增城市2010届广州市高三“二模”数学试题分

增城市2010届⼴州市⾼三“⼆模”数学试题分
增城市2010届⼴州市⾼三“⼆模”数学试题分析及教学建议
⼀、数据分析
平均分为77.8，难度是0.52；⽐“⼀模”82.7少4.9分，主要是⽴体⼏何、概率、解析⼏何（中等题）学⽣存在的问题较多。

从各分数段可以看出基本成正太分布，区分度较好（0.41），信度是0.74（较⾼），反映学⽣的真实⽔平。

其中⽴体⼏何试题设置较好，能较好检验学⽣存在的问题，概率题对学⽣提⾼阅读理解能⼒有帮助。

60分以下的学⽣增加很多（“⼀模”有456⼈，“⼆模”有637⼈，增加181⼈）；100分以上的⼈数减少（“⼀模”有688⼈，“⼆模”有534⼈，减少155⼈）；“⼆模”后应加强概率、⽴⼏、解⼏三个模块的试题的分析和训练。

⽂科平均分为74.3，难度是0.5，区分度为0.41，信度为0.75，区分度较好，信度较⾼；从各分数段可以看出成偏正太分布，⾼分层较少，低分层较多。

⽐“⼀模”多2.1分，主要是第19题的贡献。

其中⼀卷32.9分⽐“⼀模”34.5分少1.6分，主要是选择题第9题学⽣做的不好。

⼆、试题分析
（⼀）理科试题分析：理科选择题答题情况
1.本题主要考查复数的基本概念。

平均分为4.8，难度是0.96
2.本题主要考查集合的交集、并集、补集及性质等知识，考查了集合元素个数的计算。

平均分为4.4，难度是0.88，选D 的学⽣有247⼈，其原因主要是题意不明或不会，可特殊化，设A={1，2，3}，B={3，4}，即得答案。

3.本题主要考查向量的加法、模及三⾓函数的最⼤值，考查了三⾓函数的计算和化归。

平均分为4，难度是0.8.选C 有113⼈，选D 有322⼈，其主要原因是计算错误或三⾓函数变形错误或先平⽅后忘记开⽅。

4.本题主要考查空间线⾯的平⾏、垂直的判断。

选A 有408⼈，其原因是对直线与平⾯平⾏的判定定理不理解。

需要加强⽴体⼏何定理的梳理和进⼀步理解。

5.本题主要考查条件框图。

平均分为4.8，难度是0.97.
6.本题主要考查线性规划。

平均分为3.3，难度是0.66.选C 有681⼈，其原因是没有考虑边界⽽只考虑界点（1，2）。

7.本题主要考查函数图像性质。

平均分为3.1，难度是0.62.选A 有719⼈，其原因是没有清楚函数的
单调性和奇偶性，是偶函数且在[,0]2π
-
上单调减，在[0,]2
π
上单调增，则A,B,D 错误。

8.本题主要考查函数的定积分的意义。

平均分为3.7，难度是0.74，学⽣选错的原因主要是定积分不
明⽩或计算错误。

事实上22
11625625(6)7722
t
d tdt t t t t =
--=--=--≥-? 选择题得分较好，但可以看到这次选择题没有难题，注意选择题的特殊解法的训练。

9.本题主要考查三⾓函数的周期。

平均分为4.1，难度是0.82，有部分学⽣填2，其原因是函数的周期记忆错误。

10.本题主要考查椭圆、双曲线的基本性质和椭圆⽅程。

平均分为4.，难度是0.8，有20%的学⽣填错，其原因是基本⽅程不清或计算错误。

11.本题主要考查分布列的数学期望。

平均分为3.9，难度是0.78.有22%的学⽣错误，其原因对数学期望不理解。

12.本题主要考查等差数列的求和公式及归纳的思想。

平均分为1.8，难度是0.36.很多学⽣的答案是
233n n -，没有考虑第1项；有其它答案的，其原因没有掌握其点列的规律。

13.本题主要考查⼆项式的通项公式。

平均分为2.2，难度是0.44.学⽣错误原因主要有其⼆项式的通项公式错误或计算失误。

必做填空题平均分为15.9，难度是0.64。

14.本题主要考查直线、圆的参数⽅程及其位置关系。

平均分为3.6，难度是0.72，学⽣错误主要原因有计算失误或参数⽅程不清楚。

15.本题主要考查圆的垂径定理和相交弦定理及其计算能⼒。

平均分为1.9，难度是0.38
，很多学⽣填
DP x =，得出结果后没有考虑即填；也有其它答案的，应是计算失误或不会。

16.本题主要考查三⾓函数的两⾓和差公式及同⾓公式，考查化归与转化的数学思想⽅法和运算求解能⼒。

平均分为9.47，难度是0.79.学⽣存在的主要问题有：（1）公式错误，（2）由1
tan 3
α=
，⽤同⾓关系2
2
sin cos 1αα+=，解得sin ,cos αα代⼊后得不到正切答案，讨论不全⾯；（3）数字计算错误，如
11
123115123
-
=+?；（4）跳步太⼤，如原式=tan()βα-。

出现错误的主要是成绩较差的学⽣，对于这些学⽣要进⼀步理解其基本公式的原理，加强解题过程的审查和计算的训练。

17.本题主要考查⽴体⼏何的线、⾯垂直关系及⾓的计算和空间想象能⼒、逻辑思维能⼒，及数形结合、化归与转化的数学思想⽅法。

平均分为4.94，难度是0.41；学⽣典型错误有：（1）⾓的概念不清，如把CPE ∠看成是PC 与平⾯PAB 所成⾓，（2）计算错误多，主要原因是在⽴体图形中将直⾓三⾓形的直⾓看错，如在Rt PAB ?中，把PCB ∠看成了直⾓；（3）缺少推理证明过程，如点E 为点P 在平⾯ABC 上的正投影，即得到PE BC ⊥,（4）不会找⼆⾯⾓的平⾯⾓或找错，（5）缺少过程反思，结论明显不合理，也不去查找原因；（6）⽤向量法时找点的坐标出错；另解：第（1）问可以⽤等体积法求出点C 到平⾯PAB 的距离，再求其⾓的正弦值；第（2）问可以利⽤cos AEC
PAB
S S S S θ??=
=
射影原.建议后期复习应加强⾮常规图形的认识及其线、⾯关系的识别和判断，加强⾓的图形识别和作图。

18.本题主要考查概率及⼆项分布等知识，考查或然与必然的数学思想⽅法，及数据处理能⼒、运算求解能⼒和应⽤意识。

平均分为5.94，难度是0.42；学⽣存在的主要问题有：（1）审题不清，如把第（1）问理解为第⼀次没有命中且第⼆次击中：4
3(1)55P =-?
，或44(1)55
P =-?；（2）计算错误，如41319
55525
+?=，第（2）问数据较⼤，很多学⽣得不到正确结果；（3）成反⽐不清楚。

建议加强概率题（加⼤信息量）的审题训练。

19.本题主要考查直线、圆、抛物线、曲线的切线等知识，考查了数形结合、化归与转化、函数与⽅程的数学思想⽅法，及推理论证能⼒和运算求解能⼒。

平均分为1.6，难度是0.11；考⽣存在的主要问题有：（1）运算求解能⼒差，由于涉及字母较多，不知如何进⾏；（2）化归与转化的数学思想缺乏，（3）推
理判断能⼒差，（4）在第（2）问中有部分学⽣利⽤AB 的直线⽅程1222
x x p
y x p +=
+过定点F （0,2p ）
⽽得证（设直线AB 的⽅程为y k x b =+
，
代⼊2
2x py =得2
220x pkx pb --=，12122,2x x pk x x pb +==，由12l l ⊥得21212,,22x x p
x x p b k p
+=-∴=
=）。

建议加强代数式化归与转化的训练，特别是含有参数的⼆元⽅程组化归训练。

20.本题主要考查函数与⽅程、函数导数、不等式等知识，考查了函数与⽅程、化归与转化的数学思想⽅法，及抽象概括能⼒、推理论证能⼒和运算求解能⼒。

平均分为2.6，难度是0.19.学⽣存在的主要问题有：（1）计算错误，如320,1a a -
+==，14(1)0b ?=-?->得1
4
b >
，（2）不会利⽤导函数来研究函数()f x 的单调区间，（3）不会利⽤⼀元⼆次⽅程的根去研究,αβ的性质，（4）第（2）问的别解：已知()f x 在区间[0,1]单调减，12,[,][0,1]x x αβ∈? ，
12()()()()(0)(1)1f x f x f f f f αβ∴-≤-≤-=
21.本题主要考查导函数及其应⽤、数列、不等式等知识，考查了化归与转化、分类与整合的数学思想⽅法，以及抽象概括能⼒、推理论证能⼒、运算求解能⼒和创新意识。

平均分为2.2，难度是0.15；学⽣存在的主要问题有：（1）第（1）问做不出的学⽣，其原因是不会将n b 消去；（2）有不少学⽣计算n a 的前⼏项，通过其归纳出11n a n =+，⽽没有证明过程或证明不正确；（3）有部分学⽣推出1111n n
a a +-=，但求第⼀项出错；
（⼆）⽂科试题分析⽂科选择题答题情况
1.本题主要考查集合并集、补集。

平均分为4.3，难度是0.86.选A 有361⼈，其原因是看题看错，看成了交集。

2.同理科第1题.平均分为4.2，难度是0.84，有16%的学⽣错误，应是复数的概念不明确。

3.本题主要考查⼏何概率。

平均分为
4.1，难度是0.82.有18%的学⽣错误，其原因主要是⼏何概率不明确或看错题。

4.同理科第5题。

平均分为4.6，难度是0.92.
5.本题主要考查命题的四种关系。

平均分为2.8，难度是0.5
6.有1022⼈填D ，其原因是“都是”的否定错误。

6.本题主要考查线性规划。

平均分为3.3，难度是0.66.有34%的学⽣填错，其原因主要是作图不准确或⽬标函数错误。

7.本题主要考查指数函数的性质。

平均分为3.6，难度是0.72.填C,D 有476⼈，其对指数函数性质不清楚，选A 有329⼈，其对指数函数的单调性不清。

8.本题主要考查三⾓函数的周期、奇偶性。

平均分为2.9，难度是0.58.选A,C 有645⼈，其三⾓函数
的周期公式不明或不会，选B 的有534⼈，其变形错误或不会。

9.本题主要考查点的轨迹⽅程和解直⾓三⾓形。

平均分为0.5，难度是0.1.其原因学⽣不懂题意，或对解析⼏何的基本⽅法不明。

乱选。

10.本题主要考查函数的性质。

平均分为2.6，难度是0.53.选A ，B 的学⽣看错题意，以为是根据单调性，事实上根据其单调增和奇函数的性质可得。

11.本题主要考查向量的数量积。

平均分为3.9，难度是0.78.错误答案有60，60°或120°，60°或-60°等，其原因是对向量的夹⾓不清楚。

12.本题主要考查双曲线的性质和⽅程。

平均分为2.7，难度是0.54.错误答案很多，其主要原因是计算失误。

13.同理科第13题。

平均分为0.7，难度是0.14. 14.同理科第14题。

平均分为3.1，难度是0.62. 15.同理科第15题。

平均分为0.8，难度是0.16
16.本题主要考查同⾓的三⾓函数的基本关系，两⾓和与差的正切等知识，考查了化归与转化的数学思想⽅法及运算求解能⼒。

平均分为8.85，难度是0.73.学⽣存在的主要问题有：（1）计算失误，如
581,10
4525?==或2；
（2）公式错误，如tan tan 2tan(2)12tan tan 2αβαβαβ++=-；（3）符号不明确，
如cos αα===；（4）第（1）问⽤三⾓函数的定义做，
由sin α=
，设1(0),5,,tan 2y k r k x α=>===则。

教学建议加强数字计算（尤其是分
数）训练，进⼀步理解三⾓函数公式和函数符号。

17.本题主要考查独⽴性检验的基本思想、⽅法及简单的应⽤和概率等知识，考查了或然与必然的数学思想⽅法，及数据处理能⼒、运算求解能⼒和应⽤意识。

平均分为7.94，难度是0.66.学⽣存在的主要问题有：（1）阅读能⼒低，对图表类型应⽤题不熟悉，数据处理能⼒差；（2）对独⽴性检验复习不够，学⽣不会代公式，不明⽩2
k 的意义；（3）计算失误；（4）解题不规范，步骤失分较多。

建议要加强有关知识点的复习，知识点不留死⾓。

18.本题主要考查空间线⾯关系、⼏何体的体积等知识，考查了数形结合、化归与转化的数学思想⽅法，及空间想象能⼒、推理论证能⼒和运算求解能⼒。

平均分为6.31，难度是0.45.学⽣存在的主要问题有：（1）基本定理不清，证明⾯⾯平⾏时条件不充分，不会利⽤定理找截⾯；（2）空间想象能⼒差，如认为11,MN AC MN A D 等；（3）计算缺乏逻辑推理，不会⽤公理说明四点共⾯；（4）体积公式错误；建议要进⼀步理解基本定理，加强基本概念等知识点的梳理和规范表达训练。

19.本题主要考查函数与⽅程、分段函数等知识，考查了函数与⽅程、分类与整合的数学思想⽅法，及抽象概括能⼒、推理论证能⼒、运算求解能⼒和应⽤意识。

平均分为5.62，难度是0.4.学⽣存在的主要问题有：（1）审题不清，特别是对“⽔费=基本费+超额费+定额损耗费”不理解，有很多空⽩卷；（2）书写不规范；（3）不作答。

20.本题主要考查直线、圆、抛物线、椭圆等知识，考查了数形结合、化归与转化、特殊与⼀般、函数与⽅程的数学思想⽅法，及推理论证能⼒、运算求解能⼒和创新意识。

平均分为1.93，难度是0.14.学⽣存在的主要问题有：（1）计算失误多，（2）解题的条理不清楚，如将求点P 的坐标与确定⽅程混淆在⼀起。

本题零分率达33.31%，建议教学中根据问题中的某些条件能写些结论，如本题中可写抛物线的焦点坐标和准线⽅程等。

21.本题的条件同理科第21题，但设问不同，考查的知识和能⼒同理科。

平均分为1.12，难度0.08. 三、教学建议
1.做好查漏补缺训练。

2.引导学⽣对知识和题型的梳理。

3.保持适当地训练。

4.⽤好增城市和⼴州市的考前训练题。

5.做好学⽣的考前⼼理辅导。