高考届高考数学精英解“直线与圆的方程”题

(7) 数学精英解“直线与圆的方程”题
1.(湖北卷第10题) 已知直线1=+b
y a x （a,b 是非零常数）与圆x 2+y 2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有
A.60条
B.66条
C.72条
D.78条
解答：找整点，这些点分别是：（10，0），（8，6），（6，8），（0，10），（-6，8），（-8，6），（-10，0），…，（8，-6）共12个点.
过整点的直线分两类：
一类是圆的割线，过这12点中的每两点可作21266C =条直线，其中的6条直径和8条
平行于坐标轴的直线不合条件舍去，即割线有66-6-8=52条；
一类是过不在坐标轴上的点可以作圆的8条切线也都符合条件.
故这样的直线共有52+8=60条.
答案为A.
【说明】 直线是截距式，所以过原点和平行于坐标轴的直线都应除去，还有圆的切线我们不可忘哦.
2.（北京卷第6题）若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤+≥-a
y x y y x y x 0
220表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范
围是 A.3
4≥
a B.10≤<a C.341≤≤a D.3410≥≤<a a 或 解： 由不等式组的前三个条件已经确定一个三角形区
域（如图阴影）.所以x+y=a 只能在图中两条虚线所夹区间
之外,因此a 有两个范围.
答案为D.
【说明】 线性规划只要作出图形，问题便一目了然.
3.（全国卷Ⅰ第6题）下面给出的四个点中，到直线10x y -+=
，且位于1010
x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ） A ．(11)， B ．(11)-， C ．(11)--， D ．(1
1)-，
解答：先看满足第一个条件的点，1-1+1=1,-1-1+1=-1,-1-(-1)+1=1,
1-(-1)+1=3,排除D.再看满足x-y +1>0的点，可以排除B ，而A 不满足
x+y -1<0,故只有C.
【说明】 排除法，第一个条件和第二个条件有关联，列出各项，可以达到一箭双雕.
4.（浙江卷第3题）直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ） Ａ．210x y +-=
Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-= Ｄ．230x y +-=
解答：看选择支，哪个答案与已知直线相加除以2得x=1,能消y 的只有D.
答案为D.
【说明】 由于是选择题，我们可以不取点，两条直线相加除以2，就是对称轴了.
5.（江苏卷第10题）在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域{}()100A x y x y x y =+，≤，且≥，≥，则平面区域{}()()B x y x y x y A =+-∈，，的面积为（ ）
Ａ．2 Ｂ．1 Ｃ．12 Ｄ．14
解答：令x+y=x,x-y=t,由题意可得平面区域B={（x,t ）|s ≤1,s+t ≥0,s-t ≥0}.画出可行域可得..1122
1=⨯⨯=∆AOB S 【而答】 答案为B.
6.（天津卷第2题）设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-<⎩
，，．≥≥则目标函数4z x y =+的最大
值为（ ）
Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．14
解答： 只需画出线性规划区域，如下图
可知，z =4x +y 在A （2，3）处取得最大值
11.
答案为B.
【说明】 用图说话.
7.（辽宁卷第8题）已知变量x 、y 满足约束条件 x y ••••y x x y x 则⎪⎩
⎪⎨⎧≤-+≥≤+-,07,1,02的取值范围是（ ）
A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,59••
B ．⎥⎦
⎤
⎝⎛∞-59,••∪[)∞+••,6 C ．(]3,••∞-∪[)∞+••,6 D ．[3，6] 解答：约束条件•y x x y x ⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤
+-,
07,1,
02 所表示的区域如图所示：
x y
的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率. 6,59
5254===OC OB •k •．．k . ∴x y ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,59
••.
答案为A.
【说明】 本题考查线性规划问题及数形结合的思想.。