三、填空题
12．用二分法求函数在区间[]1,3的零点，若要求精确度0.01<，则至少进行次二分. 13．写出一个同时具有下列性质①②③的函数()f x ：．
①()()()1212f x x f x f x =；
②对于任意两个不同的正数12,x x ，都有
()()
12120f x f x x x ->-恒成立； ③对于任意两个不同的实数12,x x ，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭
． 14．已知函数()91log 12
f x x x =+-的零点为1x .若()()1,1x k k k ∈+∈Z ，则k 的值是；若函数()32x
g x x =+-的零点为2x ，则12x x +的值是
.
四、解答题
15．计算： (1)()12
130231220.064284-⎛⎫⎛⎫+⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)()1232log 129log 3log 4lg 25lg 2lg 2lg502
-⋅+++⋅+； (3)已知11x y +=，9xy =，求112233
x y x y ++的值． 16．已知函数()2f x ax bx =-.
(1)若()f x c ≥的解集为{}32x x -≤≤，求不等式20bx ax c ++≤的解集；
(2)若0a >，0b >且()10f >，求41a b a b
++-的最小值. 17．已知函数21()2x x f x a
+=+为奇函数. (1)求实数a 的值；
(2)设函数22()log log 24
x x g x m =⋅+，若对任意的1[2,8]x ∈，总存在2(0,1]x ∈，使得()()12g x f x =成立，求实数m 的取值范围.
18．“春节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：
优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；
优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．
例如，一次购买商品的价格为130元，则实际支付额13013051305212060⎡⎤⎢-⨯=⨯⎥=⎣⎦
-元，其中[]x 表示不大于x 的最大整数．又如，一次购买商品的价格为860元，则实际支付额
860860540175060⎡⎤-⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦
元． (1)小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；
(2)已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件，小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？
19．对于定义在R 上的函数()y f x =和()y g x =，若对任意给定的12x x ∈R ､，不等式()()()()1212f x f x g x g x -≥-都成立，则称函数()y g x =是函数()y f x =的“从属函数”．
(1)若函数()y g x =是函数()y f x =的“从属函数”，且()y f x =是偶函数，求证：()y g x =是偶函数；
(2)设()()2,x f x ax g x =+1a ≥时，函数()y g x =是函数()y f x =的“从属函数”；
(3)若定义在R 上的函数()y f x =和()y g x =的图像均为一条连续曲线，且函数()y g x =是
函数()y f x =的“从属函数”，求证：
“函数()y f x =在R 上是严格增函数或严格减函数”是“函数()y g x =在R 上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件．。