人教版2019--2020学年度第一学期九年级数学上册期末考试题及答案

人教版2019—2020学年度第一学期九年级
数学期末试卷及答案
（满分：120分 答题时间：120分钟）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在题后括号
内. 1. 在平面直角坐标系中,点A )7,6(-关于原点对称的点的坐标为（ ） A.)7,6(-- B.)7,6( C.)7,6(- D.)7,6(- 2. 一元二次方程02
=x 的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3. 已知抛物线82++=bx ax y 经过点)2,3(,则代数式83++b a 的值为（ ） A.6 B.6- C.10 D.10- 4. 如图,在半径为5的⊙O 中,AB,CD 是互相垂直的两条弦,垂足为P,若AB=CD=4,则OP 的长为（ ） A.1 B.2 C.2 D.22
5. 若双曲线x
k y 1-=位于第二、四象限,则k 的取值范围是（ ）
A.1<k
B.1≥k
C.1>k
D.1≠k
6. 从6,7
22
,
,0,2π这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是（ ）
A.51
B.52
C.53
D.5
4 7. 如图,在△ABC 中,DE ∥BC,分别交AB,AC 于点D,E.若AD=1,DB=2,则△ADE 的
面积与△ABC 的面积的比等于（ ）
A.2
1
B.41
C.81
D.9
1
8.在平面直角坐标系中,二次函数)0()(2≠-=a h x a y 的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9.如图,AB 是⊙O 的直径,点E 为BC 的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之
和是（ ） A.3 B.32 C.2
3
D.1 10. 如图,已知△ABC,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF,则下列说法正确的个数是（ ） ①△ABC 与△DEF 是位似图形; ②△ABC 与△DEF 是相似图形; ③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2;
④若△ABC 的面积为4,则△DEF 的面积为1. A.个1 B.个2 C.个3 D.个4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 都相同,如果
摸到红球的概率是4
1,那么口袋中有白球__________个.
12. 在一个不透明的口袋中,装有4个红球和若干个白球,这些球除颜色外其余
用配方法把二次函数1322+-=x x y 写成k h x a y +-=2)(的形式为_____________.
13. 关于x 的一元二次方程0)9()3(22=-++-m x x m 的一个根是0,则m 的值是
______.
14.如图,已知点O 是△ABC 的内切圆的圆心.若∠BAC=58°,则∠
BOC=__________. 15.如图所示,点A 在双曲线
x k
y =
上,点
A
的坐标为)
3,31
(,点
B 在双曲线
x y 3
=
上,
且AB ∥x 轴,C,D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形,则它的面积是_______. 16. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P 从点B 出发,以2cm/秒的速度向点C 移动,同时点Q 从点C 出发,以1cm/秒的速度向点A 移动,设运动时间为t 秒,当t =__________秒时,△CPQ 与△ABC 相似. 三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分6分）
某服装店现有A,B,C 三种品牌的衣服和D,E 两种品牌的裤子,小明家现要从该服装店选购一种品牌的衣服与一种品牌的裤子.
(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表法表示);
(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A 品牌衣服被选中的概率是多少?
18. 先化简，再求值：2
1
)11(
y xy y x y x +÷
-++，其中25,25-=+=y x . 19. （本小题满分6分）（本小题满分8分）
如图, 在△ABC 中,∠ABC=80°, ∠BAC=40°,AB 的垂直平分线分别与AC,AB 相交于点D,E,连接BD.求证:△ABC ∽△BDC.
第19题图 第20题图 第21题图
20. （本小题满分8分） 如图,已知A )2,(-n ,B )4,1(是一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x
m y =的图象的两个交点,直线AB 与y 轴交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求△AOC 的面积.
21. （本小题满分6分）
如图,要设计一副宽20cm,长30cm 的图案,其中有一横一竖的彩条,横竖彩条的宽度之
比为2:3.如果彩条所占面积是图案面积的19%,求横,竖彩条的宽度各为多少cm?
22. （本小题满分8分）
为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本
市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫.已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元,出厂价为每件165元,每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系近似满足一次函数:9003+-=x y .
(1)莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元,那么政府这个月为他承担的总差价是多少元?
(2)设莫小贝获得的利润为w (元),当销售单价为多少元时,每月可获得最大利润?
(3)物价部门规定,这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元.如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元,那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元
?
23. （本小题满分10分）
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°, BD是角平分线,以点D为圆心,DA为半径
的⊙D与AC相交于点E.
(1)求证:BC是⊙D的切线;
(2)若AB=5,BC=13,求CE的长.
24.（本小题满分10分）如图,已知:抛物线4
2-
+
=bx
ax
y与x轴交于A)0,1
(-、B)0,4(
两点,过点A的直线1-
=kx
y与该抛物线交于点C.点P是该抛物线上不与A,B 重合的动点,过点P作PD⊥x轴于D,交直线AC于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当PE=2DE时,求点P坐标;
(3)是否存在点P使得△BEC为等腰三角形,若存在请
直接写出点P的坐标,若不存在,请说明你的理由.
25.（本小题满分10分）
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是BC边上的动点(不与B,C重合),点E是AC上的某点并且满足∠ADE=∠C.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)若BD的长为x,请用含x的代数式表示AE的长;
(3)当(2)中的AE最短时,求△ADE的面积. 2019-2020学年度上学期期末测试九年级数学试题参考答案
一.选择题
二.填空题
11. 2
31
2()
48
y x
=-- 12. 3
- 13. 12 14.119° 15. 2 16.
11
64
5
24
或（第16题只填一种情况并且对了的,给2分;若填了两种情况,但有一种错误的,给0分）
三.解答题
17. 解:(1)根据题意,可以画出如下树状图:
.....…………………3分
(2)由树状图可以看出,所有可能出现的情况共有6种,它们被选中的可能性相同,其中A品牌衣服被选中的情况有2种,所以......……………...............................................……4分
3
1
6
2
)
(=
=
A P......................................................…………………6分18. 解:原式=)
(
)
)(
(
y
x
y
y
x
y
x
y
x
y
x
+
⋅
-
+
+
+
-
……….........................…………………1分
=
y
x
xy
-
2
………........................................................3分∵2
5
,2
5-
=
+
=y
x
∴1
4
5
2
)5
(
)2
5
)(
2
5
(2
2=
-
=
-
=
-
+
=
xy………....…..……4分
4
2
5
2
5
)2
5
(
)2
5
(=
+
-
+
=
-
-
+
=
-y
x……….............5分
∴原式=
2
1
4
1
2
=
⨯
………..................................6分
裤子
衣服
E
D
D E
E
D
C
B
A
19. 解: (1)将B )4,1(代入x
m
y =得4=m ......................................……1分 ∴反比例函数的解析式为: x
y 4
=..............................……2分
将A )2,(-n 代入上式得2-=n 将A )2,2(--,B )4,1(代入b kx y +=得
⎩⎨⎧+=+-=-b k b k 422 解得⎩⎨⎧==22
b k .....................................……3分
∴一次函数的解析式为:22+=x y .............................……4分
(2)在22+=x y 中当0=x 时,2=y 即点C 的坐标为)2,0(........……5分
∴OC=2......................................................……6分
∴2222
1
||21=⨯⨯=⋅⋅=∆A AOC x OC S ...................……8分
20.证明:∵DE 垂直平分AB
∴DA=DB..…………..............................................……1分 ∴∠DBA ＝∠BAC ＝40º ..…………..........................……2分 ∴︒=︒-︒=∠-∠=∠404080DBA ABC DBC ..……...……5分 ∴BAC DBC ∠=∠..…………......................……6分
又∵C C ∠=∠..…………...........................................……7分
∴ABC ∆∽BDC ∆..…………..........................................……8分 21. 解:设横彩条的宽度为x 2cm,则竖彩条的宽度为x 3cm,那么………...............……1分 %)191(3020)330)(220(-⨯⨯=--x x ……..................…..……3分 解得:1=x 或19=x (不合题意,舍去)……….........................……4分
∴33,22==x x ………....................……5分
答:横,竖彩条的宽度分别为2cm 与3cm.…….........……6分 22. (1)在9003+-=x y 中,当180=x 时,360=y ……1分
16200360)120165(=⨯-............................……2分 答:政府这个月为他承担的总差价是16200元................……3分
(2)由题意得)9003)(120(+--=x x W ...............……4分
108000126032-+-=x x
24300)210(32+--=x
∵03<-=a ,抛物线开口向下
∴当210=x 时,W 有最大值24300.............……5分 即当销售单价为210元时,每月可获得最大利润. (3)当19500=W ,即19500)9003)(120(=+--x x 时
解得170=x 或250=x ..........................……6分 ∵ 在9003+-=x y 中,y 随x 的增大而减小 即销售量随着销售单价的提高而减少
∴当250=x 时,销售量最低,此时1509002503=+⨯-=y
6750150)120165(=⨯-...................................……7分
答:政府每个月为他承担的总差价最少为6750........................……8分
元23.解: (1)证明:过点D 作DF ⊥BC 于F ∵∠BAC=90°
∴DA
分 又 ∵BD 是角平分线,DF ∴DA=DF,DA 是⊙D ∴BC 是⊙D (2)由(1)知BA,BC 均是⊙D 的切线 ∴BF=BA=5
∴8513=-=-=BA BC CF 125132222=-=-=BA BC CA ...........................……7分 ∵ DF ⊥BC
∴∠DFC=∠BAC=90°
又∵∠C=∠C
∴CFD ∆∽CAB ∆.........................……8分
∴AB
CA FD CF =
即......................................……9分
∴320
2==FD AE ..............……10分
24. 解:(1)将A )0,1(-,B )0,4(代入42-+=bx ax y 得
⎩⎨⎧=-+=--0
44160
4b a b a ..........................................…1分
解得⎩⎨⎧-==3
1b a ...........................…2分
所以抛物线的解析式为432--=x x y .......................…3分 (2)将A )0,1(-代入1-=kx y 得1-=k 即AC 所在直线为1--=x y
设点P 坐标为)43,(2--m m m 则点E 坐标为)1,(--m m ..............…4分 ①当点P 在点E 的下方时
32)43(122++-=-----=m m m m m PE 1)1(0+=---=m m DE
当DE PE 2=,即)1(2322+=++-m m m 时 解得11-==m m 或(不合题意舍去)
此时点P 的坐标为)6,1(-.......................…5分 ②当点P 在点D 的上方时
32)1()43(22--=-----=m m m m m PE 1)1(0+=---=m m DE
当DE PE 2=,即)1(2322+=--m m m 时 解得15-==m m 或(不合题意舍去)
此时点P 的坐标为)6,5(........................................…6分 综上所述当DE PE 2=时,点P 的坐标为)6,1(-或)6,5(................…7分
(3)当BE BC =时,点P 坐标为)4,0(-;..........................…8分 当CE CB =时,点P 坐标为)2
34
9,2346(
±±;................…9分 当BE BC =时,点P 坐标为)36
161
,61(-.......................…10分
25. (1)证明: ∵AB=AC ∴
C B ∠=∠..............................................................……1分
又∵C ADE ∠=∠ ∴B ADE ∠=∠
∵DAB B EDC ADE ADC ∠+∠=∠+∠=∠
∴EDC DAB ∠=∠..................................................……2分 ∴△ABD ∽△DCE.....................................................……3分
(2)解:∵△ABD ∽△DCE
∴CE CD
BD AB =
...........................................……4分 即CE
x
x -=65
∴x x x x CE 5
6
515)6(2+-=-=..................……5分
∴55
6
51)5651(522+-=+--=-=x x x x CE AC AE ............…6分
(3) ∵5
16
)3(515565122+-=+-=x x x AE
∴当3=x 时,AE 最短为5
16
即BD=3时,AE
分
又∵BD=3=2
1
BC ∴此时点D 恰好为BC 中点 ∴AD ⊥BC
∴︒=∠90ADB ..................................................……8分 ∵△ABD ∽△DCE
∴︒=∠=∠90ADB DEC
∴︒=︒-︒=∠-︒=∠9090180180DEC AED
∴当AE 最短时,ADE ∆是直角三角形.........................….…9分
∵5
9
5)36(35)6(=-⨯=-=x x CE
∴5
12
22=-=CE CD DE
∴25
96
5125162121=⨯⨯=⋅=∆DE AE S ADE .....................…10分。