广东省中山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(10)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题10
立体几何01
一、选择题
1 ．已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C l D 1中，AA 1=2AB ，E 是AA 1的中点，则异面直线DC 1与BE 所成角
的余弦值为 （ ）
A ．
1
5
B C D ．
35
2 ．某几何体的三视图如图所示,则它的体积是
（ ）
A ．283
π-
B ．83
π
-
C ．82π-
D ．
23
π
3 ．几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
（ ）
A ．223π+
B ．423π+
C ．2π
D ．4π+
4 ．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC
为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为 （ ）
A ．6
B ．
6
C ．
3
D ．
2
5 ．设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是
（ ）
A ．βαβα⊥⊥,//,b a
B ．βαβα//,,⊥⊥b a
C ．βαβα//,,⊥⊂b a
D ．βαβα⊥⊂,//,b a
6 ．如图，E 、F 分别是三棱锥P-ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线
AB 与PC 所成的角为（ ） （ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°
二、填空题
7 ．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________.
8．一个几何体的三视图如上图所示,且其侧视图为正三角形,则这个几何体的体积为 .
9 ．一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为________.
10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为___________
11．如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，A
1B
1
=2,AA
1
=4，则该几何体的表面
积为_______。

12．右图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积大小为___________________.
13．已知直线m,n 与平面α,β,给出下列三个命题:
①若m∥α,n∥α,则m∥n; ②若m∥α,n⊥α,则n⊥m; ③若m⊥α,m∥β,则α⊥β. 其中真命题的个数是______个
14．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
___________.
15．已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯
视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm 3
.
16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________；
参考答案 一、选择题 1. B 2. A
3. 【答案】C
解:由三视图可知,该几何体下面是半径为1,高为2的圆柱.上面是正四棱锥.真四棱锥的
=
,所以四棱锥的体积为213⨯=
,圆柱
的体积为2π,所以该几何体的体积为23
π+,选C. 4. 【答案】A
【解析】因为ABC ∆为边长为1的正三角形，且球半径为1，所以四面体O ABC -为正
四面体，所以ABC ∆的外接圆的半径为
，所以点O 到面ABC 的距离
3
d ==
,所以三棱锥的高23SF OE ==,所以三棱锥的体积为
1132236
⨯⨯=，选A.
5. 【答案】C
【解析】若b β⊥，//αβ，所以b α⊥，又a α⊂，所以b a ⊥，即a b ⊥，所以选C. 6. 【答案】B
【解析】
,取AC 的中点M,连结EM,MF ，因为E,F 是中
点，所以16//,322MF AB MF AB =
==,110
//,522
ME PC ME PC ===,所以MF 与ME 所成的角即为AB 与PC 所成的角。

在三角形MEF 中，
222537151
cos 253302
EMF +--===-⨯⨯，所以120EMF ∠=,所以直线AB 与PC 所成的角为为60，选B. 二、填空题
7. π3108+ ; 8.
π6
3
334+
9. 21248+ 10. 2，32
11. 【答案】24
【解析】由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，底面边长为2，高是 4.所以该三棱
柱的表面积为2122324242⨯⨯+⨯⨯=。

12. 【答案】243
π
-
由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2,1的长方体挖去一个半径为1的半球。

所以长方体的体积为2214⨯⨯=，半球的体积为142233
π
π⨯=，所以该几何
体的体积为243
π
-。

13. 【答案】2
解:①平行于同一平面的两直线不一定平行,所以①错误.②根据线面垂直的性质可知②正确.③根据面面垂直的性质和判断定理可知③正确,所以真命题的个数是2个. 14. 【答案】3π
解:
由三视图我们可知原几何体是一个圆柱体的一部分,并且有
正视图知是一个
1
2
的圆柱体,底面圆的半径为1,圆柱体的高为6,则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.
15. 【答案】3
2
【解析】由三视图可知，该几何体为一个放到的四棱柱，以梯形为低，
所以梯形面积为1(12)322⨯+=，四棱柱的高为1，所以该几何体的体积为3
2。

16. 【答案】80
解：解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体．四棱锥的高3，正方体棱长为4,所以正方体的体积为3
464=.四棱锥的体积为1
443163
⨯⨯⨯=，所以该组合体的体积之和为641680+=.。